数学中考压轴题

1、1.（南京27，9分）如图，p为abc内一点，连接pa、pb、pc，在pab、pbc和pac中，如果存在一个三角形与abc相似，那么就称p为abc的自相似点如图，已知rtabc中，acb=90，acba，cd是ab上的中线，过点b作becd，垂足为e，试说明e是abc的自相似点在abc中，abc如图，利用尺规作出abc的自相似点p（写出作法并保留作图痕迹）；若abc的内心p（角平分线的交点）是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数bbbcccaaadpeabpnqcmabcnm图1图2（备用图）2（扬州，12分）在中，是边的中点，交于点动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动同时，动点从点

2、出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）（1）与相似吗？以图为例说明理由；（2）若厘米求动点的运动速度；设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；（3）探求三者之间的数量关系，以图为例说明理由3.（浙江绍兴，)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.第21题图1小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论 当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题 在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，求的长（请你直接写出结果）. 5

3、. （2011四川成都，20,10分） 如图，已知线段abcd，ad与bc相交于点k，e是线段ad上一动点. (1)若bk=kc，求的值； (2)连接be，若be平分abc，则当ae=ad时，猜想线段ab、bc、cd三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当ae=ad ()，而其余条件不变时，线段ab、bc、cd三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明6.（2011福建泉州，26，14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab与x轴交于点a， 与y轴交于点b， 且oa = 3，ab = 5点p从点o出发沿oa以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，到达点a后立

4、刻以原来的速度沿ao返回；点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动伴随着p、q的运动，de保持垂直平分pq，且交pq于点d，交折线qbboop于点e点p、q同时出发，当点q到达点b时停止运动，点p也随之停止设点p、q运动的时间是t秒（t0）（1）求直线ab的解析式；（2）在点p从o向a运动的过程中，求apq的面积s与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）； （3）在点e从b向o运动的过程中，完成下面问题： 四边形qbed能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；当de经过点o时，请你直接写出t的值7. （2011四川重庆，26，12分）如图，矩形abcd中，

5、ab6，bc2，点o是ab的中点，点p在ab的延长线上，且bp3一动点e从o点出发，以每秒1个单位长度的速度沿oa匀速动动，到达a点后，立即以原速度沿ao返回；另一动点f从p点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线pa匀速动动，点e、f同时出发，当两点相遇时停止运动在点e、f的运动过程中，以ef为边作等边efg，使efg和矩形abcd在射线pa的同侧，设动动的时间为t秒(t0)(1)当等边efg的边fg恰好经过点c时，求运动时间t的值；(2)在整个运动过程中，设等边efg和矩形abcd重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；(3)设eg与矩形abcd的对角

6、线ac的交点为h，是否存在这样的t，使aoh是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由8. （2011山东东营，24，12分） 如图所示，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（-3,0），（0,1），点d是线段bc上的动点（与端点b、c不重合），过点d做直线交折现oab与点e。（1）记ode的面积为s，求s与b的函数关系式；（2）当点e在线段oa上时，且tandeo=。若矩形oabc关于直线de的对称图形为四边形，试探究四边形与矩形oabc的重叠部分的面积是否发生变化，如不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。(第22题)9. （2011山东济宁，22，8分）数

7、学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形 的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.10. （2011山东威海，24，11分）如图，abcd是一张矩形纸片，ad=bc=1,ab=cd=5在矩形abcd的边ab上取一点m，在cd上取一点n，将纸片沿mn折叠，使mb与dn交于点k