等比数列基础知识点+练习（精华版）

1、等比数列复习资料题数列专题（三）：等比数列知识点等比数列的基本概念和等差数列的区别与联系1.等比数列等差数列定义：an 1q或 anqaad或aadanan 1n 1nnn 1公比：单调性：q递增 数列 ： a10,q1a10, 则反之公差：d递增数列： d0递减数列 ： a10,0q1递减数列： d0通项公式：aa q n 1aan1 dn1n1 等比中项：若a, a, b成等比数列等差中项：若a, a, b呈是等差数列性质：则a2ab则aab2若 mnpq,则am anap aq若mnpq, 则amanapaq 定义法：aad n2,且 nn *或aad数列 a为等差数列nn 1n 1nn

2、1 等差数列的判定：等差中项法： 2aaa(n2, 且nn * )数列 a为等差数列nn 1n 1n通项公式法： an2.knb(k, b 为常数 )数列 an为等差 数列 定义法： anq n2, 且nn *或 an 1q数列 an为等比数列2 等比数列的判定：an 1anan等比中项法：2an 1an 1( n2, 且nn * )数列 an为等比数列注意： aad (d 为常数，nn * ) 对任意的nn *恒成立，不能几项成立就说a为等差数列。n 1 an 1annq(q为常数， nn * ) 对任意 的nn* 恒成立，不能几项成立就说nan为等比数列。若是两个数呈等差数列，则可设为ad

3、 , ad;1 等差数列的假设若是三个数呈等差数列，则可设为ad , a, ad ;若是四个数呈等差数列，则可设为a3d, ad , ad , a3d.3.类比若是两个数呈等比数列，则可设为a, aq;q2 等比数列的假设若是三个数呈等比数列，则可设为a , a, aq; q若是四个数呈等比数列，则可设为 a q3a3, aq, aq . q考点一等比数列的通项公式：利用方程的思想求出等比数列的首项a1 和公比 qaa qn 1n1例 11（ 2013 北京高考）等比数列an满足 a2a420， a3a540，则公比 q a qa q320a q 2a q 420qa2解： 11方程q111a

4、 q2a q 440a q 2a q 440q211112（ 2014 江苏高考）已知等比数列an的各项均为正数，且a21， a8a62a4 , 则 a6解析： 运用解方程的思想，求首项a1和公比 q 若求出首项a1和公比q很麻烦，数字很大或很难处理时，有时需要整体代换227534242q24解： a8a62a4a1qa1q2a1qqq2qq20q1 舍a6a2q4强化练习：1 已 知等比数列an的公比为正数，且a2a69a4， a21,则 a1a. 3b.3c.1d.1332 已知等比数列an中，且 a6a234， a6a230, 则 a4a. 8b.16c.8d.163 已知等比数列a中，

5、满足 a2， a a4a2，则 an13 563a.1b.1c.2d.14已知等比数列an中，且 a1a2324， a3a436, 则a5a5已知等比数列an中，且 a5a627， a7a881,则 a3a4246 考点二等比数列的性质 等比中项 : a,g, b成等比数列，则g 2ab； 若 mnpq, 则amana paq例 22014天津高考 设an是首项为a1, 公差为1 的等差数列，sn为其前n项和，若s1， s2， s4成等比数列，则 a1a 2b2c1d122解析：利用等比中项的性质。q s， s ， s成等比数列sss22ada4a6d , 代入 d1解得 a122124214

6、1111例 32014广东高考 等比数列an 的各项均为正数，且a1a5 =4 ，则 log 2 a1log 2 a2log 2 a3log 2 a4log 2 a5 ln e1解析：考察知识点 lg alg blg ab ; lg alg blg a ; b lga bb lg a; lg101 , log a 10 若mnpq, 则am ana paqlog 2 a1log 2 a2log 2 a3log 2 a4log 2 a5log 2 a1a2a3a4a5 , 又a1a5a2a4a3 a34log 2 a1log 2 a2log 2 a3log 2 a4log 2 a5log 2 a

7、1a2 a3 a4 a5log 2 4 2 4log 2 325强化练习：1（ 2014全国高考 ii ）等差数列an公差为 2，若a2， a4， a8成等比数列，则an的前n项和 snn n1n n1a. n( n1)b.n n1c. d.222（ 2013江西高考）等比数列x ,3 x3，6 x6,.的第四项等于a.24b.0c.12d.243（ 2014安徽高考）数列an是等差数列，若a11, a33, a55构成公比为q的等比数列，则q 4（ 2014 山东高考）等差数列an 中，已知公差 d2, 若a2 是 a1与a4的等比中项，则an 5（ 2014 山东高考）等差数列an 的公差

8、 d2, 前 n项和为sn , 且 s1， s2， s4 成等比数列，则an 6（ 2014重庆高考）对任意等比数列an，下列说法一定正确的是a. a1 ,c.a2 ,a3 , a9成等比数列b.a4 , a8 成等比数列d.a2 ,a3 ,a3 ,a6 ,a6 成等比数列a9 成等比数列7 等比数列an 的各项均为正数，且a1 a9 =2，则log 2 a3log 2 a4log 2 a5log 2 a6log 2 a78 等比数列an的各项均为正数，且a2 a7 =10，则lg a1lg a3lg a4lg a5lg a6lg a89 等比数列an的各项均为正数，且a2 a7 =10 ，则

9、lg a1lg a3lg a4lg a5lg a6lg a8 10（ 2014广东高考）等比数列an 的各项均为正数，且a10 a11a9 a122e5，则ln a1ln a2.lna2011（ 2014全国高考）等比数列an中，已知 a42， a55，则数列lg an的前 8项和等于a. 6b. 5c. 4d. 3考点 三等比数列的判定 定义法： anqn2, 且nn *或 an 1q数列an为等比数列等比数列的判定：an等比中项法1： a 2anaa(n2, 且nn * )数列a为等 比数列nn 1n 1n注 意：在说明一个数列是等比数列的同时，必须交代首项和公比分别是什么。例 41已知数

10、列a中， a2an2, 且nn *, 且a1,则通项公式a nnn 11n2 已知各项为正数的数列an中， an 113 an1 , 且a13, 则通项公式 an解析： 1可用定义法直接判定数列an为等比数列；2 以新数列的视界看待an1，数列an1是以 a112为首项，公比为3的等比数列。解：1 q a2aan2数列 a是以 a1为首项，2为公比的等比数列, 即aa q n 12n 1ann 1n1n1n12 q an 113 an1an 11an13.即 an1 是以 a112为首项，公比为 3的等比数列nna12 3n 1a2 3n 11例 5 已知数列an 的前 n项和为sn , 且

11、ansnn1 设 cnan1，求证： cn是等比数列2 求数列an 的通项公式 .解析：思路由ssaccnqc是等比数列a的通项公式nn 1nnnn解：1证明：q s1a1cn 1 得 anan 1an11aa1a2aa12 a1a12111nn 1nn 1q ansnnan11an 112asn1. c是以 a11 为首项，公比为1 的等比数列n 1n 1n122n 1nn2 q c111, 又ca1c1aa11n强化练习：222nnnnn21 已知数列a中， a1 an2, 且nn *, 且a2, 则通项公式 a nnn 11n22 已知数列an中， an 13ann *, 且a12 , 则通项公式3an n3 已知各项为正数的数列an中，an 112 an1 , 且a13, 则通项公式an 4 已知各项为正数的数列an中， an 11 2a2 3n1, 且a121,则通