2021年人教版高中数学选择性必修第二册（精讲)5.3.1《函数的单调性》（解析版）

1、5.3.1 函数的单调性思维导图常见考法考点一 求函数的单调区间【例1】（1）（2020福建省泰宁第一中学高二月考（文）函数的单调递减区间是（ ）ABCD（2）（2020林芝市第二高级中学高二期末（文）函数f(x)exx的单调递增区间是（ ）A(，1B1，)C(，0D(0，)【答案】（1）D（2）D【解析】（1）函数的定义域为，由，解得，所以函数的单调递减区间是，故选：D（2）因为，所以，令，解得：，即函数的增区间为，故选：D.【一隅三反】1（2020江苏省前黄高级中学高二期中）函数的单调递增区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，函数的定义域为，则，令，解得，所以，函数的单调递增区间为

2、.故选：C.2（2020玛纳斯县第一中学高二期末（理）函数的单调递减区间是（ ）ABC，D，【答案】A【解析】因为函数，所以函数的定义域为，求出函数的导数：，；令，解得，所以函数的单调减区间为故选：3（2020河南高三月考（文）已知，则函数的单调减区间为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题可知，且的定义域为，则，令，则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，则的最大值为：，故恒成立，故在上恒成立，所以在上单调递减，即函数的单调减区间为.故选：D.考点二 已知单调性求参数【例2】（1）（2020北京高二期末）已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（ ）ABCD（2）（2020山东德州高

3、二期末）若函数在(0，1)上不单调，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】（1）D（2）A【解析】函数在内单调递增，当时，恒成立，即，即a的取值范围为，故选：D.（2），若在上不单调，则在上有变号零点，又单调递增，即，解得的取值范围是故选：【一隅三反】1（2020广东汕尾高二期末）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，函数在上单调递增，可得在上恒成立，即在上恒成立，令，根据二次函数的性质知，函数在单调递减，所以，所以，即实数a的取值范围是.故选：B2（2020广东禅城佛山一中高二月考）已知函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围为（ ）ABCD【答案】

4、D【解析】由，得，因为函数在区间上是增函数，所以在上恒成立，得恒成立因为，当且仅当，即时取等号，所以，故选：D3（2020甘肃城关兰州一中高二期中（理）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上有解，因此，只需，解得.故选D4（2020重庆高二期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数得，由题意可得恒成立，即为，设，即，当时，不等式显然成立；当时，由在上单调递减，可得时，取得最小值1，可得，当时，由在上单调递减，可得时，取得最小值，可得，综上可得实数的取值范

5、围是，故选：A.考点三 单调性与图像【例3】（2020辽宁高二期末）函数的图象大致是( )ABCD【答案】B【解析】函数，则，令，解得的两个极值点为，故排除AD，且当时，恒为正，排除C，即只有B选项符合要求，故选：B.【一隅三反】1（2020陕西秦都咸阳市实验中学高二月考（理）函数的图象大致是（ ）.ABCD【答案】B【解析】由题得，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，则当时，取最大值，则选项正确.故选：2（2020江西上高二中高二期末（文）已知函数f(x)ex(x1)2(e为2.718 28)，则f(x)的大致图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数，当时，故排除A、D，又，当时，所以

6、在为减函数，故排除B,故选：C.3（2020四川省绵阳江油中学高二开学考试（理）已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】由的图象可得：当时,即函数单调递增；当时,即函数单调递减；当时,即函数单调递减；当时,即函数单调递增,观察选项,可得C选项图像符合题意.故选：C.考点四 利用单调性解不等式【例4】（2020于洪辽宁省实验中学分校高二期末）设是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则，当时，有恒成立，当时，在上单调递增，是定义在上的偶函数，即是定义在上的奇函数，在上也

7、单调递增.又，.不等式的解可等价于即的解，或，不等式的解集为.故选：B.【一隅三反】1（2020古丈县第一中学高二月考）已知函数，对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可知函数是上的单调递减函数，且当时，据此可得：，即 恒成立，令，则，据此可得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，则，据此可得：实数的取值范围是故选：2（2020河北省玉田县第一中学高二期末）已知是奇函数的导函数，当时，则不等式的解集为ABCD【答案】B【解析】令，当时，在上单调递增，为奇函数，也是奇函数，且在上单调递增，由化为得，的解集为，故选B.3（2020青海高二期末（理）已知函数满足，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】的定义域是，故在递增，解得：或，故选：考点五 利用单调性比较大小【例5】（2020四川阆中中学高三开学考试（理）已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由，则，令，解得，令，解得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，故时，而，所以.故选：D【一隅三反】1（2020黑龙江工农鹤岗一中高二期末（理）对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是（）ABCD【答案】D【解析】构造函数，则，即在上为增函数，由，即，即，故A正确；，即