《信号分析与处理》第一章 连续时间信号分析3

1、1第一章第一章 连续时间信号分析连续时间信号分析第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱 f(t)pf (t)f(t)000T (T t )周期延拓周期延拓000000TT-jk t-jk t22TTkp0p-022001F =f (t)edt = ff (t)edt,k = 0, 1, 2, .T1f =T2第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱000T-jk tk2Tp-02F=f (t)edt,k = 0, 1, 2, .f 0Tf(t)频谱密度函数频谱密度函数： pf (t)000T-jk tk2Tp-02F=f (t)edt,k=0, 1, 2, .f0k还原还原离散离

2、散连续连续+-jt-F(j)=f(t)edt3第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱+jt-1f(t)=F(j)ed20000+jk tjk tkpk0k=-k=-0+jk tjk tk0kk=-k=-00Ff (t)=F e=effFF1 =e=ef22f延拓条件下延拓条件下4第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱+-jt-F(j)=f(t)edt,- +-f(t) dt 傅里叶变换傅里叶变换FTFT： +jt-1f(t)=F(j)ed2傅里叶变换存在条件傅里叶变换存在条件： 2 奇异函数，周期函数亦满足要求奇异函数，周期函数亦满足要求1 绝对可积绝对可积频域频域时域时域5第

3、三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱F(j)kF0+-jt0-f0lim ff(t)edt = 0周期信号周期信号非周期信号非周期信号频谱频谱频谱密度频谱密度频域分析频域分析对象对象000000TT-jk t-jk t22TTkp0p-0221F =f (t)edt = ff (t)edt,k =0, 1, 2, .T6第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱 谱线的频率谱线的频率间隔趋于零间隔趋于零，离散谱，离散谱趋于连续谱趋于连续谱，同时，同时，各次谐波分量即所有谱线的幅值也趋于零。各次谐波分量即所有谱线的幅值也趋于零。 周期信号周期信号非周期信号非周期信号频谱密度函数的基本

4、含义频谱密度函数的基本含义 各次谐波分量的幅值趋于零，但是，分配在各次谐波频率点上各次谐波分量的幅值趋于零，但是，分配在各次谐波频率点上的谐波分量的频谱密度是一个有限值，并不随着取极限的过程趋于的谐波分量的频谱密度是一个有限值，并不随着取极限的过程趋于零。这就启示我们，可以用谐波分量的频谱密度代替谐波分量的频零。这就启示我们，可以用谐波分量的频谱密度代替谐波分量的频谱来表达非周期信号的频域特性。当然，在取极限的过程中，所有谱来表达非周期信号的频域特性。当然，在取极限的过程中，所有离散的谐波分量的频谱密度最终被转化为充满整个频率轴的连续的离散的谐波分量的频谱密度最终被转化为充满整个频率轴的连续的

5、频谱密度函数。频谱密度函数。 7第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱+-jt-F(j)=f(t)edt,- +利用数学工具傅里叶变换利用数学工具傅里叶变换FTFT： +jt-1f(t)=F(j)ed2由非周期时间信号求由非周期时间信号求频谱密度函数频谱密度函数由频谱密度函数求原由频谱密度函数求原非周期时间信号非周期时间信号8第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱j (j)F(j)= F(j) e(j)F(j)频谱密度函数频谱密度函数： 频谱密度函数的幅值与角频率（或频率）之间的关系。频谱密度函数的幅值与角频率（或频率）之间的关系。 幅度频谱或幅度谱幅度频谱或幅度谱： 复数复数

6、相位频谱或相位谱相位频谱或相位谱： 频谱密度函数的相位与角频率（或频率）之间的关系。频谱密度函数的相位与角频率（或频率）之间的关系。 F(j) = F(-j)(j)=- (-j)偶函数偶函数奇函数奇函数9第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱+jt+ (j)-+-+-+0+01f(t)=F(j) ed211=F(j) cost+ (j)d+ jF(j) sint+ (j)d221f(t)=F(j) cost+ (j)d21=F(j) cost+ (j)d=2 F(j) cost+ (j)df 非周期信号可以被分解为无限多个频率分量的正弦信号的叠加，非周期信号可以被分解为无限多个频率分量

7、的正弦信号的叠加，由于非周期信号的周期趋于无限大、基波频率趋于零，因此，非由于非周期信号的周期趋于无限大、基波频率趋于零，因此，非周期信号包含了从零到无限大的所有频率分量的正弦信号，各频周期信号包含了从零到无限大的所有频率分量的正弦信号，各频率点的正弦信号的振幅率点的正弦信号的振幅趋于零。趋于零。 10第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱F11221122a f (t)+a f (t) = a F (j)+a F (j)*F (j)= F(-j)傅里叶变换的若干基本性质傅里叶变换的若干基本性质： FF(jt) = 2f(-)线性性质线性性质：奇偶性质奇偶性质：对称性质对称性质：11第

8、三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱)()(1ttf1)(2tf例题例题1-41-4：求已知信号：求已知信号的频谱密度。的频谱密度。 （1 1）单位冲激信号）单位冲激信号（2 2）单位直流信号）单位直流信号+-jt-jt11-+-jt-jt-jt22-ttF (j)=f (t)edt =(t)edt = 1-12sintF (j)=f (t)edt =edt =e= limj = lim2tSa(t)= 2 ()|解解：12第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱直流直流冲激冲激时域时域频域频域单位冲激信号和单位直流信号的波形与频谱图单位冲激信号和单位直流信号的波形与频谱图 13

9、第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱例题例题1-51-5：试求矩形脉冲信号的频谱密度。：试求矩形脉冲信号的频谱密度。-jj-jt222-2sinA2A2F(j)=Aedt =(e-e)=sin=A= ASa()-j22214第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱矩形信号和采样信号的关系：时频互逆矩形信号和采样信号的关系：时频互逆15第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱1f(at) =F(j)aaF尺度变换性质：尺度变换性质： 信号在时域中压缩，则其频谱将在频域扩展信号在时域中压缩，则其频谱将在频域扩展时移性质：时移性质： 0-jt0f(t -t ) = F(j)eF

10、信号延时后其幅度谱不变，只是其相位谱产生一个信号延时后其幅度谱不变，只是其相位谱产生一个0t的相位延迟。的相位延迟。信号无失真传输信号无失真传输16第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱0j t0f(t)e = Fj( )F频移性质：频移性质： 频移性质在通信技术中重要应用频移性质在通信技术中重要应用 00j t-j t0001f(t)cos t = f(t)(e+e)21 =F(j+ j )+ F(j - j )2F17第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱载频信号载频信号 频谱搬移技术在通信系统的调制和解调技术中获得广泛应用。频谱搬移技术在通信系统的调制和解调技术中获得广泛

11、应用。 频谱搬移技术频谱搬移技术00cos tsin t18第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱1212f (t)* f (t) = F (j)F (j)F时域卷积定理：时域卷积定理： +1212-f (t)* f (t)=f ()f (t -)d19第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱例题例题1-61-6：试求钟形信号的频谱宽度。：试求钟形信号的频谱宽度。2-2F(j)= K e钟形信号在时域和频域的波形具有相同形状钟形信号在时域和频域的波形具有相同形状 20第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱- t- ti(t)= I(e-e), t0例题例题1-71-7：试

12、求雷电流的频谱密度。：试求雷电流的频谱密度。 +- t- t-jt0III(j)=I(e-e)edt =-+ j+ j21第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱频带宽度：一般将非周期信号频谱密度从零频率到频谱密度频带宽度：一般将非周期信号频谱密度从零频率到频谱密度 幅度降为其最大值的十分之一的频率之间的频率幅度降为其最大值的十分之一的频率之间的频率 范围定义为该信号的频带宽度。范围定义为该信号的频带宽度。 等效脉冲宽度等效脉冲宽度脉冲信号的等效频带宽度为：脉冲信号的等效频带宽度为： 等效（角）频率宽度等效（角）频率宽度Bf(0)1B =2F(0)时域时域频域频域22第三节第三节 非周期

13、信号的频谱非周期信号的频谱非周期信号的能量（帕斯瓦尔定理）：非周期信号的能量（帕斯瓦尔定理）： +22-1E =f (t)dt =F(j) d2时域时域频域频域23第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱0+jk tpkk=-f (t)=F e000T-jk t2Tkp-021F =f (t)edt,k = 0, 1, 2, .T0+jk tpkk=-F (j)=F1 eF周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换： +pk0k0k=-k=-F (j)=F 2( -k )= 2F ( -k )周期信号的傅里叶变换是存在的，由一系列冲激函数组成。周期信号的傅里叶变换是存在的，由一系列冲激函数

14、组成。 24第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱傅里叶级数系数与傅里叶变换之间的关系：傅里叶级数系数与傅里叶变换之间的关系： 00000T-jk t2Tkp=k0=k-00211F =f (t)edt =F(j)|= f F(j)|TT 周期信号频谱的包络线与截取该周期信号一个周期波形的频谱周期信号频谱的包络线与截取该周期信号一个周期波形的频谱密度曲线的形状相同。密度曲线的形状相同。 周期信号傅里叶级数的展开系数（频谱）与非周期信号傅周期信号傅里叶级数的展开系数（频谱）与非周期信号傅里叶变换（频谱密度）的相互转换关系：里叶变换（频谱密度）的相互转换关系：25第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱例题例题1-81-8：求矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的傅里叶变换，：求矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的傅里叶变换， 并画出它们的频谱图。并画出它们的频谱图。 000k0+0pk00k=-k=-0F(j)= ASa()2kk1F =ASa()=ASa()22T2k2AF (j)= 2F ( -k )=Sa()( -k )T226第三节第三节 非周期信号的频谱非周期信号的频谱27第三节第