黑龙江省粮食生产函数模型与应用

1、黑龙江省粮食生产函数模型与应用东北林业大学 陈威、冯静、贺雪涛摘 要粮食生产是黑龙江地区重要的基础产业，也是优势产业。黑龙江省粮食生产的可持续发展不仅关系到东北地区经济振兴，而且其对全国粮食安全具有一定的支撑作用。本文首先通过对黑龙江省粮食生产及生产模型等相关概念的了解，揭示影响黑龙江省粮食产量的因素及相应模型并对其进行分析，然后建立粮食产量的c-d生产函数模型并进行相应的计量经济学检验，最后预测出未来6年的粮食产量预测值，同时运用“十二五”规划中黑龙江省gdp的目标计算出相应的粮食产量，并与模型预测结果进行比较，从而从粮食生产方面说明“十二五”规划目标实现的可能性，并根据上述运算得到相应的政

2、策建议。关键词： cobb-douglas生产函数模型；粮食产量；gdp；“十二五”规划目录1 问题的提出11.1研究意义11.2黑龙江省粮食生产现状12 模型的选取及变量确定12.1模型的选取12.2变量的确定23 黑龙江省粮食产量的生产函数模型23.1 黑龙江省粮食产量c-d生产函数模型的建立23.1.1数据的选取23.1.2 模型的建立33.1.3模型的检验43.2 黑龙江省粮食产量c-d生产函数模型的应用133.2.1化肥施用量的预测143.2.2粮食产量的预测163.3 gdp与粮食生产的关系174 结论与政策建议195 不足之处20参考文献1 问题的提出1.1研究意义在上述这种背景

3、下，研究黑龙江粮食产量的目的是主要通过相关统计分析，研究黑龙江省粮食产量的发展趋势，从而正确评价黑龙江省粮食产量发展能力，探讨影响黑龙江省粮食产量发展因素，预测黑龙江省粮食产量的发展前景，提出今后提高黑龙江省粮食产量发展的对策，为政府部门决策提供依据。因此，研究黑龙江的粮食产量问题具有直接而现实的意义。1.2黑龙江省粮食生产现状粮食生产是黑龙江地区重要的基础产业，也是优势产业。据统计资料， 1988年以来黑龙江省粮食总产量呈现明显的四个阶段：1988-1989年，全省粮食产量逐年下降，产量波动范围在100万吨左右；1990-1999年，产量稳步增加，1999年突破3000万吨，达到了3074.

4、6万吨；2000-2003年，除2001年、2002年的粮食产量相对于2000年略有回升外，其余年份均呈现逐年下降的趋势，由1999年得3074.6万吨降至2512.3万吨，下降了562.3万吨，降幅为18.3%，年均下降4.57%；2004-2007年粮食产量呈现迅猛上升趋势，3年增加产量1453万吨，增幅为57.8%，平均增长14.45%。2008年开始更是突破4000万吨，2009年产量最高达到4353万吨4。党的十七届五中全会，结合黑龙江实际，科学制定出了黑龙江省“十二五”规划5。在中央经济工作会议中黑龙江省提出，到2015年，黑龙江省地区生产总值比2010年翻一番，实现经济持续快速健

5、康发展，使“十二五”成为改革开放以来发展最快的时期。以上规划都进一步支持了黑龙江省粮食的大力生产，为黑龙江省发展现代粮食生产工作奠定了可靠的基础。2 模型的选取及变量确定2.1模型的选取在西方经济学中，生产理论是最重要的内容之一。在西方的计量经济学中，生产函数模型的研究与发展始终是一个重要的，活跃的领域。生产函数是描述生产过程中的投入的生产要素的某些组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。从20世纪20年代末，美国数学家charles cobb和经济学家paul dauglas提出了生产函数这一名词后，生产函数的研究与应用就呈现出了长盛不衰的局面。以要素之间替代性质的描述为线索的生

6、产函数模型有线性生产函数模型、投入产出生产函数模型、cd生产函数模型、ces生产函数模型、ves生产函数模型等，以技术要素的描述为线索的生产函数的模型有改进的cd，ces生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函数模型等等。经过对这些模型的分别运算，最终选取cd生产函数模型作为本次建立粮食产量函数的理论模型。1928年美国数学家charles cobb和经济学家paul dauglas提出的生产函数的数学形式为 其中y为产出量，a、k、l分别为技术、资本、劳动等投入要素。根据要素的产出弹性的定义，得出 即参数，分别是资本和劳动的产出弹性6。2.2变量的确定cd生产函数模型： 上述

7、模型中，a为效率系数，是广义技术进步水平的反映，是待估参数。因此，模型中影响因素从资本k和劳动l两方面考虑。资本k方面，粮食播种面积是解释粮食产量变化的一个关键变量，且对粮食产量是一种正影响；化肥是现代农业中最大的一项投入，也是增产效力最高的一项投入；气候和水资源等自然因素大都体现在受灾面积这一变量上，受灾面积也是对粮食产生负影响的因素。因此，把土地播种面积、化肥施用量和受灾面积作为资本方面的主要影响因素劳动l方面，黑龙江省乃至全国机械化水平并不是很高，甚至在某些地区基本全是靠人工劳动。从整体来看，劳动力在某种程度上依旧是粮食生产的主体，因此，选择乡村劳动力作为劳动方面的主要投入要素，是影响粮

8、食生产的重要因素之一。3 黑龙江省粮食产量的生产函数模型针对本次对粮食产量的相关研究，采用了在经济领域应用最广泛的一种生产函数模型cd生产函数模型来进行分析。3.1 黑龙江省粮食产量c-d生产函数模型的建立3.1.1数据的选取为了更好的研究预测黑龙江省未来的粮食产量，选取最新的数据，并选择比较有代表性的1999年（粮食产量突破3000万吨）作为起始年份。表3-1 黑龙江省粮食产量及其影响因素（1999-2009年）年份粮食生产总量（万吨）粮食作物播种面积（万公顷）化肥施用量（吨）乡村劳动力（万人）受灾面积（千公顷）1999 3074.600 809.9000 2937472. 894.9000

9、 3232.1002000 2545.500 785.2000 2811827. 913.2000 6554.9002001 2651.700 795.7000 2857805. 918.8000 6971.9002002 2941.200 783.3000 3048635. 929.2000 4671.5002003 2512.300 786.3000 2978328. 936.1000 5914.9002004 3135.000 821.6000 3273006. 943.3000 4978.0002005 3600.000 988.9000 3554924. 950.1000 3486.

10、0002006 3780.000 1052.600 3811693. 944.3000 5098.2002007 3965.500 1082.100 4175237. 949.4000 6652.6002008 4225.000 1098.800 4376883. 966.3000 4933.8002009 4353.000 1313.300 4802427. 978.2000 6867.600资料来源：2000-2010年黑龙江省统计年鉴相关数据3.1.2 模型的建立（1）模型方程的建立 根据生产函数理论模型 经过变换得到： （3-1）两端取对数变换得到:：（3-2）其中；为粮食生产总量；为

11、粮食作物播种面积；为化肥施用量；为乡村劳动力；为受灾面积。（2）模型参数的估计：将表3-1数据输入软件eviews中，对其进行回归，得出结果如下（见表3-2）、表3-2 的回归dependent variable: log(y)method: least squaressample: 1999 2009included observations: 11variablecoefficientstd. errort-statisticprob. c2.8975145.0145140.5778250.5844log(x1)0.0148770.2906480.0511840.9608log(x2)1.

12、2654190.3398203.7237870.0098log(x3)-1.8388411.044426-1.7606240.1288log(x4)-0.1597980.045606-3.5038900.0128r-squared0.981129 mean dependent var8.096439adjusted r-squared0.968549 s.d. dependent var0.201918s.e. of regression0.035809 akaike info criterion-3.518279sum squared resid0.007694 schwarz criter

13、ion-3.337418log likelihood24.35054 f-statistic77.98834durbin-watson stat2.199448 prob(f-statistic)0.000026得到： （3-3） （0.5778） （0.0512） （3.7238） （-1.7606） （-3.5039）3.1.3模型的检验（1）统计检验 拟合优度检验：=0.9811表示解释变量解释了被解释变量粮食生产总量的98.11%的变化，拟合情况较好，未被解释的变量仅为1-98.11%=1.89%。 方程的显著性检验：f=78.9883，显然大于临界值，则拒绝原假设，即认为有95%的把

14、握认为方程的线性关系在总体上是成立的。 变量的显著性检验：均大于 在上述统计检验中，显然，没有通过变量显著性检验，各个解释变量之间有可能存在多重共线性问题，需要进行计量经济学检验来得出最终模型。（2）计量经济学的检验 多重共线性的检验7a.检验简单相关系数表3-3 间的相关系数矩阵log(x1)log(x2)log(x3)log(x4)log(x1) 1.000000 0.974039 0.826597 0.168345log(x2) 0.974039 1.000000 0.882820 0.166622log(x3) 0.826597 0.882820 1.000000 0.274034lo

15、g(x4) 0.168345 0.166622 0.274034 1.000000通过相关系数表，可以发现,之间存在比较高的相关度，有可能存在多重共线性。b.找出最简单的回归形式分别做间的回归表3-4 回归dependent variable: log(y)method: least squaressample: 1999 2009included observations: 11variablecoefficientstd. errort-statisticprob. c1.0107090.8687461.1634110.2746log(x1)1.0377360.1271908.158922

16、0.0000r-squared0.880902表3-5 回归dependent variable: log(y)method: least squaressample: 1999 2009included observations: 11variablecoefficientstd. errort-statisticprob. c-7.3077201.571182-4.6510970.0012log(x2)1.0231930.1043559.8048860.0000r-squared0.914396表3-6 回归dependent variable: log(y)method: least s

17、quaressample: 1999 2009included observations: 11variablecoefficientstd. errort-statisticprob. c-33.4862611.62949-2.8794270.0182log(x3)6.0757741.6992093.5756490.0060r-squared0.586877表3-7 回归dependent variable: log(y)method: least squaressample: 1999 2009included observations: 11variablecoefficientstd.

18、 errort-statisticprob. c8.5751192.1794583.9345200.0034log(x4)-0.0558970.254391-0.2197270.8310r-squared0.005336由表3-4、3-5、3-6、3-7可得，拟合优度比较结果为：变量（0.91440.88090.58690.0053）,因此，从这个角度看，粮食产量主要受化肥施用量的影响最大，与经验相符合，因此选择 ： （3-4）作为初始模型。c.逐步回归法第一步：在初始模型中引入变量，尽管模型的拟合优度稍有提高，但变量并没有通过了检验（见表3-8）。表3-8 的回归dependent vari

19、able: log(y)method: least squaressample: 1999 2009included observations: 11variablecoefficientstd. errort-statisticprob. c-6.1721684.052519-1.5230450.1662log(x2)0.8778220.4860801.8059210.1086log(x1)0.1542180.5022740.3070400.7667r-squared0.915393 mean dependent var8.096439adjusted r-squared0.894242 s

20、.d. dependent var0.201918s.e. of regression0.065665 akaike info criterion-2.381514sum squared resid0.034495 schwarz criterion-2.272997log likelihood16.09833 f-statistic43.27765durbin-watson stat2.042167 prob(f-statistic)0.000051第二步：剔除变量,引入变量，尽管拟合优度有所提高，但参数符号不合理，且没有通过t检验（见表3-9）。表3-9 的回归dependent vari

21、able: log(y)method: least squaressample: 1999 2009variablecoefficientstd. errort-statisticprob. c6.8742477.3868660.9306040.3793log(x2)1.3576220.1938847.0022380.0001log(x3)-2.8078231.437076-1.9538440.0865r-squared0.942050 mean dependent var8.096439adjusted r-squared0.927562 s.d. dependent var0.201918

22、s.e. of regression0.054345 akaike info criterion-2.759939sum squared resid0.023627 schwarz criterion-2.651422log likelihood18.17966 f-statistic65.02461durbin-watson stat2.077636 prob(f-statistic)0.000011第三步：剔除变量，引入变量，拟合优度有较大提高，且参数符号合理，变量全部通过了检验（见表3-10）。表3-10 的回归dependent variable: log(y)method: leas

23、t squaressample: 1999 2009variablecoefficientstd. errort-statisticprob. c-6.3829941.016435-6.2797830.0002log(x2)1.0658070.06652316.021740.0000log(x4)-0.1828980.047573-3.8445410.0049r-squared0.969938 mean dependent var8.096439adjusted r-squared0.962422 s.d. dependent var0.201918s.e. of regression0.03

24、9142 akaike info criterion-3.416262sum squared resid0.012257 schwarz criterion-3.307745log likelihood21.78944 f-statistic129.0581durbin-watson stat1.862707 prob(f-statistic)0.000001通过以上步骤进行分析，得到最佳回归方程为 （3-5） （-6.2798）（16.0217） （-3.8445） 异方差的检验及修正异方差检验主要包括g-q检验和怀特检验法两种，其中g-q检验需要按某一被认为有可能引起异方差的解释变量观察值

25、的大小排序，因此，可能需对各个解释变量进行轮流检验，而且，该方法只能检验单调递增或单调递减型异方差。而怀特检验则不需要排序，且对任何形式的异方差都适用。因此选用怀特检验法对模型进行异方差检验。怀特检验法有两种检验形式：a. 有交叉项：表3-11 有交叉项的怀特检验white heteroskedasticity test:f-statistic0.214392 probability0.941841obs*r-squared1.941972 probability0.857115test equation:dependent variable: resid2method: least squa

26、ressample: 1999 2009included observations: 11variablecoefficientstd. errort-statisticprob. c-2.24544010.74072-0.2090580.8427log(x2)0.3137091.5227380.2060160.8449(log(x2)2-0.0120240.052243-0.2301530.8271(log(x2)*(log(x4)0.0052370.0279270.1875160.8586log(x4)-0.0235260.447969-0.0525180.9601(log(x4)2-0.

27、0030570.018346-0.1666360.8742r-squared0.176543 mean dependent var0.001114adjusted r-squared-0.646914 s.d. dependent var0.002225s.e. of regression0.002856 akaike info criterion-8.576619sum squared resid4.08e-05 schwarz criterion-8.359585log likelihood53.17140 f-statistic0.214392durbin-watson stat2.83

28、4270 prob(f-statistic)0.941841b. 无交叉项：表3-12 无交叉项的怀特检验white heteroskedasticity test:f-statistic0.308868 probability0.862340obs*r-squared1.878272 probability0.758135test equation:dependent variable: resid2method: least squaressample: 1999 2009included observations: 11variablecoefficientstd. errort-sta

29、tisticprob. c-2.1949789.836222-0.2231530.8308log(x2)0.2710251.3792690.1964990.8507(log(x2)2-0.0091010.045678-0.1992340.8487log(x4)0.0391220.2733780.1431060.8909(log(x4)2-0.0021290.016182-0.1315350.8997r-squared0.170752 mean dependent var0.001114adjusted r-squared-0.382080 s.d. dependent var0.002225s

30、.e. of regression0.002616 akaike info criterion-8.751429sum squared resid4.11e-05 schwarz criterion-8.570567log likelihood53.13286 f-statistic0.308868durbin-watson stat2.720760 prob(f-statistic)0.862340结论：有交叉项时：*=11*0.1765=1.9415(5)=11.07 （3-6）无交叉项时：*=11*0.1708=1.8788(4)=9.49 （3-7）由此可见，应该接受h0，有95%的把

31、握认为模型不存在异方差性。序列相关的检验时：表3-13 时序列相关性检验breusch-godfrey serial correlation lm test:f-statistic0.010899 probability0.919782obs*r-squared0.017100 probability0.895959test equation:dependent variable: residmethod: least squaresvariablecoefficientstd. errort-statisticprob. c0.0065591.0875870.0060310.9954log(

32、x2)-0.0001870.071083-0.0026250.9980log(x4)-0.0004460.050998-0.0087510.9933resid(-1)0.0402940.3859610.1043980.9198r-squared0.001555 mean dependent var-4.30e-15adjusted r-squared-0.426351 s.d. dependent var0.035009s.e. of regression0.041812 akaike info criterion-3.235999sum squared resid0.012237 schwa

33、rz criterion-3.091310log likelihood21.79800 f-statistic0.003633durbin-watson stat1.923451 prob(f-statistic)0.999668lm=*0.001555=0.01555=3.841 （3-8）如表3-13，所以，在95%的概率保证下，不存在一阶序列相关。时：表3-14 时序列相关性检验breusch-godfrey serial correlation lm test:f-statistic0.278418 probability0.766250obs*r-squared0.934170 pr

34、obability0.626827test equation:dependent variable: residmethod: least squaresvariablecoefficientstd. errort-statisticprob. c-0.1522861.144952-0.1330060.8985log(x2)-0.0037840.073664-0.0513700.9607log(x4)0.0245440.0626360.3918420.7087resid(-1)0.0299760.3993450.0750640.9426resid(-2)-0.3517930.475811-0.

35、7393530.4876r-squared0.084925 mean dependent var-4.30e-15adjusted r-squared-0.525126 s.d. dependent var0.035009s.e. of regression0.043235 akaike info criterion-3.141374sum squared resid0.011216 schwarz criterion-2.960513log likelihood22.27756 f-statistic0.139209durbin-watson stat2.158003 prob(f-stat

36、istic)0.961471lm=*0.084925=0.7643=5.991 （3-9）如表3-14，所以，在95%的概率保证下，不存在二阶序列相关。时：表3-15 时序列相关性检验breusch-godfrey se al correlation lm test:rif-statistic0.370911 probability0.778062obs*r-squared2.002386 probability0.571912test equation:dependent variable: residmethod: least squaresvariablecoefficientstd.

37、errort-statisticprob. c-0.0951241.188133-0.0800620.9393log(x2)-0.0107690.076829-0.1401700.8940log(x4)0.0301650.0652810.4620760.6634resid(-1)-0.0395980.423340-0.0935370.9291resid(-2)-0.3551500.492812-0.7206600.5034resid(-3)-0.3432880.445562-0.7704610.4758r-squared0.182035 mean dependent var-4.30e-15a

38、djusted r-squared-0.635930 s.d. dependent var0.035009s.e. of regression0.044778 akaike info criterion-3.071743sum squared resid0.010025 schwarz criterion-2.854709log likelihood22.89459 f-statistic0.222546durbin-watson stat2.350336 prob(f-statistic)0.937631lm=*0.182035=1.45630，表示当化肥施用量增加1%的时候，粮食生产总量平

39、均增加1.2654%；=0，表示当受灾面积增加1%的时候，粮食生产总量平均减少0.1829%，并可由此看出化肥施用量因子对粮食总产量的影响最大。3.2 黑龙江省粮食产量c-d生产函数模型的应用 通过上述黑龙江省粮食产量的c-d生产函数模型方程可知，要想预测黑龙江省粮食的产量值，就需要首先预测出影响粮食总产量的两个主要因素即化肥用量和受灾面积的数值。3.2.1化肥施用量的预测用spss软件得到化肥施用量与时间的散点图为：图3-1 化肥施用量与时间的散点图采用曲线估计，如图3-2：图3-2 与的曲线估计经过反复尝试拟合，发现cubic曲线拟合较好。即图3-3：图3-3 与的cubic曲线估计表3-

40、16 与的参数估计表coefficientsunstandardized coefficientsstandardized coefficientstsig.bstd. errorbeta时序-217099.19885108.953-1.045-2.551.038时序 * 250874.13916122.8973.0163.155.016时序 * 3-1563.300885.927-1.021-1.765.121(constant)3093109.485123316.45225.083.000由表3-16可知，化肥用量与时间的模型方程为： （3-13）（25.083） （-2.551） （3.

41、155） （-1.765）f=324.201显然，可以看出，模型可以通过显著性检验；拟合优度，拟合程度较好。因此，用这个方程来预测黑龙江省未来的化肥施用量还是可行的。令分别等于12、13、14、15、16、17预测出2010、2011、1012、2013、2014、2015年的化肥用量，见表3-17：表3-17 化肥用量的真实值与预测值化肥用量预测值129374722925321.12587228118272849901.24476328578052857470.04196430486352938647.71795529783283084054.47319632730063284310.508

42、16735549243530036.02331838116933811851.21911941752374120376.296041043768834446231.454551148024274780036.89510125112412.81818135433979.42424145735356.91375156007165.48718166240025.34499176424556.687653.2.2粮食产量的预测由于受灾面积的不可预见性，因此提出假设：预测未来粮食产量时，取1999年到2009年的受灾面积的平均值作为未来的受灾面积值。结合2010年2015年受灾面积=5396.5及预测出

43、的化肥面积得到2010年2015年的粮食产量预测值，见表3-18。表3-18 2010年-2015年的粮食产量预测值年份粮食产量预测值化肥施用量预测值受灾面积预测值20104958.47935112412.81825396.520115291.56045433979.42425396.520125604.91115735356.91385396.520135888.45096007165.48725396.520146132.03496240025.34505396.520156325.49116424556.68775396.5 综上所述，由黑龙江省粮食产量预测结果（表3-18）可以看出黑龙

44、江省粮食产量的绝对值在逐年递增，各年间增长值相对比较稳定，有较好的前景。3.3 gdp与粮食生产的关系gdp与粮食产量的散点图如图3-4所示：图3-4 gdp与粮食产量的散点图采用曲线估计，如图3-5：图3-5 gdp与y的曲线估计经过反复尝试拟合，发现quadratic曲线拟合程度较好，即图3-6：图3-6 gdp与y的quadratic曲线估计表3-18 gdp与y的参数估计表coefficientsunstandardized coefficientsstandardized coefficientstsig.bstd. errorbeta粮食产量-7.2153.784-2.407-1.

45、907.093粮食产量 * 2.001.0013.3532.657.029(constant)12252.3276259.8581.957.086如表3-18所示，有gdp和粮食产量的关系模型如下： （3-14） （1.957） （-1.907） （2.657）f=58.850显然，可以看出，模型可以通过显著性检验；拟合优度，拟合程度较好。因此，用这个方程来拟合黑龙江省的粮食生产总量和gdp之间的关系是可行的。经过查找到的最新统计数据，2010年黑龙江省的gdp为10235亿元。在“十二五”规划中提出，到2015年黑龙江省gdp要在“十一五”的基础上要翻一番，可以得到2015年黑龙江省计划的gdp为20470亿元。由（3-14）式，经过计算得到黑龙江省应当达到的粮食产量为：5761.0753万吨。因此，在其他条件不变的情况下，仅仅从粮食生产方面考虑，黑龙江省在“十二五”期间，要想达到规划的gdp值，粮食产量应当达到5761.0753，从预测结果（表3-3）来看，黑龙江省大约在2013年左右可以达到这个目标，同时必须注意，预测的前提必须是在受灾面积符合假设条件的情况下。4 结论与政