全等三角形——经典试题汇编含答案

1、北京中考/一模之全等三角形试题 精编北京中考16 .已知：如图，点 e, a, c在同一条直线上,求证：bc ed.ab / cd , ab ce , ac cd .16、abac/bcd (sas)所以，bc= ed海淀一模15.如图，ac fe,点 f、c 在 bd 上,ac=df , bc=ef.求证：ab=de .15 .证明：ac / ef, acb dfe .在aabc和adef中,ac df , acb dfe,bc ef , zabczdef.ab=de .4 分1.分东城一模16.如图，点b、c、f、e在同一直线上，12, bf ec ,要使 abc def ,还需添加的一个

2、条件是 （只需写出一个即可），并加以证明.第5页共11页!d (写出其中一个即可).1分16 .(本小题满分5分) 解：可添加的条件为：ac df或be或a证明：. bf ec ,bf cf ec cf . 即 bc ef .在zabc 和 adef 中，ac df ,12,bc ef,aabgzdef.5 分西城一模15 .如图，在 abc 中，ab=cb, /abc=90o, d 为 ab 延长线 上一点，点 e在bc边上，且 be=bd,连结ae、de、dc. (1)求证：abezcbd;(2)若/cae=30o,求/bcd 的度数.15. (1)证明：如图1. zabc=90o, d为

3、ab延长线上一点,zabe=/cbd= 90o . 1分在aabe和cbd中， ab cb,abe cbd, be bd, zabe06bd. 2 分(2)解：ab=cb , zabc=90o, zcab=45 .3分又. zcae= 30 o ,/bae =15. 4分. mbezcbd,5 ,分zbcd=zbae =15 .e（3分）（4分）通州一模15.如图，在4abc 和mde 中，ab=ac, ad = ae, bac 求证：abdzace.15 .解：bac dae .eac dab在aec和adb中ad aedab eacab acaec adb （sas） （5 分）石景山一模

4、16 .如图，/acb=/cde=90 ,b 是 ce 的中点,zdce=30,ac=cd.求证：ab/de.17 .证明：. /cde=90 , zdce=30 1 - .de -ce2. b是ce的中点，1. cb -ce2.de=cb在aabc和aced中ac cdacb cdecb de.-.abczcedzabc= ze.ab /de.房山一模15 .已知：e是4abc一边ba延长线上一点，且ae= bc，过点a作ad/bc,且使ad = ab, 联结ed.求证：ac=de.15 .证明：: ad /bccd、be.求证：cd= be.16 .证明: mbc和aade都是等边三角形,

5、zead= zb. 1分.ad=ab. 2分ae=bc. 3分.逸bczdae.4 分. ac= de.5分昌平一模16 .如图，已知 abc和小de都是等边三角形，连结. ab = ac, ae=ad, /dae=/cab,. zdae- zcae = /cab- zcae,zdac = zeab,aad”公eb.cd= be.门头沟一模16.已知：如图，ab/ed, ae交bd于点c,且bc= dc .求证：ab=ed.16.证明:ab /ed,bbd= zedb. .1分. bc=dc, zacb= zdce, 3 分.bczedc. ：4 分.ab=ed .5分丰台一模16 .已知：如

6、图，ab/cd, ab=cd,点 e、f在线段 ad 上，且 af=de .求证：be= cf.16 .证明：q af=de, af-ef=de -ef.即 ae=df . 1 分q ab/cd,za= zd.2 分在aabe和adcf中，r ab=cd,i za=/d,ae=df .aabe zdcf. .4分be=cf. ：5 分2012.5丰台一模24 .已知：4abc和小de是两个不全等的等腰直角三角形，其中ba=bc, da=de,联结ec,取ec的中点m ,联结bm和dm .(1)如图1,如果点d、e分别在边ac、ab上，那么bm、dm的数量关系与位置关系(2)将图1中的4ade绕

7、点a旋转到图2的位置时，判断(1)中的结论是否仍然成立, 并说明理由.24.解：(1) bm = dm 且 bmdm.(2)成立.理由如下：延长 dm至点f,使mf=md ,联结cf、bf、 bd.易证emdzcmf. 4 分.ed=cf, /dem=/1. ab=bc, ad= de,且/ade= zabc=90,z2= z3=45 , /4= /5=45 .，zbad= /2+ /4+ z6=90 + /6.郎360 - z5- z7- z1 , z7=180 - /6- /9 ,. 力=360 -45 - (180 -/6-/9) - (/3+/9)=360 -45 -180 + z6+

8、 z9- 45 -z9 =90 + /6 /bad . 5 分又 ad = cf. zabdzcbf. bd=bf, /abd=/cbf. 6分. zdbf= zabc=90.mf=md,. bm= dm 且 bmdm . 7分海淀一模22 .阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：如图1 , 4abo和式do均为等腰直角三角形,aob = cod =90.若boc的面积为1, 试求以ad、bc、oc+od的长度为三边长的三角形的面积.ocb第11页共11页!小明是这样思考的： 要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造-个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思

9、路是延长co至ij e,使得oe=co,连接be,可证obezoad,从而得到的 bce即是以ad、bc、oc+od的长度为三边长的三角形(如图 2).请你回答：图2中4bce的面积等于 .请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3,已知abc,分别以ab、ac、bc为边向外作正方abde、agfc、bchi,连接 eg、fh、id.(1)在图3中利用图形变换画出并指明以eg、fh、id的度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若4abc的面积为1 ,则以eg、fh、id的长度为 三边长的三角形的面积等于 .22.解：4bce的面积等于2 .1分(1)如图(答案不唯一)：以e

10、g、fh、id的长度为三边长的一个三角形是 egm .3分(2)以eg、fh、id的长度为三边长的三角形的面积等于二.5分西城一模24.已知：在如图1所示的锐角三角形 abc中，chlab于点h,点b关于直线ch的对称点为d, ac边上一点e满足/eda=/a,直线de交直线ch于点f.(1)求证：bf/ac;(2)若ac边的中点为 m,求证：df 2em ;(3)当ab=bc时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与be相等的线段，并证明你的结论.24 .证明:(1)如图6 .点b关于直线ch的对称点为d,chxab 于点 h ,直线de交直线ch于点f, bf=df,

11、 dh=bh . 1分z1= z2.又. zeda= za, /eda=/1, za=z2.bf/ac.(2)取fd的中点n ,连结hm、hn .h是bd的中点，n是fd的中点,hn /bf.由(1)得 bf/ac,. hn /ac,即 hn /em.在 rtmch 中，zahc=90ac边的中点为m,1 c hm -ac am .2za= /3.zeda= z3 .ne/hm .四边形enhm是平行四边形.第8页共11页hn=em 在 rtdfh 中，/dhf=90 ,df 的中点为 n, 1hn 1df ,即 df 2hn .2 df 2em .4分（3）当ab=bc时，在未添加辅助线和其

12、它字母的条件下，原题图 2中所有与be相等的线段是 ef和ce.（只猜想结论不给分）证明：连结cd.（如图8）点b关于直线ch的对称点为 d, chlab于点h,5 一分bc=cd, /abc = /5. ab=bc,abc 1802 a,ab=cd. zeda= za,6 1802 a, ae= de.zabc=z6= z5 . /bde是aade的外角，bdea6 .bde4 5 ,za= /4 .由，得 mbece.be= ce. 6分由（1）中 bf=df 得 zcfe=zbfc.由（1）中所得 bf/ac 可得 /bfc=/ecf.zcfe=zecf.ef=ce.be=ef. 7-分

13、be= ef= ce.（阅卷说明：在第 3问中，若仅证出 be=ef或be=ce只得2分）北京中考24 .在abc中，ba bc , bac , m是ac的中点，p是线段bm上的动点，将线段pa绕点p顺时针旋转2得到线段pq。（1）若 且点p与点m重合（如图1 ）,线段cq的延长线交射线 bm于点d ,请补全图形，并写出cdb的度数；（2） 在图m重合，线段cq的延长线与射线 bm交于点d ,猜想 cdb的大小（用含 的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点p在线段bm上运动到某一位置 （不与点b, m重合）时，能使得线段cq的延长线与射线 bm交于点d ,且pq qd ,请直接写出的范围。24、【解析】， cdb 30第13页共11页! 连接pc , ad ,易证apd acpd.ap pc adb cdbpad pcd又pq pa.pq pc , adc 2 cdb ,pqcpcd padpad pqdpqc pqd 180apq adc 3