巧算的几种常见方法

1、巧算的几种常见方法一、知识梳理：1、有理数的相关概念和性质法则 有理数的运算法则 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。 有理数的乘方运算：正数的任何次哥都是正数；负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是 正数。2、运算顺序及注意事项：有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。 这样可以防止出错。对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。同级运

2、算从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。3、常用运算技巧巧用运算律凑整法 拆项法（裂项相消）分组相约法 倒写相加法错位相减法换元法 观察探究、归纳法二、【典型例题】（1） .符号与括号有理数运算是代数入门的重点，又是难点，怎样突破这一难点， 除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，由于负数的引入，符号“ + ” 与”具有了双重涵义， 它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号，因此进行有理数运算时， 一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，

3、去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序， 从而使复杂问题变得较简单， 在此应特别注意去添括号时符 号的变化。例1.计算1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121997 1998 1999 2000 2001（2） .巧用运算律06 例2.计算l7例3计算:（3） .巧用添项法凑整例4计算11*1也s蛔+1喇+199期（4） .巧用拆项法十十-h例 5.计算：2又4 3x5199 xtooft1 2 3100例6.计算11111 2 1 2 3 1 2 3 41一 1 1例 7.lx 4m7（5） .巧用反序相加减的方法例8.计算48 49、1) 50 50（6） .巧用整体换元法例

4、9.计算1 11 _ 1 111 111 111 32005a 2 320m 2 32005 2 320m（七）、巧用错位相减123410例 10.二二丁丁f（八）.巧用倒数法(卜 12 12 361 r 1171、例11、计算五一而一而）+（九）、等比数列例12.计算:111111 _ + _ + _ + + + 2 4 8 16 32 64（十）、巧用整体例13.购买5种物品a，月3,达3，4，a的件数和用钱总数列成下表:品名次数4a工3405总钱数第一次购买件数r 13456 1995 元第二次购买件数157g112984 元那么，购买每种物品各一件共需多少元?（十一）、巧相约1999

5、19991999 199919991999例 14、计算： 丽5 20002000 2000200。2000例 15、计算 （2104 1） （2003 1） l （总 1） （总 1） 忌 1）三、培优训练3 31、（ -）3 0.7540.523)325123 333 337 (125) (/4( /122 7133 9125)( 13)( 8)( 5)3、计算： 11 2- 4- 51 11 3.8635364.计算：11 +192 + 1993*19994/199995 7999996+19999997+1999999985、计算:6、计算:田+l ju-l 11 13 17? ml 13 1.7 w7、计算： 一 一 -12003 2003 200320038、计算 s=i2 + 3-4+ 即9、已知0为数轴的原点，a、b两点对应的数分别为1、2,设pi为ab勺中点，p2为ap的中点，p100为p99的中点，求pi, p2, p3,，p100所对应的各数之和。10、111. l11、1220 309900112 2 2)(一l59 603 4 558 59)(l) l (