人教版中职数学5.2.2同角三角函数的 基本关系式（经典实用）

1、三角三角三角三角5.2.2 同角三角函数的基本关式百度文库：百度文库： 李天乐乐李天乐乐 为您呈献！为您呈献！角角 的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为 P ( cos ， sin ).O cos xsin P(cos ，sin )y由勾股定理得由勾股定理得sin2 cos2 1，tan cossin同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式平方关系平方关系1cossin22商数关系商数关系cossintan“同角同角”二层含义二层含义: : 一是角相同；一是角相同； 二是二是“任意任意”一个角一个角 解解 由由 sin2 cos2 1，得得,0cos因为因为 是第二象限角，是第

2、二象限角，53541cos2345354cossintan例例1 已知已知 ，且，且 是第二象限的角，是第二象限的角， 求求 角角 的余弦和正切值的余弦和正切值54sin2sin1cos小结步骤：小结步骤：已知正弦已知正弦求余弦求余弦求正切求正切平平 方方 关关 系系商商 数数 关关 系系例例2 已知已知 tan ， 且且 是第二象限的角，是第二象限的角， 求角求角 的正弦和余弦值的正弦和余弦值 55cossin1cossin22解解 由题意得由题意得 代入代入整理得整理得 .61cos2.630665cos5sin代入代入式式 得得66cos因为因为 是第二象限角，所以是第二象限角，所以 ，

3、小结步骤：小结步骤：已知正切已知正切求正弦或余求正弦或余弦弦解解 方方 程程 组组cos5sin由由得得例例3 化简：化简：1tancossin解解 原式原式 sincossin1cos cos coscossincossin化简化简原则原则切切化化弦弦例例4 求证：求证：；1sin2cossin) 1 (244；2222sintansintan)2(cossin1sin1cos)3()cossin)cossin2222（22cossin)sin1 (sin221sin22证明证明 (1) 原式左边原式左边 =右边右边所以所以; 1sin2cossin244；1sin2cossin) 1 (2

4、44；2222sintansintan)2(证明证明 (2) 原式原式右右边边= 左边，左边，所以所以22222costantan)cos1tan（；2222sintansintan证证法法 1cossin1sin1coscos)sin1()sin1(cos22，0cos)sin1 (coscos22因此因此cossin1sin1cos作差法作差法cossin1sin1cos)3(求证：求证：cossin1sin1cos)3(求证：求证：左边左边 =)sin1)(sin1 ()sin1 (cos2sin1)sin1 (cos；2cos)sin1 (coscoscoscos)sin1 ( 右边右

5、边因此因此cossin1sin1cos证法证法 2由原题知由原题知，0cos，1sin2cos)sin1 (cos恒等变形恒等变形的条件的条件同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式1. 知识与题型：知识与题型：同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式求值、化简、证明求值、化简、证明. .解决解决2. 同角三角函数的基本关系式及其变形，同角三角函数的基本关系式及其变形， 求值、化简和证明题目的思路与注意事项求值、化简和证明题目的思路与注意事项必做题：必做题： 总结本节课用到的总结本节课用到的同角三角函数的同角三角函数的基本关系式基本关系式的的变形变形.选做题：选做题： 教材教材P142，练习练习 B 组