天津高考数学高考必备知识点总结精华版

1、第一章 -集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 .1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 a a;空集是任何集合的子集，记为 a ;空集是任何非空集合的真子集；n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n 1个.n个元素的非空真子集有2n2 个.注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.交： a i b x | x a, 且 x b2、集合运算：交、并、补.并：aub x|x a或x b 补：cua x u,且 x a（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p或q（记作“pv q”）； p且q（记

2、作“paq”）； 非p（记作q”）。1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若p则q;逆命题：若q则p;否命题：若p则q;逆否命题：若q则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知p q 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为p? q.第二章-函数一、函数的性质(1)定义域：(2)值域：(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)定义：偶函数：f( x) f(x)奇函数：f( x) f(x)判断方法步骤：a.求出定

3、义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求f ( x)； d.比较f( x)与(乂)或( x)与 f(x)的关系。(4)函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值xi,x2,若当xix2时,都有f(x i)f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数;若当xif(x 2),则说f(x)在这个区间上是减函数 二、指数函数与对数函数指数函数y ax(a。且a1)的图象和性质(1)定义域：r性（2）值域：（0, +oo）质（3）过定点（0, 1）,即x=0时，y=1（4）x0 时，y1;x0 时，0y1;x1.0y0ha 1)的图象和性质r sr sa a a(

4、a r )s a rs(ab )r a r b r对数、指数运算：loga(m n) log a m log a n, m 10g a 瓦 10g a m na nlog a m n n loga m图象y j o-1/1y=loga xa1xx=1-a0x(0,1)时y0x(1, my0(5)在(0, +8)上是增函数在(0, +0)上是减函数，、x y a ( a 0, a 1)与 y loga x ( a 0, a 1)互为反函数s1al (n 1)sn sn 1(n 2)第三章数列等差数列等比数列定义an 1 an d咄 q(q 0) an递推公式an an 1 d ；an am n

5、mdanan 1q ；n manamq通项公式an a1 (n 1)dn 1八an a1q(a1,q 0)中项公式八 a ba2g2 ab、乙刖 n项和c n一、sn(a1an)2cn(n 1)snna12 dna1(q 1)sn a1 1 qna1 anq(q 2)1 q1 q重要性质nmpq 则anama p aq.*aman ap q(mn,rq n ,m n p q)1.等差、等比数列:(2)数列an的前n项和sn与通项an的关系：an第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360 =2 ; 1801801rad = 57.30 =57 18, ; 1 = 0.01745

6、(rad)注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零1 .1 . . 22、弧长公式：l | r.扇形面积公式：%形 21r -| | r yxy3、二角函数：s1n ；cos ；tan；rrxo+ x余弦、正割y+正切、余切4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）y* +正弦、余割sin5、同角三角函数的基本关系式:tansin2cos2cos6、诱导公式:sin(2kx)sin xcos(2kx)cosxtan(2kx)tan xcot(2kx)cot xsin( x) sin x sin(2 x) cos(x)cosxcos(2x)tan(x)tan x

7、tan(2x)cot(x)cot xcot(2x)7、两角和与差公式sin( ) sin cos cossin( x) sinx cos( x) cosx tan( x)tanxcot( x)cotxsinx sin( x) sinx cosxcos(x)cosxtan xtan(x)tanxcotxcot(x)cotxsincos()cos cos sin sin,、tan tantan()1 tan tantan tantan( )1 tantan8、二倍角公式是:sin2= 2sincoscos2tan22=cos2 tan=21 tansin2 =2cos21 = 1 2sin2064

8、3232sin012立2与2101cos1v32也212010tan0旦3173不存 在0不存 在cot不存 在色1西30不存 在0bac辅助角公式asin e +bcos e = job2 sin( e + ),这里辅助角 b所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan =一确定。 a9、特殊角的三角函数值：10、正弦定理余弦定理ba面积公式：s - aha2sin ac2 = a2=a2 = b2 bhb11. y sin( x一2r (r为外接圆半径). sin b sin c2+b22bccosc,2+c22accosb,2+c22bccosa.1 .1 一 八 1. r 1 . ac

9、hcabsinc acsin b bcsina2222)或 y cos( x )(0)的周期t 12.y sin(x )的对称轴方程是x,0);cos( x)的对称轴方程是x k(k z),对称中心(tan( x)的对称中心(k5,0).第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的长度：即向量的大小，记作|(3)特殊的向量：零向量a =oi =o.单位向量a为单位向量i =1.xix2(4)相等的向量：大小相等，方向相同(x 1, y i) = ( x 2, y 2)yiy2a / b.(5)相反向量：a =- b b =- a a + b =0 (6)平行向量(共线向量)：

10、方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作平行向量也称为共线向量.(7).向量的运算运 算 类 型几何方法坐标方法运算性质向小 的 加 法1 .平行四边形法则2 .三角形法则r ra b (% 3iy2)r r r r abbar r r r r r (a b) c a (b c)ab bc ac向小 的 减 法三角形法则r ra b (x x2,yi y2)r r r r a b a ( b)uur uuuab ba,ob oa ab数 乘 向小r1. a是一个向量，满rr足：1 a| i llalr r2. 0 时，a与a同向；0时，r ra与a异向；r r=0 时，a 0.ra ( x,

11、y)rr(a) ( )a r r r()a a ar rrr(a b)abr rrra/bab向小 的 数 小 积r ra?b是一个数r r r r1. a 0或 b 0r r时，a?b 0r r r ra 阻b 叫，r r r ragd |a |b|cos(a, b)r ra?b x1x2 y1y2 r r r rr r r raba bcos a 0,b 0,0180r r r r a?b b?ar r r rr r(a)?b a?( b) (a?b) rrrr rrr(ab) ?ca ?cb?cr 2 rira|a|即|a|=jxyrrrr|a?b| |a|b|(8)两个向量平行的充要条

12、件a / b ( b 0)a b或 x1 y 2x2 y10(9)两个向量垂直的充要条件a b a b =0x1 , x2+y1 y2=0(10)两向量的夹角公式:x1x2y1y22y2cos0=|a| |b jx12 y12?；xi0 0 180 ,附：三角形的四个“心”；1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点(11) abc勺判定：22.2,cababc 直角 /a + /b =-222c a baabcm屯角 /a + /ba2 b2abc锐角/a + / b -(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于

13、四边的平方和第六章-不等式1 .几个重要不等式(1) a r,a2 0, a 0 当且仅当 a a,b r,则a2 b22ab(3) a,b r ,贝u a b 2/ab ；0,取 “ ，(a b)2 n 0(a、b 6 r)b2(4)若 a、br+,则 a2 b2 (ab)2(a,b r)j 2. 2a b /(a,b r ).2，2、解不等式(1)一元一次不等式 ax b(a 0) a 0, xx0, xx b a0)22 2) 一兀二次不等式 ax bx c 0,(a第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式0,l2 : ax by c2 01 .两点间距离:若 a(xi,y)b(x

14、2,y2),则 ab 7(x2 %)2 (y2 y1)22 .平行线间距离：若li : ax by cici c2i则d 1a2 b2注意：x, y对应项系数应相等。3 .点到直线的距离：p(x ,y ), l: ax by c 0ax by c则p到l的距离为：d /,a2 b2y kx b94 .直线与圆锥曲线相交的弦长公式：口 、 c 消y： ax2f(x,y) 0务必注意0.若l与曲线交于a(xi,y)b(x2,y2)则：xix22yi y22ab j(ik2)(x2x1)2 j 1 k2 xx2 2 4x1x2 x5 .若 a(xi，yi),b(x2，y2) , p (x, y) ,

15、p 为 ab中点,则 y6 .直线的倾斜角(0 i80)、斜率：k tan7 .过两点印勺坨,的直线的斜率公式：k 箕.(xi x2)8.直线l 1与直线12的的平行与垂直（1）若11, 12均存在斜率且不重合：11/12k i=k21 i 12 k *2=若 li： ax biy ci 0,若a、a b、b2都不为零12 : a2x b2y c20ab1c11 i/1 2- a2b2 c29.直线方程的五种形式 名称方程斜截式:y=kx+baa+bb2=0;点斜式:两点式:y y k(x x)y v x x-v2 vi x2 x-(x 亿 x2 )x y /截距式:-11a b一般式:ax

16、by c 010.圆的方程（其中a、b不同时为零）（1）标准方程:（2） 一般方程:(x a)2 (y b)2 r2, (a,b) 圆心，r 半径y2 dx ey f 0, (f，3圆心，半径rd2 e2 4f 0) d2 e2 4f2，一一 222特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x y r .x a r cos注：圆的参数方程：y b rsin （为参数）.特别地，以（0, 0）为圆心，以r为半径的圆的参数方程为x2y2r2r cosrsin（为参数）(3)点和圆的位置关系：给定点 m (x0,y)及圆c : (x a)2 (y b)2 r2. m 在圆 c 内(x0 a)2 (

17、y0 b)2 r2 m 在圆 c 上(x0a)2(y0b)2r2 m 在圆 c 外(x0a)2(y0b)2r2（4）直线和圆的位置关系:设圆圆 c ： (x a)2 (y b)2r2(r 0)；直线 l ： ax by c 0(a2b2 0);圆心c（a, b）到直线1的距离daa bb c|,a2 b2d r时,l与c相切;d r时，l与c相交;d r时,l与c相离.第八章-圆锥曲线方程一、椭圆i .定义i ：若fi, f2是两定点，p为动点，且常数）则p点的轨迹是椭圆。2.标准方程:22xy22ab1 (ay20年a长轴长=2a ,短轴长=2b焦距:2cpfix2b2准线方程:pf21(a

18、2a fif2b 0)离心率：e 二、双曲线 1、定义：若(0 e 1) afi, f2是两定点,pfic,0)(c,0)或(0,c)(0, c).pf22af1f2(a为常数)点p的轨迹是双曲线。2.性质2 x (1)方程：- a2yr 1 (a b0,b0)2y2 a1 (a 0,b0)实轴长=2a ,虚轴长=2b焦距:2c准线方程：xc离心率e 二 a2a2准线距一 cc2b2（两准线的距离）；通径22参数关系c a,2 cb , e a22x y ,（2）若双曲线方程为万 2 1 a b 22等轴双曲线：双曲线 x yb渐近线方程：y xaa2称为等轴双曲线，具渐近线方程为y x ,离

19、心率e 22 .三、抛物线1,定义：到定点f与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点f的距离与到定直线l的距离之比是常数e （e=1）2.图形：3,性质：方程：y2 2px,（p 0）, p 焦参数（焦点到准线的距离）；焦点：（，0），通径ab 2p ；p,准线： x -；离心率e 1第九章-立体几何一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线就和交线平行4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行二.判定线面平行的方法a）据定义：如果一条

20、直线和一个平面没有公共点b）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和 这个平面平行c）两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面d）平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面e）平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另 一个平面三、判定面面平行的方法由定义知：“两平行平面没有公共点”。由定义推得：”两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一 个平面。两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线平行”。一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。夹在两个平行平面间的平行线

21、段相等。经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。四、面面平行的性质1 、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4 、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1 、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3 、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面， 则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5 、 如果两个平面垂直， 那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一

22、个平面六、判定两线垂直的方法1 、 定 义：成90 角2 、 直 线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3 、 一 条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1 、 定 义：两面成直二面角, 则两面垂直2 、 一 个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1 、 二 面角的平面角为902 、 在 一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3 、 相 交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1 、异面直线所成的角的取值范围是： 0900 ,902 、直线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,903、斜

23、线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,904、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是： 01800 ,180十、面积和体积1. s直棱柱侧chs斜棱柱侧cl c为直截面周长sta柱侧cl 2 rhsm棱锥侧 2 ch球的表面积公式:圆柱体积：v圆柱圆锥体积：口锥锥体体积：丫棱锥s!锥侧2 cl rl243h sh(r为半径，h为高)s 4 r2.球的体积公式：v球-r21一 . frh工sh(r为半径，h为高)31 .-sh (s为底面积，h为高) 35、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方第十章-概率与统计1 .必然事件p(a)=1,不可能事件p(a)=0,随机事件的定义0p(

24、a)1。两条基本性质pi0(i1,2,)；p1+b+-f。m2 .等可能事件的概率：(古典概率)p(a尸理解这里m n的意义3 .总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方 法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表 和频率分布直方图；(1)平均数设数据x1,x2,x3,1 / x 一 (x1 x2 n(2)方差：衡量数据波动大小o212s2- x1 xnxn )xn(为 x较小)标准差4 .了解三种抽样的意义(1)简单随机抽样：设一个总体的个数为 m如果通过逐个抽取的方法 从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的 抽样为简单

25、随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。(2)系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 1个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样)。系统抽样的步骤可概括为：(1)将总体中的个体编号；(2)将整个的编 号进行分段；(3)确定起始的个体编号；(4)抽取样本。(3)分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成 几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中 所分成的各部分叫做层。第十一章导数1 .导数的几何意义：函数y f(x)在点xo处的导数的几何意义就是曲线y f(x)在点(x0，f(x)处的切线的斜率，也就是说，曲线y f(x)在点p(x0, f(x) - .、一 一 *. . .处的切线的斜率是f (xo),切线方程为y vo f (x)(x xo).2 .