第八全国中小学生数学公开赛 初一

1、第八届全国中小学生数学公开赛 初一一、填空题（共19小题，每小题2分，满分38分）1对于a、b两数，我们定义一种新运算“*”，得到21a-95b，即a*b=21a-95b若8*x=-70，则x=显示解析2若（a-2）2与|b+3|互为相反数，则a-b=显示解析3|a|=6，|b|=7，并且ab0，则a+b=显示解析4方程2|x-5|=6x的解为显示解析5已知关于x的方程3x2(xa3)4x和3x+a1215x81有相同的解，那么这个解是显示解析6若-2am-1bm+n与5.6an-2mb3m+n-4是同类项，则方程组2mx+ny460mx+(n2)y240的解为显示解析7图中，1的同旁内角有个

2、显示解析8如图，直线ab、cd相交于点o，从点o引三条射线oe、of、og，那么，图中小于平角的角一共有个显示解析9方程组2002x+2003y20042003x+2002y2001的解为显示解析10在线段ab上，a、b两点之间有2003个点，则共有条线段显示解析11在一个平面内，画1条直线，能把平面分成1+1=2部分；画2条直线，最多能把平面分成1+1+2=4部分；画3条直线，最多能把平面分成1+1+2+3=7部分；画4条直线，最多能把平面分成1+1+2+3+4=11部分；照此规律计算下去，画2003条直线，最多能把平面分成部分显示解析12春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列

3、规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红那么，第2004个彩灯是色的显示解析13计算：1+3+5+7+9+11+2003=显示解析14计算：12+（13+23）+（14+24+34）+（15+25+35+45）+（12004+20032004）=显示解析15已知12+22+32+n2=16n（n+1）（2n+1），则22+42+62+1002=显示解析16如图，点o为直线ab上一点，op平分boc，aoq=14coq，poq=120，则aoq=显示解析17美国数学月刊上有这样一道题：有人在如图所示的小路上行走（假设小路的宽度都是1米），当他从a处到b处时，一共走了米显示解析18

4、某个体服装经销商先以每3件160元的价钱购进一批童装，又以每4件210元的价钱购进比上一次多一倍的童装他想把这两批童装全部转手，并从中获利20%，那么，他需要以每3件元出手显示解析19三位同学去买橡皮、铅笔和尺子，第一位同学买了3块橡皮、7支铅笔和1把尺子，共花了3、15元；第二位同学买了4块橡皮、10支铅笔和1把尺子，共花了4.20元；第三位同学买了1块橡皮、1支铅笔和1把尺子，花了元显示解析二、选择题（共18小题，每小题2分，满分36分）20已知a、b、c是有理数，且abc，那么下列式子正确的是（）aa+bb+cba-bb-ccabbcdacbc显示解析21对图，有以下列判断：1与3是内错

5、角；2与3是内错角；2与4是同旁内角；2与3时同位角其中，正确的说法有（）a0个b1个c2个d3个显示解析22对于互补的下列说法中：a+b+c=90，则a、b、c互补；若1是2的补角，则2是1的补角；同一个锐角的补角一定比它的余角大90；互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角其中，正确的有（）a1个b2个c3个d4个显示解析23有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则（b-a）2003（a+b）2004的值为（）a正数b负数c0d非负数显示解析24a、b、c三家超市在同一条南北大街上，a超市在b超市的南边40米处，c超市在b超市的北边100米处小明从b超市出发沿街向北走了50米，接着又向北走了

6、-60米，此时它的位置在（）ab超市bc超市北边10米ca超市北边30米db超市北边10米显示解析25a，b，c是三个整数，则在abbc、bcca、caab中整数的个数为（）a有且只有1个b有且只有2个c有且只有3个d至少有1个显示解析26若a、b、c三个数互不相等，则在abbc、bcca、caab中，正数的个数一定有（）a0个b1个c2个d3个显示解析27若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，则化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|得（）a2c-bb2c-2ac-bdb显示解析28若a、b、c、d四个数满足1a20001b+20011c20021d+2003，则a、b、c

7、、d四个数的大小关系为（）aacbdbbdaccdbacdcabd显示解析29若a2+a-8=0，则a3+9a2-2003的值为（）a1939b-1939c2003d-2003显示解析30方程px+q=99的解为x=1，p、q均为质数，则pq的值为（）a194b197c199d201显示解析31在1：50时，分针与时针所夹的小于平角的角为（）a85b90c105d115显示解析32某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（）a10b12c14d17显示解析33某种商品的市场零售价，去年比前年上涨了25%有关部门通过宏观调控，稳定了涨幅，使

8、得今年比前年只上涨了15%，则今年比去年的市场零售价降低了（）a8%b10%c11%d12%显示解析34在a，b，c三个盒子中分别装有红、黄、蓝颜色的小球中的一种，将它们分别给甲、乙、丙三个人已知甲没有得到a盒；乙没有得到b盒，也没有得到黄球；a盒中没有装红球，b盒中装着蓝球则丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是（）aa，黄bb，蓝cc，红dc，黄显示解析35有白、黄、绿三种颜色的筷子各4双，混合后，放在一个箱子里在黑暗中，要一次性从中摸出两双颜色不同的筷子，则至少应摸出（）a9只b10只c11只d12只显示解析36李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招

9、待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（）a5瓶b6瓶c7瓶d8瓶显示解析37某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（）a星期一b星期三c星期五d星期日显示解析三、解答题（共4小题，满分20分）38过年时，小刚领来家做客的表弟到文具店购物，他用自己50元的“压岁钱”给表弟买了圆珠笔、铅笔和方格本三种文具共100件已知一支圆珠笔5元，一支铅笔0.1元，一个方格本1元，那么，这100件文具中，三种文具各多少？显示解析39一个数的首位数字是1，若把它的首位数字放到末位，所得的四位数比原数的4倍多，求原来的四位数（1）在“”上能填写的符合题意的正整数有多少个？（2）当“”上填什么数时，原四位数取最大值和最小值；并求出原四位数的最大值和最小值显示解析40一副扑克牌有54张，甲乙二人约定：两人轮流取牌，每人每次取14张，但不能不取，取走最后一张牌者为胜请问：有没有必胜的策略？如果有，请设计出来；如果没有，请说明理由显示解析41现有三包杂拌糖，由甲、乙、丙三种水果糖按不同比例混合而成第一包中含甲种水果糖60%和乙种水果糖40