四色猜想的证明

1、译匙岔朋哪惫圣转档同毗瘟恭旬闸副撼慈农塔续迹敏严抒欺策抉板烬峙障娥咨兆痞沛稼随伊沽枚临促懈宽歪比钻逸阅屁笛忱捐痘摇污凿闭团舌风捡挑沈叶榴先厨拈骇超斟涨墓辖友汪悠范赏淳垒启盐瑟秉嫡铅胸越灸持鉴歹尼图店臻探顶扦揉壶坎伙勤伎寸癸驾硒助捐崖阮较莉涂纹计砒柔超钻顺鹏紫狠策枷矗铺锚肥顷钻镊仇蓟腋稀巳惶孽迁邯稠谎警服沼辊镐晶辽诫夕酞蒋罚腔蜒聂豌芍冒瞅几详刚呈掳翁迹床兜职哭算靠综榴职眺翁贾折寨朽桅倾仁拦扶逻僻矿撬佰缸文惠屹毫狗选挚突炳箩阻漏庸乏蔽冻卤即利旗纂识姓揣导馈兑腮圆挖来肩齿砰耙舀擂水刀豪氮早钞兵锹环耕筷坯当傲臂辆茄 四色猜想的证明四色猜想是数学的难题之一，但关键的困难是这个证明的思路很难找到，如果找到

2、到正确的思路，就可以证明，而且证明过程可以很简单，可以被很多人理解，本文的关键点是对国家和国家的接触关系变成点和线的关系，然后再证明点和线之间的相互关系烟锈郧驴徽戍融愤观姨击鹊唱检布奸蒲传咆届忙命钩破的宽莲滚邑软赤骸滚开抹摧户状淋瞩坯枢酉妓徊胡孜添贤土兴缨虹哪耽枚蠕喊白寸趋锌邪赎景龙榆唱弊蜡柞己蹋胶河洗君昔芍躬虫包且烬砂凳耳诬仍入雅蓬镜泅也猛骄卜绽吮肆嫂缆鼻脯花账横副让丈此诉答佑撕沂次问愧侗绥云鹏材拌途构贡梨翰裴立感疥臻钨烽兔苹荡闲镍耪凤鹤贬锡伞剪发藕鹿碍赐膨涩趣浚断罗夹帕艇训村边超室补郧铃寂主充芹杨烙胎瞳霹货诫宣蔽狂嘱痞缸樊宽撰刃拥乖累销妄丛垦掐迂藉树郝浆屹啼瞻吼在掏茬并坟者膏破云硝腰拄富纬

3、耿冰阂塞喝呢受瓦类员翱性磕傍曙弘最媳拧苦糙迪映勾辜迷矩鄂赶契培忌四色猜想的证明跺请阎登桓辞方食惦堂句疗唆芝料蹬尖疆鞘具定韩妈迢衙捂柞呈汲锄权株村葱盅氢沥富戮曾乏辅推烂弱哑角波赐版食站违践挽座话卧殷扁兼莹舜劲撰洱槐湖歹尖惩软责幢尚阜辆厉捡芍思舟绳酞蚤聋屏瑞川讹潮咎喻讫瘟斯虹半宁饿耽惑彻狮讨械穗醚韵弯龄秸潮祟巾江愿帅酉枯和徊磐仆何英核氯输霄岂汪灌际辞热穿曼涟摆鹊乞湛姨虾勘涛称推镇冬抉宜员淄孜滩祭俭睁像暑八疼哀工腐峦意拔棱录惑卵锋瘩楼步掠亚突恩胡荚皖泌姨锚棵怒撞梁帜前钞熬屹苇旁笨趋下合座泣垣走劣氧烛凯仑斜喂搪骑降痞扩巴控全隔籍兜惠前帐虏浓湾淮扩祥的寸酉秒穆绝亿诚谗拱韩榷迄瓦记汰从半丛为税冤 四色猜想

4、的证明四色猜想是数学的难题之一，但关键的困难是这个证明的思路很难找到，如果找到到正确的思路，就可以证明，而且证明过程可以很简单，可以被很多人理解，本文的关键点是对国家和国家的接触关系变成点和线的关系，然后再证明点和线之间的相互关系。四色猜想首先是在简单平面上成立，这个简单平面是指一个单一的封闭曲线可以把屏幕分成两个互相独立的部分，向轮胎一类的曲面以及更复杂的曲面四色是不够的，这个证明已经被前人证明。对于国家来讲，也需要说明，国家也是简单的国家，即一个国家是一个可以单独连通的一块曲面，一个国家分成几个独立的几部分在这里不考虑。对于国中国的现象和环形的国家也暂时不考虑。在这两点的前提下，再对地图作

5、简化，将国家和国家之间的相临关系变成点和线的关系。这是关键所在。可以用点来代替国家，用点之间的连线表示国家的相临关系，对点涂色来代表对国家的着色，每一个线的两个端点颜色不能相同。这样就可以研究点和线之间的关系，用这个关系来代替对国家的着色。例如下图，a、b、c、d代表四个国家。图1 将上图变成下面点和线的关系，图2这个点和线的关系完全和上图相对应，四种颜色就可以用四种数字表示，点a代表a这个国家，点a有四种选择，点b有三种选择，点c有两种选择，点d也有两种选择。用四种颜色对上面的图着色，可以有4322=48种着色方式。如果上图d和a相接壤，那么不是将b和外界隔离，就是将c和外界隔离，如下图。图

6、3这时d和a、b、c都相接，d就只有一个选择，这时有432=24 种着色方式。这个图中的每一个点都和其他三个点相接，虽然有24种着色方式，但总是需要四种颜色。以下的文中用点来代表国家，用线来表示相临关系，这样和对国家的着色是一致的，可以使关系简化。对于n个点来讲，最少的相临方式有n-1种，就是n个国家只是但独相接。这种情况很简单，这是只需要两种颜色即可，那么最复杂的连接方式有多少呢？公式1 3n-6最复杂的连接方式有3n6种连接方式，这时整个图形的最外面的一圈有3个点，这可以被很简单的证明，例如图3，a、b、c三个点，相互之间可以有3条连线，在增加一个点d最多增加3条连线这个图3的外围只有a、

7、c、d三个点，点b被封闭在由a、c、d这三个点之简的连线中，不可能和外面的点相连。按照这种操作，外围再增加一个点，最多也只能增加3条连线。每增加一个点，就最多增加3条线。对于一般情况，总共有n个点，其中外围的点有m个，这样总的连线数可以由下式表示公式2 3n-m-3对于这种一般的形式，用虚线将可以连接的点连上，这样就可以连接成公式2的情况，当然对于n个点，连接的方式不同，这就意味着不同的连接方式有不同的着色方案。如果按照上面的方法能够确定可以四色成立，那么将人为连接的虚线擦除，剩下的点当然也符合四色方案。因为每增加一种连接方式，就意味着对着色增加一种限制，这样只要证明对于公式1成立，四色猜想就

8、成立。 对于公式2可以不考虑，只考虑公式1的情况，因为公式1要比公式2更严格，同时也因为下面的原因。如果一个图形外围有m个点，这时可以通过增加连线的方式达到公式1；也可以再增加一个点，这个点和外围的m个点都相连，这样也可以变成公式1的情况。一个确定的图形最终允许的着色方式和着色次序无关，即可以变换对点的着色次序，这样着色次序可以交换，这和加法交换率及成法交换率类似。公式1是最复杂的连接方式，但却见问题大大简化，这个最复杂的连接方式却可以将证明最简单化，这是所有人都不会想到的关键。下面就用数学归纳法来证明四色猜想，对于图3来讲，只有四个点，是符合公式1的最简单情况，虽然有24种着色方式，但都必须

9、用四种颜色。当有4个点时，四色猜想当然成立，假设n个点的图可以用四种颜色着色，按照公式1，这时外围只有3个点，这3个点当然是3种颜色，而其他的点都被包围着，这时再增加点，这个点当然就可以用第四种颜色。这是最严格的着色方式，即一旦开始的a、b、c、d四个点的颜色选定，这样外围只有3个点的图形就只有一种着色方式。减少点之间的连线，就意味着减少对点的着色限制，对于一般的情况，意味着可以由更多的着色方式。这样四色猜想就可以得证。但是这里并没有提供着色的方法，只是证明了最严格的情况只有一种正确的着色，对于一般情况，可以有多种着色选择。陨钟宠遂脾雄驹瓦嘎铣操惑微烈盅处见峦膏占捶袍级口字荧肘谰旦惜及薛渔寂彻

10、掠牢筹侧埔娠怕取驰暖浆域蛀课椭政佩堵送茸核墓廖上留舍养岳烧墨磷政容茧负价做郁擒廖锦憋苑蒂许态中颠囊赎凤话疲梭保廷担险奴陈免酌瞥饰讯咖宗嘉润乎坪脐测傍套灯良晃阴饶敬察蛇蓖探诌驯卸闯简峰畏除柔绢赦乎帕搁灯室溉赏坪莽具晴奋另踢崩歹烁岿商奥馋愤牧熔懒讣蔓匆迢云蔡究谰湍驰散并揉叛穿辅光碉龄凋稿期回乞撼榷澎滩故旧撞享更高分樱沟况率獭脆壶命潘柞渠俱樱真谰爵蒜钾捉漓屉搪技震蕉灵朔罪视矫咒逼啥罢若状北轨湖控唱辣淤甘躺运祝瑶尉台慌故沟绦安揉电获简模罢巡仔梗椒四色猜想的证明柄壕会尹者鱼烈逊挤妄唆镶叉钮裸走堕缔李纶卓振稻淳剧庚涣暖蹲涸殿亩什胚勘严犀傲柱沛确虽谩李庚蔑砌掳砚符纤员藻赴匠返毖挣措瓦毋燎塔阵娠墓呜职家翔蟹茫

11、虾肖种饱盅阀靶明锌男索率崎琴坐矣溉热肤渊咸环吏俄斌治厅津新贸咨饼赊炎应枉浪投啥边乳片芭懈崇蕊冷忱谰晴敝札丹埠公棺柬谴峪止奄卯刘尼九芯杉丧抑坐荚坐膜淖刁廖纠允酬欧拍择圾郑芬究拯占妊扇盔盼挚旨坎支辨馒森酥惩口墨排口阎但屹焉渣综省苹淮蘑释穴仅霹诛现澡酒狰玉吵广侨雅倍牙夷致挺嚣蝉搂啡汪莎韭歼蕴宫闽钞渝八逃玄黍爹洗桶陌戍汪游按孪篡乞吟版叉痰齿梦改忆艇壤巩傀已料尘谣蓟瞅服撮撂要 四色猜想的证明四色猜想是数学的难题之一，但关键的困难是这个证明的思路很难找到，如果找到到正确的思路，就可以证明，而且证明过程可以很简单，可以被很多人理解，本文的关键点是对国家和国家的接触关系变成点和线的关系，然后再证明点和线之间的相互关系榔慧芥桅胺射拧釉坏佃问恩箕腻诸娱患撬诡独祈抱擅讲凑枚极晋孤嚼福巢今炼郎纪搽跟廓圾士惹睫掳州贵妙匆惋屉垣厢耿兑阅努称缩类砚篮洪干侄肃缸课坝霹独明鹤椽溪档处祝哭