普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷,扫描,含答案)要点

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工类）第i卷（选择题共50分）一、选择题：本题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.ai,i2,i3,i4） ib=11,1】a b1、若集合（i是虚数单位），, ，则a ib等于屋：1，-%2、下列函数为奇函数的是a y =& b y = sinx c y = c0sx d y = ex-e a.b.c.d.3、若双曲线22x ye :二1916的左、右焦点分别为f1,f2,点p在双曲线e上，且pf1 =3,-11 -则pf2等于a.11 b.9c.5d.3收入x （万 元）8.28.

2、610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.85户家庭，得到如下4、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 统计数据表：根据上表可得回归直线方程?=&+白，其中g=0.76w=y-bx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为a.11.4万元 b.11.8万元 c.12.0万元 d.12.2万元x 2y .0,x - y 三 0,5、若变量x, y满足约束条件.x-2y+2-0, z=2x-y的最小值等于53a. 2 b. -2 c. 2 d.26、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为a.2b.1c.0 d. 一17、若l

3、，m是两条不同的直线，m垂直于平面 ，则“ l m ”是“ 1 ”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c充分必要条件d.既不充分也不必要条件28、若a,b是函数 f（x）=x -px + q（p0，q0）的两个不同的零点,且 a,b,一2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p + q的值等于a.69、p 是 iabc所在平面内一点，且a.13b.15c.19d.2110、若定义在r上的函数f 满足f（0尸一1 ,其导函数f x 满r f x k 1i两/e则下列结论中一定错误的是111111a. lk/k b. ik/kic. iki/kid.,1f i k-1

4、kk-1第ii卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置5x 2211、-1的展开式中，x 的系数等于.（用数字作答）12、若锐角mbc的面积为1073，且ab =5,ac =8，则bc等于13、如图，点a的坐标为（1,0），点c的坐标为（2，4），函数 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于f x = x2，若在矩形abcd-x 6,x2,( a 0 且 a*1)的值域是4 -,则实数a的取值范围是15、一个二元码是由 0和1组成的数字串x1x2xn n n,其中xk（k=1,2, ,n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，

5、但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1,或者由1变为0）x4 二 x5 二 x6 二 x7 = 0,x2 二 x3 二 x6 二 x7 = 0,已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：道1巳x3 =0,其中运算定义为：00=0,01=1,10=1,1份1=0其中运算巳定义为：0巳0=0, 0巳1=1,10=1,1巳1=0现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定 k等于三、解答题：大小题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 .(本小题满分13分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出

6、现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为x,求x的分布列和数学期望.17 .(本小题满分13分)ab=be=ec=2 g,如图，在几何体 abcde中，四边形 abcd是矩形，ab，平面beg be ec, f分别是线段be, dc的中点.(1)求证：gf/平面ade(2)求平面aef与平面bec所成锐二面角的余弦值.1

7、8 .(本小题满分13分)=1(ab0) m -2已知椭圆e： a b过点(0,寸2),且离心率为e= 2 .(1)求椭圆e的方程；9(-,0)(2)设直线l; x=my-1 (mcr)交椭圆e于a, b两点，判断点 g 4与以线段ab为直径的圆的位置关系，并说明理由19 .(本小题满分13分)已知函数f(x)的图像是由函数g(x) = cosx的图像经如下变换得到：先将 g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右平移2个单位长度(1)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f( x) +g(x) = m在*0.2兀向有两个不

8、同的解a , 31)求实数m的取值范围；2nf2)证明：cos( -x3 )= 5 -120 .(本小题满分14分)已知函数 f(x) =ln(1+x) , g (x) =kx (kc r)证明：当x0时,f( x)0,使得对任意的xc ( 0, t)恒有f(x) g；2确定k的所以可能取值，使得存在t,对任意的xc (0, t),恒有1f(x)- g(x) 0, b 0, c 0,函数 f (x) = i x+a i + i x-b i +c的最小值为 4.(1)求a+b+c的值；121 . 22a +-b +c (2)求49的最小值为.数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题考查基

9、础知识和基本运算，每小题1.c2.d3.b4.b5.a6.c7.b5分，满分50分。8.d9.a10.c4分，满分20分。511.8012. 713. 1214. (1,215.5二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题三、解答题：本大题共 6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 .本小题主要考查古典概型、相互独立事件的概率、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想，满分 13分解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为a,（2）依题意得，x所有可能的取值是1, 2, 3x /*（12 ）=/（* = 3）=箕i

10、 =ft6 s 6b 53所以x的分布列为x12 i3p612所以一口一 凝系/+3父母17 .本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间 想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转 化思想.满分13分.解法一：（1）如图，取 ae的中点h,连接hg, hd, 又g是be的中点，所以 ghab,且 gh= a ab,所以df= 1cd又f是cd中点，2,由四边形 abcd是矩形得，ab/cd , ab=cd所以 gh/df.且 gh=df从而四边形hgfd是平行四边形，所以 gf/dh,又上加亡产俺ab. gtl f立。

11、七一,所以gf平阳.(2)如图，在平面 beg内，过点 b作bq/ec,因为be ce所以bq be 又因为ab,平面bec,所以ab be, ab bq以b为原点，分别以be，bq，ba的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则 a(0,0,2),b(0,0,0),e(2,0,0),f(2,2,1)因为ab,平面bec所以ba=(0,0,2)为平面bec的法向量，理看.02由i 5?=*卜*工方2所以平面aef与平面bec所成锐二面角的余弦值为 3 .设 n = (x, y,z)为平面 aef的法向量.又 ae =(2,0,2)，af=(2,2,-1)从而9 取 z = 2 得

12、n=（2，-1,2）.解法二：(1)如图，取ab中点m,连接mg, mf, 又g是be的中点，可知 gm/ae, 又ae，二平面ade,gm0平面 ade, 所以gm/平面ade.在矩形abcd中，由m, f分别是ab, cd的中点得mfad.又ad仁平面ade, mf0平面ade.所以mf/平面ade.又因为 gmcmf=m, gm二平面 gmf.mfc平面 gmf.所以平面gmf平面adf,因为gf匚平面gmf,所以 gf平面ade (2 )同解法一.18 .本小题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运 算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方

13、程思想 .满分13分 解法一：(1)由已知得所以椭圆e的方程为22xy.+ 匚=i42(2)设点 a(xiyi),b(x2，y2), ab 中点为 h(x0,y0)? x = my-1ix2 y2得(m2+2)y2-2my-3 = o,?+ = 1由？422myi + y2 = , yiy2 =，所以m +2 m +2从而2yo =m +2所以-29 225 2gh| = (xo + ) +yo = (myo+ ) 44,222,5 ，25+ yo = (m +1)yo + myo+ 一216_ 2|ab|422/22(xi - x2) +(yi - y2) _ (m +1)(% - y2),

14、22,、/22、=(m +1)仇 - yiy2) _2_2 |ab|2 5/ 2|gh| -=-myo+(m故422/、255m2+1)yi 72+=216 2(m2 + 2)223(m2+1) 2517m2+2 八-2+ =2 0m2+216 16(m2 + 2)|gh|网(-9,0)所以 2 ,故g 4在以ab为直径的圆外._(m +1)(yi+y2) -4yiy2解法二：(1)同解法(2)设点 a(xly1)，b(x2，y2)，,则9 ga=(xi+-,yi),gb=(x2所以2myi+y2=m；1yly2=e，从而,2 .5,.、.= (m+1)y1y2+4m(y1+y2)+2255m

15、216 2(m2 + 2)23(m2 +1) 252 +m2+216217m2 +216(m2 + 2)0所以三；，*；a o. xs，涌不共线,所以jl (；h为银的一9 一(一 ,0)故点g 4 在以ab为直径的圆外.19.本小题主要考查三角函数的图像与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、 抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整体思想、化归与转化思想、 数形结合思想.满分13分.解法一：(1)将g(x) =c0sx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y = 2cos x的图像，再将y = 2cos x的图像向右平移2个单位长度后得到p、y

16、= 2cos( x -) 2的图像，故 f(x)= 2sinx从而函数f(x) = 2sin x图像的对称轴方程为 i、f( x) + g(x) = 2sin x + cosx = 5( a sin x + -l cosx)(2)1)、55=/5sin(x +j )(其中 sinj = -j= ,cosj、,52=、5)m sin(x+j )=依题意，55在区间0.2兀内有两个不同的解 a , 3当且仅当m|175，故m的取2)因为a,3是方程，5sin(x+j )=m在0.2兀内的两个不同的解,mmsin(a +j )= - sin(b+j )=:所以也，依当上5hl门*8- m学9) 即“

17、斤1130坪1 i一 9955一 gb =(苞 +：x毛 +下 + 出蛇二(myi + 7)(my:+ga.444422 d 2md-1 =-1.5当牺41 时 a 3.即 or r =0)2八cos( a - b) = - cos2(b +j ) = 2sin (b +j ) -1 =所以 解法二：(1)同解法一.(2)1)同解法一.2)因为a , 3是方程j5sin(x+jm在区间0.2兀内有两个不同的解,sin(a +j所以)=m-5,sin( b +j)=m5因” 1(： / ) l . rt st；当-嘉 cevi nj.pj 即 印.4=37：(3*4 ，哨以j c n-fl !

18、- rirt 5*步)7田8弊+炉)口|武54.)+m，口*0)=干)*泊1 u *帜：j20.本小题主要考查导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识， 考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想、数形结合思想 满分14分.l /、/、，/，、 c s c、 f (x) = 1 - 1 = 解法一：令 f(x) = f(x)- x= ln(1 + x) - x,x? 0, ?)，则有1+x1+x当x/(0, +8) f(x)0时，f(x)0时，f(x)0g(x)在0+8上单调递增，g(x) g(0) =0故对任意正实数%均满足题意.llflj,令

19、rch。.照，! -io.1 a1r -11 对 ff:尊 jt 5 q. 7.有(7 l 工)0 . 附从:nm幻注 电/)拯调递塔.所以说公峨。)=0,即人外以(、 磔匕节mi时.总色】 双 使得灯江总工厂旧，：j. air/3i*m当心】时.他“)却.i-rrvifc fa. m5).洪4，故对才,沙力, |/(t)-fl(i) i-x( *)-/(*) -ln( 1),4 h(，八依ft. *).嘱4 w 1 4 】r 2tfo- 2h*4 i川 fl m * i j - jt*7- j.r = - b _ _ -.】“xl i故斗八.j-d-2/+kj7)，九ah*)i4/就-在4一

20、,、* j *上l/上卓添#增，植i“上蝌三必mt所以涡串建造的存九.当上=ba=lt*?”“心, w*i*i唳/q -gx a-ij hf a(tx)ta (.)也| 0 -3*弋虫凶”心)小诫递婚故、u)a0)-o,如*)-*)xlid小与-*). 4,乃，*uj中的短小者为、，划 x6j(版潸足sft您的，不在住.吗，=1 *，曲(i)知.当20 时./t*) -f (*) - a-l&( 1*j).令！ i )-1( i+*-/* x c (ot +) k划。/r(o* 心-工”寸广 l*r i+l所以*q)粕0. t由上单两通成.故hlqmna 0.故冲 com. n/t i/o|o

21、此时.任小if宴救，期若把题双)策法：乂 1)a ii m司案法、(时，由( 1 知.对 j vrfa (.0, +*) t故 fl )( ak - *-i ) .(jt-l jx/,朝得 0“4 l孰当心】时,对手工oj i) .忸仃/工)片3 ml 放满足题窟的r不疗住当m1时，取*尸机力叫i,由u )知* 存存*.mj,使得 tk.xkx() t此时 i/(x) -/ a j |-八-g ) xjt.令?事理0仃/故海足胞总的，不存在.“gi 而，而(i j 划* x0 , 1/( i) -x( i) b/l *( i ) t-ln( l+i), 今 w( r) * i- |n( 1 *r) - v * s 0 jh 1 ,期仃 m.u) i p- 2*i h .t 4 i当go %.所以微 m。.上单混递m,a .(i)u 时，怛/(jt)-g(x) vfo3- 0. 3 “ ji 1mn)1.心l&力山2asi ”中的较小者为.端阚肖/0.工1 j时*朝&*) ) x散濯足霞您的1不在很节 ei 困 r 由 u)忆1hm 啊* /