相交线与平行线综合题.doc

1、编辑文本相交线与平行线综合复习（二）班级：姓名：解答题1如图，直线AB 与 CD 相交于点O， OP 是 BOC的平分线， OE AB，OF CD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：； （2）如果 COP=20，则 BOP=； POF=（3） EOC与 BOF相等吗？，理由是（4）如果 COP=20，求 DOE的度数2（1）如图 1，直线 AB、 CD 相交于点O， FO CD 于点 O，且 EOF= DOB求 EOB的度数（2）如图 2，O 为直线 AB 上一点， OD 平分 AOC， AOC=58， DOE=90求 BOE的度数.编辑文本3如图，直线AB、 CD、EF 相交于点

2、O， OG 平分 COF， 1=30 ， 2=45 求 3 的度数4如图，直线AB， CD 相交于点 O， OE 平分 AOD， FOC=90， 1=32 ，求 2 和 3 的度数.编辑文本5如图， 直线 AB 交 CD 于点 O，由点 O 引射线 OG、OE、OF，使 1= 2， AOG= FOE，BOD=56，求 FOC6如图，直线AB 与 CD 相交于点O，射线 OE 平分 BOF（1） AOD 的对顶角是， BOC的邻补角是；（ 2）若 AOD=20， DOF： FOB=1： 7，求 EOC的度数7如图，直线AB 与 CD 相交于点O， OE CD， OF AB， DOF=65求：（

3、1） AOC的度数；（2） BOE的度数.编辑文本8如图，直线AB 与 CD 相交于点O， OE平分 AOC， OF 平分 AOD，（ 1）求 EOF的度数（ 2） AOE： BOG： AOF=2： 4： 7，求 COG的度数9如图，直线AB 与 CD 相交于点D， OE AB， OF CD（1）图中 AOF 的余角有；（把符合条件的角都填出来）（2）如果 AOD=140，那么根据，可得 BOC=度；（ 3） EOF= AOD，求 EOF的度数10如图，直线AB 与 CD 相交于点O， OP 是 BOC的平分线， OE AB，OF CD.编辑文本（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：

4、； （ 2）如果 AOD=40 那么根据，可得 BOC=度 因为 OP 是 BOC的平分线，所以 COP= =度 求 BOF的度数11如图， AO BC，DOOE， OF 平分 AOD， AOE=35（ 1）求 COD的度数；（ 2）求 AOF的度数；（3）你能找出图中有关角的等量关系吗？（写出3 个）.编辑文本12如图，平面上有三点A、 B、 C（1）画直线AB，画射线 BC （不写作法，下同） ；（2）过点 A 画直线 BC的垂线，垂足为G；过点 A 画直线 AB 的垂线，交射线BC于点 H（3）线段的长度是点A 到直线 BC 的距离，线段AH 的长度是点到直线的距离（4）线段 AG、 A

5、H 的大小关系为AGAH理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短13如图，直线AB、CD 相交于点O， BOD=40，按下列要求画图并回答问题：（ 1）在直线 AB 上方画射线 OE，使 OEAB；（ 2）分别在射线 OA、 OE 上截取线段 OM 、 ON，使 OM=ON ，连结 MN ；（ 3）画 AOD 的平分线 OF 交 MN 于点 F；（ 4）直接写出 COF和 EOF的度数：COF=度，EOF=度.编辑文本14如图，直线ABCD 相交于点O， OM AB， NOCD（ 1）若 1= 2，求 AOD 的度数；（ 2）若 1= BOC，求 2 和 MOD15如图，直线AB

6、与 CD 相交于 O， OE AB，OF CD，（1）图中与 COE互余的角是；图中与 COE互补的角是；（把符合条件的角都写出来）（2）如果 AOC= EOF，求 AOC 的度数16如图，已知，直线AB、 CD相交于点O，OE平分 BOD， AOC=60，过点 O 作 OF CD求 EOF的度数.编辑文本17（ 1）在图 1 中以 P 为顶点画 P，使 P 的两边分别和 1 的两边垂直（2）量一量 P 和 1 的度数，它们之间的数量关系是（3）同样在图2 和图 3 中以 P 为顶点作 P，使 P 的两边分别和 1 的两边垂直，分别写出图2 和图 3 中 P和 1 的之间数量关系 （不要求写出

7、理由）图2：图 3：（ 4）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角（不要求写出理由）18如图，直线AB、CD 相交于点O， OE OC，若 1=50 ，分别求 2， 3+ 1 的度数.编辑文本19（ 2016 春 ?高安市校级月考）已知AB CD， ABE 与 CDE两个角的角平分线相交于点F（ 1）如图 1，若 E=80，求 BFD的度数（ 2）如图 2 中， ABM= ABF， CDM= CDF，写出 M 与 E 之间的数量关系并证明你的结论（3）若 ABM= ABF， CDM=CDF，设 E=m，直接用含有n，m的代数式表示写出M=.编辑文

8、本20已知 MON=40， OE 平分 MON ，点 A、B 在射线 OM 、 OE上，点 C 是射线 ON 上的一个动点，连接 AC 交射线 OE 于点 D，设 OAC=x（1）填空：若AB ON， 当 BAD= ABD 时，（如图 ），则 x 的度数为； 当 BAD= BDA 时，（如图 ），则 x 的度数为；（2）若 AB OM 于点 A（如图 ），且 ADB 是等腰三角形，求x 的度数21如图， AB CD， P 为定点， E、 F 分别是 AB、 CD上的动点（ 1）求证： P= BEP+ PFD；（ 2）若 M 为 CD上一点， MN 交 PF 于 N证明： PNM= NMF+NF

9、M；（说明：不能运用三角形内角和定理）（ 3）在（ 2）的基础上，若 FMN= BEP，试说明 EPF与 PNM 的关系，并证明你的结论22如图， AB CD， AEC=90.编辑文本（ 1）当 CE平分 ACD时，求证： AE 平分 BAC；（ 2）移动直角顶点 E 点，如图， MCE= ECD，当 E 点转动时，问 BAE与 MCG 是否存在确定的数量关系，并证明（提示：可以作 MCG 的平分线）23如图，已知两条线段ABCD，点 E 不在 AB、CD所在的直线上 ABE=， CDE=， BED=当 E 点在不同位置时， 、 、 之间的数量关系也会有所不同请你再画出两种不同的情况，并写出

10、、 、 之间的数量关系参考答案与试题解析.编辑文本一解答题（共23 小题）1（2013 秋 ?惠山区校级期末）如图，直线AB 与 CD相交于点O，OP 是 BOC的平分线， OEAB， OF CD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：BOP=COP； AOD= BOC（2）如果 COP=20，则 BOP=20； POF=70（3） EOC与 BOF相等吗？相等，理由是同角的余角相等（4）如果 COP=20，求 DOE的度数【分析】（1）根据角平分线的定义和对顶角相等解答；（ 2）根据角平分线的定义和垂直的定义解答；（ 3）根据同角的余角相等解答；（ 4）根据角平分线的定义求出 BOC

11、，然后根据对顶角相等求出 AOD，再根据 DOE=AOD+ AOE进行计算即可得解【解答】 解：（ 1） BOP= COP， AOD= BOC；（ 2） BOP= COP=20， POF=90 20=70 ；（ 3）相等，同角的余角相等；故答案为：（ 1） BOP= COP， AOD=BOC，（ 2） 20，70，（ 3）相等，等角的余角相等；（4） OP是 BOC的平分线， BOC=2 20=40， AOD= BOC=40 ， DOE=AOD+ AOE，=40 +90 ，=130 【点评】 本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关

12、系是解题的关键2（ 2013 秋 ?仪征市期末）（ 1）如图 1，直线 AB、CD 相交于点 O，FO CD 于点 O，且 EOF= DOB求 EOB 的度数（2）如图 2，O 为直线 AB 上一点， OD 平分 AOC， AOC=58， DOE=90求 BOE的度数.编辑文本【分析】（1）根据垂直的定义可以得到FOD=90，即 EOF+ EOD=90，然后根据 EOF= DOB，即可求解；（ 2）首先根据角平分线的定义求得 AOD 的度数，即可求得 AOE 的度数，则 BOE即可求解【解答】 解：（ 1） FO CD， FOD=90 ，即 EOF+EOD=90 ， EOF= DOB， DOB

13、+EOD=90 ，即 EOB=90；（ 2） OD 平分 AOC， AOD= AOC= 58=29 ， AOB=180 ， DOE=90 ， BOE=180 90 29 =61 【点评】 本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义和垂直的定义，是一个需要熟记的内容3（ 2014 春 ?中山期末）如图，直线 AB、 CD、 EF相交于点 O， OG 平分 COF， 1=30 ， 2=45 求 3 的度数【分析】 根据对顶角的性质， 1= BOF，2= AOC，从而得出 COF=105，再根据 OG 平分 COF，可得 3 的度数【解答】 解： 1=30， 2=45 EOD=180 1 2=105 CO

14、F= EOD=105 又 OG 平分 COF， 3= COF=52.5 【点评】 本题考查了对顶角的定义，以及角平分线的性质，是基础题比较简单4（ 2013 秋 ?如皋市校级期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O， OE 平分 AOD， FOC=90， 1=32 ，求 2 和 3 的度数.编辑文本【分析】 根据角平分线的性质，可得 AOD 的度数，根据对顶角的性质，可得 2 的度数，再根据三个角的和等于 180，可得 3 的度数【解答】 解： OE平分 AOD， 1=32， AOD=2 1=64 ，由对顶角得 2= AOD=64； 2+ FOC+ 3=180 ， FOC=90， 3=180

15、 FOC 2=180 90 64， 3=26 【点评】 本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补是解题关键5（ 2014 秋 ?吉林校级期末） 如图，直线 AB 交 CD 于点 O，由点 O 引射线 OG、OE、OF，使 1= 2， AOG= FOE， BOD=56 ，求 FOC【分析】 求出 FOC= AOC，再根据对顶角相等解答即可【解答】 解： 1= 2， AOG=FOE， 1+ FOE=2+ AOG， FOC= AOC， AOC= BOD， BOD=56 ， FOC=56 【点评】 本题考查了对顶角相等，熟记性质并准确识图求出 FOC=AOC 是解题的关键6（2014 秋 ?硚

16、口区期末）如图，直线AB 与 CD 相交于点O，射线 OE 平分 BOF（ 1） AOD 的对顶角是 BOC ， BOC的邻补角是 AOC， BOD ；（ 2）若 AOD=20， DOF： FOB=1： 7，求 EOC的度数.编辑文本【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案；（ 2）根据 AOD=20和 DOF： FOB=1：7，求出 BOF 等于 140，所以 EOB等于 70，所以 EOC等于 90【解答】 解：（ 1） 直线 AB 与 CD 相交于点 O， AOD 的对顶角是 BOC， BOC的邻补角是 AOC， BOD；（ 2） OE平分 BOF， BOE=EOF， DOF

17、： FOB=1： 7， AOD=20 ， DOF= BOD= （ 180 20 ） =20 ， BOF=140 ， BOE= BOE= BOF= 140=70 ， EOC= BOC+EOB=70 +20 =90 ；所以 EOC等于 90【点评】 本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角平分线的定义求解7（2014 秋 ?南通期末）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O， OE CD， OF AB， DOF=65求：（ 1） AOC的度数；（2） BOE的度数【分析】（1）根据 OF AB 得出 BOF 是直角，则 BOD=90 DOF，再利用对顶角相等

18、得出 AOC= BOD；（ 2）由 OE CD得出 DOE=90，则 BOE=90 BOD【解答】 解：（ 1） OF AB， BOF=90 ， BOD=90 DOF=90 65 =25 ， AOC= BOD=25 ；（ 2） OE CD， DOE=90 ， BOE=90 BOD=90 25 =65 【点评】 本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义以及角的计算，是基础题，比较简单准确识图是解题的关键8（2013 秋 ?宜兴市期末）如图，直线AB 与 CD 相交于点O， OE平分 AOC， OF平分 AOD，（ 1）求 EOF的度数（ 2） AOE： BOG： AOF=2： 4： 7，求 COG

19、的度数.编辑文本【分析】（1）根据角平分线的定义表示出 AOE和 AOF，然后根据 EOF= AOE+ AOF 计算即可得解；（ 2）根据比值求出 AOE和 AOF 的度数，再求出 BOG，再根据角平分线的定义求出 AOC，然后根据平角等于 180求出 BOC，再根据 COG= BOC BOG 列式计算即可得解【解答】 解：（ 1） OE 平分 AOC， AOE= AOC，OF 平分 AOD， AOF= AOD， AOC+ AOD=180 ， EOF= AOE+ AOF=90 ；（ 2） AOE： BOG： AOF=2： 4：7， AOE+ AOF=90， AOE=20 ， AOF=70 ，

20、BOG=40 ，OE 平分 AOC， AOC=2 AOE=2 20=40， AOC+ BOC=180 ， BOC=140 ， COG= BOC BOG=140 40 =100 答： EOF的度数为90， COG的度数为 100【点评】 本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键9（2014 秋 ?无锡校级期末）如图，直线AB 与 CD 相交于点D， OE AB， OF CD（1）图中 AOF 的余角有 EOF， AOC， BOD；（把符合条件的角都填出来）（2）如果 AOD=140，那么根据对顶角相等，可得 BOC=1

21、40度；（ 3） EOF= AOD，求 EOF的度数【分析】（1）根据余角的定义、性质，可得答案；（ 2）根据对顶角的性质，可得答案；（ 3）根据余角的性质，可得 EOF与 BOD 的关系，根据平角的定义，可得答案【解答】 解：（ 1）图中 AOF 的余角有 EOF， AOC， BOD；（把符合条件的角都填出来）.编辑文本（ 2）如果 AOD=140，那么根据 对顶角相等，可得 BOC=140 度；故答案为： EOF， AOC， BOD；对顶角相等， 140；（ 3） EOF+AOF=90， AOC+ AOF=90， EOF= AOC= BOD AOD+ BOD=180 ， EOF= AOD

22、5 EOF+ BOD=180 ，即 6 EOF=180， EOF=30 【点评】 本题考查了对顶角、邻补角，利用了余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质10（ 2014 秋 ?宝应县期末）如图，直线AB 与 CD 相交于点O， OP 是 BOC的平分线， OE AB，OF CD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： COE= BOF； COP= BOP（ 2）如果 AOD=40 那么根据对顶角相等，可得 BOC=40度 因为 OP 是 BOC的平分线，所以 COP= BOC=20度 求 BOF的度数【分析】（1）根据同角的余角相等可知 COE= BOF，利用角平分线的性质可得 COP

23、= BOP，对顶角相等的性质得 COB=AOD（ 2） 根据对顶角相等可得 利用角平分线的性质得 利用互余的关系可得【解答】 解：（ 1） COE=BOF、 COP= BOP、 COB= AOD（写出任意两个即可） ；（ 2） 对顶角相等， 40 度； COP= BOC=20； AOD=40， BOF=90 40 =50 【点评】 结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算11（ 2013 秋 ?滦南县期末）如图，AO BC，DO OE， OF 平分 AOD， AOE=35（ 1）求 COD的度数；（ 2）求 AOF的度数；（3）你能找出图中有关角的

24、等量关系吗？（写出3 个）.编辑文本【分析】（1） COD= AOC+ AOD，求出 AOD 即可，而 AOD= DOE AOE；（ 2）根据 AOF= （ DOE AOE）可以求解；（ 3）根据角平分线以及垂直的定义，即可求解【解答】 解：根据题意，（ 1） AO BC， DO OE， AOC和 DOE是直角， COD= AOC+ AOD=90 +（ 90 35 ） =145 ；（ 2） OF 平分 AOD， AOF= （ DOE AOE） = （ 90 35 ） =27.5 （ 3） AO BC， DO OE， AOC和 DOE是直角，两角相等；OF平分 AOD，则 AOF= DOF；AO

25、 BC，则 AOB= AOC（答案不唯一）【点评】 根据所给的条件，明确各角之间的关系是解题的关键12（ 2013 秋 ?泰兴市校级期末）如图，平面上有三点A、B、 C（1）画直线AB，画射线 BC （不写作法，下同） ；（2）过点 A 画直线 BC的垂线，垂足为G；过点 A 画直线 AB 的垂线，交射线BC于点 H（3）线段AG的长度是点A 到直线 BC 的距离，线段AH 的长度是点H到直线AB的距离（4）线段 AG、 AH 的大小关系为AGAH理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短最短【分析】（1）（ 2）根据垂线的画法画图即可；（ 3）根据点到直线的距离：直线外一点到

26、直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离填空；（ 4）根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案【解答】 解：（ 1）（ 2）如图所示：（3）线段 AG 的长度是点A 到直线 BC的距离，线段AH 的长度是点H 到直线 AB 的距离（ 4） AG AH理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.编辑文本【点评】 此题主要考查了垂线，以及垂线的性质，关键是正确画出图形，掌握点到直线的距离的定义13（ 2014 秋 ?贵港期末）如图，直线AB、 CD 相交于点O， BOD=40，按下列要求画图并回答问题：（ 1）在直线 AB 上方画射线 OE，使 OEAB；（ 2）分别在射线 OA、 OE

27、 上截取线段 OM 、 ON，使 OM=ON ，连结 MN ；（ 3）画 AOD 的平分线 OF 交 MN 于点 F；（ 4）直接写出 COF和 EOF的度数：COF=110度， EOF= 20 度【分析】（1）根据题意化成OE AB 即可；（ 2）用圆规作 ON=OM，连接 MN 即可；（ 3）作 AOD 的平分线即可得出答案；（ 4）求出 AOD，求出 AOF，即可求出答案【解答】 解：（ 1）如图，射线 OE；（ 2）如图 ON、 OM ，线段 MN ；（ 3）如图 OF 平分 AOD，交 MN 于点 F；（ 4） COF=110 EOF=20，理由是： BOD=40， AOD=180

28、40 =140 ，OF 平分 AOD， AOF= AOD=70 ， EOF=90 70 =20 ， AOC= BOD=40 ， COF=70 +40 =110 ，故答案为： 110， 20.编辑文本【点评】 本题考查了角的有关计算和画图的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力14（ 2014 秋 ?四川校级期末）如图，直线AB CD 相交于点O，OM AB， NO CD（ 1）若 1= 2，求 AOD 的度数；（ 2）若 1= BOC，求 2 和 MOD【分析】 由已知垂直直线可以得到直角： BOM= AOM=NOD=CON=90（ 1） AOD= NOD+（90 2）；（ 2）根据邻补角的定

29、义来求 2，根据图形和对顶角的定义来求 MOD【解答】 解： OM AB， NOCD， BOM= AOM= NOD= CON=90 （ 1） 1=2， 1= 2=45 AOD= NOD+（ AON 2） =90 +90 45 =135 ，即 AOD 的度数是 135 ；（ 2） 1+ BOM= BOC， 1= BOC， BOC=120 ， 2=180 BOC=60 BOD=2=60 ， MOD=MOB+BOD=90 + 2=90 +60 =150 ，即 MOD=150 .编辑文本【点评】 本题考查了垂线，对顶角、邻补角本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点1

30、5（ 2013 秋 ?泰兴市校级期末）如图，直线AB 与 CD 相交于 O， OEAB， OF CD，（1）图中与 COE互余的角是 AOC， BOD；图中与 COE互补的角是 BOF， EOD；（把符合条件的角都写出来）（2）如果 AOC= EOF，求 AOC 的度数【分析】（1）根据直角和互余、互补的定义求出即可；（ 2）设 AOC=5x，则 EOF=13x，求出 EOC= AOF=90 AOC= （ 13x5x） =4x，得出方程 4x+5x=90，求出即可【解答】 解：（ 1）与 COE互余的角是 AOC， BOD；图中与 COE互补的角是 BOF， EOD，故答案为： AOC， BO

31、D； BOF， EOD（ 2） AOC= EOF，设 AOC=5x，则 EOF=13x，OEAB， OF CD， AOE= FOC=90 ， EOC= AOF=90 AOC= （ 13x 5x） =4x， 4x+5x=90， x=10，则 AOC=5x=50【点评】 本题考查了角的有关计算，垂线，互余、互补等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力16（2013 秋 ?盐都区期末）如图，已知，直线 AB、CD相交于点 O，OE平分 BOD，AOC=60，过点 O 作 OF CD求EOF的度数【分析】 求出 BOD，根据角平分线求出 DOE，代入 EOF= DOF DOE求出即可【解答】

32、解： AOC=60，.编辑文本 DOB=AOC=60 ，OE 平分 BOD， DOE= DOB=30 ，OF CD， DOF=90 ， EOF=90 30 =60 【点评】 本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力17（ 2014 春 ?普陀区校级期末） （ 1）在图 1 中以 P 为顶点画 P，使 P 的两边分别和1 的两边垂直（2）量一量 P 和 1 的度数，它们之间的数量关系是 P+ 1=180 （3）同样在图2 和图 3 中以 P 为顶点作 P，使 P 的两边分别和 1 的两边垂直，分别写出图2 和图 3 中 P和 1 的之间数量关系 （不要求写出理由

33、）图2： P= 1图 3： P+ 1=180（4）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补（不要求写出理由）【分析】（1）过点 P 作 1 两边的垂线段即可，（2）从图形中得出 P+ 1=180，（3）分别作图得出角的关系（4）由上面的情况得出结论【解答】 解：（ 1）如图 1，（ 2） P+ 1=180，故答案为： P+ 1=180（ 3）如图 2，图 3，P= 1， P+ 1=180 .编辑文本故答案为： P= 1， P+ 1=180（ 4）相等或互补故答案为：相等或互补【点评】 本题主要考查了垂线的定义，解题的关键是分析题意，利用作

34、图即可解决问题18（ 2014 春 ?忠县校级期末）如图，直线 AB、 CD 相交于点 O，OEOC，若 1=50 ，分别求 2， 3+ 1 的度数【分析】 先由垂直的定义得 COE=90，又知 1=50即可求得 2，再根据互补的性质可得 3，再与 1 相加即可【解答】 解： OE OC， COE=90 ， 1+ 2=180 COE=90 ， 1=50 ， 2=40 ， 3=180 2=140 ， 3+ 1=140 +50 =190 【点评】 本题利用垂直的定义，互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点19、（ 1）如图 1，若 E=80，求 BFD的度数（ 2）如图 2 中， ABM=

35、 ABF， CDM= CDF，写出 M 与 E 之间的数量关系并证明你的结论（ 3）若 ABM= ABF， CDM= CDF，设 E=m，直接用含有 n， m的代数式表示写出 M=【分析】（1）首先作 EGAB， FH AB，利用平行线的性质可得 ABE+ CDE=280，再利用角平分线的定义得到 ABF+ CDF=140，从而得到 BFD的度数；（ 2）先由已知得到 ABE=6 ABM， CDE=6 CDM，由（ 1）得 ABE+ CDE=360 E， M= ABM+ CDM，等量代换，即可；（3）由（ 2）的方法可得到2n M+ E=360，将 E=m代入可得【解答】 解：（ 1）作 EG

36、AB， FH AB，AB CD，EG AB FH CD， ABF= BFH， CDF= DFH， ABE+ BEG=180 ，GED+CDE=180 ， ABE+ BEG+ GED+ CDE=360 .编辑文本 BED= BEG+DEG=80 ， ABE+ CDE=280 ， ABF 和 CDF的角平分线相交于E， ABF+ CDF=140， BFD= BFH+DFH=140 ；（ 2） ABM= ABF， CDM= CDF， ABF=3 ABM， CDF=3 CDM， ABE 与 CDE两个角的角平分线相交于点F， ABE=6 ABM， CDE=6 CDM， 6 ABM+6 CDM+ E=3

37、60 ， M= ABM+ CDM， 6 M+ E=360 （3）由（ 2）结论可得，2n ABN+2nCDM+E=360， M= ABM+ CDM，解得：故答案为：【点评】 本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质20（ 2015 春 ?宁化县校级月考）已知 MON=40， OE 平分 MON ，点 A、 B 在射线 OM 、OE 上，点 C 是射线 ON 上的一个动点，连接 AC 交射线 OE 于点 D，设 OAC=x（1）填空：若 AB ON， 当 BAD= ABD 时，（如图 ），则 x 的度数为120 ； 当 BAD= BDA 时，（如图 ），则 x 的度数为60 ；（2）若 AB OM 于点 A（如图