2021年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）含答案解析

1、2021年江西省赣州市高考数学一模试卷文科一、选择题此题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，那么UAB=A2B3C1，2，4D1，42复数z满足zi2i=5，那么z所对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设命题p：函数y=fx不是偶函数，命题q：函数y=fx是单调函数，那么p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，那么这两个数不相邻的概率为A0.3B0.4C0.5D0.65设变量x，y满足约束条件，

2、那么目标函数z=2x+3y的最大值是A10B9C8D76等比数列an的前n项和为Sn，S1，2S2，3S3成等差数列，那么an的公比为A2B3CD7如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，假设主视图中长方形的长为2，宽为1，那么该几何体的外表积为A +1B +2C +3D +48抛物线C：y2=2pxp0的焦点为F，A是C上一点，假设A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1O为坐标原点，那么p的值为A1B2C3D49函数fx=Asinx+A0，0，|的局部图象如图，f=1，那么f0的值为A1BCD10秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作?数书九章?是我国13世纪数学成

3、就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数fx=x3+x+1零点的程序框图，假设输入x=1，c=1，d=0.1，那么输出的x的值为A0.6B0.69C0.7D0.7111函数fx=|2x2|+b的两个零点分别为x1，x2x1x2，那么以下结论正确的选项是A1x12，x1+x22B1x12，x1+x21Cx11，x1+x22Dx11，x1+x2112在三棱锥ABCD中，BCCD，RtBCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，假设该外接球的外表积为16，那么三棱锥ABCD体积的最大值为ABC1D二、填

4、空题本大题共4小题，每题5分，共20分13设向量=1，x，=x，1，假设=|，那么x=14假设曲线fx=在点a，fa处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，那么a的值为15设等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，3是a2与a9的等比中项，S10=20，那么d=16双曲线C的方程为=1a0，b0，假设C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，其中O为坐标原点，那么曲线C的离心率的取值范围是三、解答题1712分设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=5csinA，cosB=1求sinA的值；2设ABC的面积为，求b1812分某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪的调查，分别随机

5、抽查了18名学生进行评分百分制：得分越高，习惯与礼仪越好，评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，1001请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比拟男女生“习惯与礼仪评分的平均值及分散程度不要求计算出具体的值，给出结论即可2记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪与性别有关？并说明理由等级性别较差较好合计男生女生合计附：PK

6、2k0.0500.0100.001K2=k3.8416.63510.8281912分如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1BAC11求证：平面A1BC平面ABC1；2假设A1AC=60，CA=2，求三棱锥A1B1BC的体积2012分离心率为的椭圆E： +=1ab0的一个焦点与圆x2+y22x=0的圆心重合1求E的方程；2矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，假设矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程2112分设函数fx=x+2ex1求fx的单调区间；2当x0时，恒有1，求实数a的取值范围选修4-4：

7、坐标系与参数方程2210分在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：24cos+1=0，直线l：t为参数，01求曲线C的参数方程；2假设直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标选修4-5：不等式选讲23函数fx=|x|x1|1假设关于x的不等式fx|m1|的解集非空，求实数m的取值集合M2记1中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2=k，证明：a+b2ab2021年江西省赣州市高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题此题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设集合U=1，2，3，4，A=

8、1，2，B=2，4，那么UAB=A2B3C1，2，4D1，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据并集的含义先求AB，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解【解答】解：集合AB=1，2，4，那么CUAB=3，应选B【点评】此题考查集合的根本运算，较简单2复数z满足zi2i=5，那么z所对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由zi2i=5，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z所对应的点的坐标，那么答案可求【解答】解：由zi2i=5，得=，那么z所对应的点的坐标为：2，2，位于第一象限应选：A【点评】此题考查了复数代数形式的乘除

9、运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是根底题3设命题p：函数y=fx不是偶函数，命题q：函数y=fx是单调函数，那么p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由qp，反之不成立例如取fx=x12不是偶函数，但是此函数在R上不单调【解答】解：命题p：函数y=fx不是偶函数，命题q：函数y=fx是单调函数，那么qp，反之不成立例如fx=x12不是偶函数，但是此函数在R上不单调那么p是q的必要不充分条件应选：B【点评】此题考查了函数的奇偶性单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于根底题4从1，

10、2，3，4，5中任意取出两个不同的数，那么这两个数不相邻的概率为A0.3B0.4C0.5D0.6【考点】列举法计算根本领件数及事件发生的概率【分析】求出根本领件总数为n=10，再利用对立事件及列举法求出这两个数不相邻包含的根本领件个数，由此能求出这两个数不相邻的概率【解答】解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，根本领件总数为n=10，这两个数相邻包含的根底事件有：1，2，2，3，3，4，4，5，这两个数不相邻包含的根本领件个数m=104=6，那么这两个数不相邻的概率为p=应选：D【点评】此题考查概率的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式及列举法的合理运用5设变量

11、x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x+3y的最大值是A10B9C8D7【考点】简单线性规划【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最值【解答】解：约束条件对应的可行域为直线x+2y5=0，xy2=0，x=0围成的三角形及其内部；三顶点为，当z=2x+3y过点3，1时取得最大值9，应选：B【点评】此题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，属于根底题6等比数列an的前n项和为Sn，S1，2S2，3S3成等差数列，那么an的公比为A2B3CD【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q，由S1，2S2，3S3成等差数列，可得S1+3S3=22S2，即

12、4a1+a2+a3=4a1+a2，化简即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，S1，2S2，3S3成等差数列，S1+3S3=22S2，4a1+a2+a3=4a1+a2，化为：a3=3a2，解得q=3应选：B【点评】此题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，假设主视图中长方形的长为2，宽为1，那么该几何体的外表积为A +1B +2C +3D +4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由一个圆柱挖去一个圆锥所得的几何体，即可得出该几何体的外表积【解答】解：由一个圆柱挖去一个圆锥所得的几何体，该几何体的外

13、表积S=12+211+2=3+应选：C【点评】此题考查了圆柱与圆锥的三视图及其外表积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8抛物线C：y2=2pxp0的焦点为F，A是C上一点，假设A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1O为坐标原点，那么p的值为A1B2C3D4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据A是C上一点，假设A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，建立方程，即可求出p的值【解答】解：设Aa，b，那么b2=2pa， =1，a+=2a，解得p=2，应选B【点评】此题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于根底题9函数fx=Asinx+A0

14、，0，|的局部图象如图，f=1，那么f0的值为A1BCD【考点】由y=Asinx+的局部图象确定其解析式【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，由函数的特殊值求出A，可得函数的解析式，从而求得f0的值【解答】解：根据函数fx=Asinx+A0，0，|的局部图象，可得=，=3再根据五点法作图可得3+=，=，故fx=Asin3x+f=Asin+=Acos=A=1，A=，那么f0=sin=1，应选：A【点评】此题主要考查由函数y=Asinx+的局部图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，由函数的特殊值求出A，属于根底题10秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作?数书九章?是我国13世纪数学

15、成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数fx=x3+x+1零点的程序框图，假设输入x=1，c=1，d=0.1，那么输出的x的值为A0.6B0.69C0.7D0.71【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，即可得出结论【解答】解：x=1，f1=10，cd，x=1+1=0，第二次循环，x=0，f0=10，x=01=1，c=0.1=d，x=0.9第3次循环，x=0.9，f0.90，x=0.8，第3次循环，x=0.8，f0.80，x=0.7，第4次循环，x=0.7，f0.70，x=0.

16、6，第5次循环，x=0.6，f0.60，x=0.7，c=0.01d停止循环，输出0.7，应选C【点评】此题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于根本知识的考查11函数fx=|2x2|+b的两个零点分别为x1，x2x1x2，那么以下结论正确的选项是A1x12，x1+x22B1x12，x1+x21Cx11，x1+x22Dx11，x1+x21【考点】函数零点的判定定理【分析】函数fx=|2x2|+b的有两个零点，即y=|2x2|与y=b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2x1x2，在同一坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象，根据图象可判定【解答】解：函

17、数fx=|2x2|+b的有两个零点，即y=|2x2|与y=b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2x1x2，在同一坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象如下，可知1x12，x1+x22应选：A【点评】此题考查了函数的零点与函数的交点间的转化，利用图象的交点情况，确定零点情况是常用的方法，属于中档题12在三棱锥ABCD中，BCCD，RtBCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，假设该外接球的外表积为16，那么三棱锥ABCD体积的最大值为ABC1D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】当AD平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接

18、球，其直径为AB，由得当a=b=时，AC=2，此时三棱锥ABCD体积为V=由此排除A，B，C选项【解答】解：当AD平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，该外接球的外表积为16，AB=4，设BC=a，CD=b，在三棱锥ABCD中，BCCD，RtBCD斜边上的高为1，BD=，设RtBCD斜边上的高为CE，那么CE=1，由，得BD=ab，a0，b0， =ab，即ab2，当且仅当a=b=时，取等号，当a=b=时， =2，解得AC=2，此时三棱锥ABCD体积为V=由此排除A，B，C选项，应选：D【点评】此题考查三棱锥的体积的最大值的求

19、法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13设向量=1，x，=x，1，假设=|，那么x=1【考点】平面向量数量积的运算【分析】可先求出，然后代入即可得到关于x的方程，解出x即可【解答】解：，；由得：2x=x2+1；解得x=1故答案为：1【点评】考查向量坐标的数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法14假设曲线fx=在点a，fa处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，那么a的值为1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导数可得切线的斜率，由点斜式方程进而可得切线的方程，可得其截距，运用三角形的面积公式可得a的方程，解方程可得【解答

20、】解：对y=求导数可得y=，曲线在Pa，处的切线斜率为k=，切线方程为：y=xa，令x=0，可得y=，即直线的纵截距为，令y=0，可得x=a，即直线的横截距为a，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=|a|=，解得a=1故答案为：1【点评】此题考查导数的运用：求切线的方程，考查三角形的面积公式，考查运算能力，属根底题15设等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，3是a2与a9的等比中项，S10=20，那么d=2【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列通项公式、等比中项定义、等差数列前n项和公式，列出方程组，由此能求出公差d【解答】解：等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，3是a2与a9

21、的等比中项，S10=20，解得a1=11，d=2故答案为：2【点评】此题考查等差数列的公差的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用16双曲线C的方程为=1a0，b0，假设C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，其中O为坐标原点，那么曲线C的离心率的取值范围是2，+【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得tan60=，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，而渐近线方程为y=x，可得tan60=，即为ba，即为b23a2，即c2a23a2，即有c24a2，即c2a

22、，e=2，故答案为：2，+【点评】此题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题1712分2021赣州一模设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=5csinA，cosB=1求sinA的值；2设ABC的面积为，求b【考点】余弦定理；正弦定理【分析】1cosB=，B为钝角，可得sinB=由3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA0，可得sinC=，cosC=可得sinA=sinB+C2利用正弦定理可得ABC的面积为=sinB【解答】解：1cosB=，B为钝角，sinB=3a=5csinA

23、，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA0，可得sinC=，cosC=sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC=2，可得a=，c=ABC的面积为=sinB=，解得b=10【点评】此题考查了正弦定理、和差公式、同角三角函数根本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题1812分2021赣州一模某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分百分制：得分越高，习惯与礼仪越好，评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94女生：51，5

24、2，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，1001请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比拟男女生“习惯与礼仪评分的平均值及分散程度不要求计算出具体的值，给出结论即可2记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪与性别有关？并说明理由等级性别较差较好合计男生女生合计附：PK2k0.0500.0100.001K2=k3.8416.63510.828【考点】独立性检验的应用；茎叶图【分析】1填写茎叶图，通过茎叶图中的数据知，男生“习惯与礼仪评分的平均值小于女生“习惯与礼仪

25、评分的平均值，且男生“习惯与礼仪评分分散程度较大些；2填写22列联表，计算观测值K2，比拟得出结论【解答】解：1以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图，如下图；通过茎叶图知，男生“习惯与礼仪评分分布在4494之间，且集中在4666之间；女生“习惯与礼仪评分分布在51100之间，且集中在5183之间；所以，男生“习惯与礼仪评分的平均值小于女生“习惯与礼仪评分的平均值，且男生“习惯与礼仪评分分散程度较大些；2填写22列联表，等级性别较差较好合计男生 10 818 女生 414 18 合计 1422 36计算观测值K2=4.0533.841，所以有95%的把握认为“习惯与礼仪与性别有关【点评】此题

26、考查了茎叶图与独立性检验的应用问题，也考查了分析问题与计算能力，是根底题1912分2021赣州一模如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1BAC11求证：平面A1BC平面ABC1；2假设A1AC=60，CA=2，求三棱锥A1B1BC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】1推导出ACBC，从而BC侧面ACC1A，进而BCAC1，再由A1BAC1，得到AC1平面A1BC，由此能证明平面A1BC平面ABC12三棱锥A1B1BC的体积=，由此能求出结果【解答】证明：1侧面ACC1A1底面ABC，底面ABC

27、是等腰直角三角形，CA=CB，ACBC，侧面ACC1A1底面ABC=AC，BC侧面ACC1A，AC1侧面ACC1A1，BCAC1，A1BAC1，BCA1B=B，AC1平面A1BC，AC1ABC1，平面A1BC平面ABC1解：2BCB1C1，AC1平面A1BC，B1到平面A1BC的距离d=AC1，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB=2，A1AC=60，AC1平面A1BC，四边形ACC1A1是边长为2的菱形，d=，A1C=2，=2，三棱锥A1B1BC的体积=【点评】此题考查面面垂直的证明，考查柱、锥、台体的体积，考查推理论证能力，考查空间想象能力与计算能力，考查等价转化思想及数形结合思想，是中

28、档题2012分2021赣州一模离心率为的椭圆E： +=1ab0的一个焦点与圆x2+y22x=0的圆心重合1求E的方程；2矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，假设矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】1由题意求得圆心坐标，求得c，利用离心率求得a，那么b2=a2c2，即可求得椭圆方程；2设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，由两平行之间的距离公式，由矩形的周长公式2丨AB丨+d=，代入即可求得m的值，求得直线AB的方程【解答】解：1离心率为的椭圆E： +=1ab0的一个焦点与圆x2+y22x=0的圆心重合，圆

29、x2+y22x=0的圆心为1，0，解得a=，b=c=1，椭圆E的方程为2由题意设直线l的方程：y=x+m，Ax1，y1、Bx2，y2，那么，整理得：3x2+4mx+2m22=0，由=16m2432m22=2m2+30，解得m，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，那么丨AB丨=，直线AB，CD之间的距离d=，由矩形ABCD的周长为，那么2丨AB丨+d=，那么2+=，解得：m=1，那么直线AB的方程为y=x+1【点评】此题考查椭圆方程标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及弦长公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想，难度大，对数学思维能力要求较高，属于中档题2

30、112分2021赣州一模设函数fx=x+2ex1求fx的单调区间；2当x0时，恒有1，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】1求出函数fx的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；2通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的具体范围即可【解答】解：1fx=x+3ex，令fx0，解得：x3，令fx0，解得：x3，故函数fx在，3递减，在3，+递增；2a0时，假设x，那么ex0，不成立，当a0时，记gx=x+1exax1，那么ex1当且仅当gx0，gx=x+2exa，当x0时，x+2ex2，当0a2时，gx0，故gx在0，+递增，故gxg0=0，a2时，由1知gx在0，+递增，且g0=2a0，ga2=aea210，于是，gx=0在0，+上有且只有1个实根，不妨设该实根为x0，当0xx0时，gx0，从而gx在0，x0递减，故x0，x0时，gxg0=0，不合题意，综上，实数a的范围是0，2【点评】此题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题选修4-4：坐标系与参数方程2210分202