福建省龙岩市非一级达标校高三上学期期末质量检查文科数学试题及答案

1、福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、为虚数单位，则等于（ ）a b c d2、已知集合，若，则为（ ）a b c d3、函数的零点个数为（ ）a b c d4、设，那么“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5、执行右边的程序框图，若，则输出的为（ ）a bc d6、已知向量，则等于（ ）a bc d7、已知两条不同直线，三个不同平面，下列命题中正确是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则8、在一次歌咏

2、比赛中，七位裁判为以选手打出的分数如下： 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）a， b， c， d，9、函数在上的图象是（ ）a b c d10、同时具有性质：“最小正周期是；图象关于点对称；在上是减函数”的一个函数是（ ）a bc d11、已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d12、过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段（为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知函数是定义域为的奇函数，那么 14、若不等式组所表示的平面区域被直线

3、分为面积相等的两部分，则的值是 15、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 16、已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么当取得最大值时，等于 三、解答题（本大题共6小题，满分74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知等比数列的公比，等差数列中，其中求数列，的通项公式；设数列，求数列的前项和18、（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且满足求角的大小；已知，的面积为，求边长的值19、（本小题满分12分）某学校就一问题进行内部问卷调查已知该学校有男学生人，女学生人，教师人，用分层抽样的方法从中抽取人进行问卷调查问卷调查的问题设置为“同意”

4、、“不同意”两种，且每人都做一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息请完成此统计表；根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；从被调查的女学生中选取人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率20、（本小题满分12分）如图是图的三视图，三棱锥中，分别是棱，的中点求证：平面；求三棱锥的体积21、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点求椭圆的标准方程；设关于轴的对称点为，已知为椭圆的上顶点，直线，分别交轴于点，求的值22、（本小题满分14分）设，是函数的两个极值点，且，且当时，求的单调递减区间；求证：为定值；求的取值范围龙岩市非一级达标校2

5、0142015学年第一学期期末高三教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5 ddabb 6-10 cdabc 11-12 bb二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）131 141 15 1610三、解答题（本大题共6小题，共74分）17命题意图：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、裂项相消法求数列的前项和，考查运算求解能力和函数与方程思想.解：（）已知等比数列的公比,， 3分等差数列中设公差为d 6分（）由（）知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，数列是以2为首项，2为公差的等差数列 8分 12分18命题意图：本小

6、题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想解：（1）在中，由正弦定理得: 2分因为，所以从而，又 4分所以，所以. 6分 （2）在中，得 9分由余弦定理得: 所以. 12分19命题意图：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力. 考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想.同意不同意合计教师112女学生246男学生325解：（） 4分 （）人 7分（）设“同意”的两名学生编号为，“不同意”的编号为1，2，3，4选出两人共有（，），（，1），（，2），

7、（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果， 9分其中（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4）共8种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为. 12分gfedacb20命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、三视图的概念及体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力.证明：（）分别是的中点平面,平面平面 4分（）如图1得，又=平面 8分取的中点，连接是的中点平面 = 12分21命题意图：本题考查椭圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化思想解：（）依题意得又 因为在椭圆上， 2分联立解得椭圆方程为 5分（）与关于轴对称，为椭圆上顶点 7分直线方程为，令， 9分直线方程为 令， 11分