新课程改革背景下高考数学命题趋势初探

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2、芀蒄薄袄莃芇袂袃肂蒃螈袃膅芆螄袂莇薁蚀袁肇莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆葿羆芈荿袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肁膆蒄蚆肀艿芆薂聿羈蒂薈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肅肅薈薄肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肁薅蚁蝿芄蒈薇螈莆蚃袆螇肆蒆螂螆膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃芇袂袃肂蒃螈袃膅芆螄袂莇薁蚀袁肇莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆葿羆芈荿袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肁膆蒄蚆 新课程改革背景下高考数学命题趋势初探第十高级中学 汪观春摘要：随着高考改革进一步深化，高考命题遵循考试说明的有关要求，在继承和总结近几年的成功经验的基础上，进一步加大了改革力度，重点突出了以能力立意命

3、题，融入了新课标的理念，选材更加广泛多样，设问方式与问题情景更加新颖，密切联系现实生活，以数学知识、数学思想方法、数学理性思维能力出发，对考生进行了多层次、多视点的考查。高考是高三教学和复习导向，对近年高考命题的特点及发展趋势进行研究，总结规律能够让我们更好地了解高考的命题方向以及改革思路，能够使高三复习工作更具有针对性，从而也能够更好的培养学生各种能力的养成。关键词：高考数学命题趋势，建模思想，研究性学习，创新能力素质教育是当前教育改革的方向，是21世纪中学数学教育的重要标志之一。为了真正实施素质教育,作为检测学生数学水平的选拔性考试高考在考试形式、命题内容与评价手段等方面都在进行一系列的改

4、革。高中新课程标准制定，数学教材改革力度加大，教材统一的局面被打破，全国部分省市根据本地区情况选用不同的教材，全国高考几十个省市自主命题，打破了多年形成的全国一份试卷的命题模式。为配合当前的教育改革，高考作为教育的一个重要组成部分，素质教育应是高考命题研究的重要课题，也应该在高考中得以实施。近几年的高考数学命题进行了认真的探索与实践，取得了可喜的成绩，起到了良好的导向作用。本文将从高考数学命题的特点，高考数学命题的发展趋势，高考复习的启示三个方面对近年数学高考进行回顾、剖析、展望，以提示规律，探索规律。一、 高考数学命题的特点高考数学命题遵循考试说明的有关要求，突出“立意清新，情景熟悉，设问巧

5、妙”这三个原则，遵循“来自教学大纲，不拘泥于大纲”的原则。高考作为选拔性考试，旨在考查学生对数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法的掌握情况基础上，考查考生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力，在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。1立足基础，主次得当近年的各个版本的高考数学试题，总体来说知识面广，起点低，坡度缓，难度适中，题目分层把关，区分度较高，能体现出不同学生对基本概念掌握的不同层次和效果。对主干内容重点考查，不刻意追求知识的覆盖率。在代数部分着重考查函数、数列、不等式、三角函数等内容；立体几何着重考查线面间关系以及空

6、间的距离与角度的计算；解析几何着重考查直线与圆锥曲线，特别是他们的位置关系。试卷内容体现出了考查的重点也是教学的重点内容，保证了试卷的稳定性。加强了对教材新增部分如向量、概率、导数的考查，注意新旧内容的结合。为了体现教材的变化，在2009年的高考中，新教材中新增的内容占了较大的比例。如在今年浙江卷中，有两道大题涉及到了导数的应用。2重视基础知识、基本技能的考查，突出能力立意高考数学试题，强调基础和能力并重、知识与能力并举，强调多视点、多角度地考查数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及应用实践能力和创新学习能力。高考数学试题提出 “以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生理性思维

7、的发展，具体说来是要突出思维能力考核：即会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比推理；能合乎逻辑地、准确地表述。理性思维能力是数学能力的核心，也是考查能力的关键。理性思维包括逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等思维。在计算上注重算法算理，运算能力要求有所提高。运算能力不是进行简单的计算，它是思维能力与运算技能的有机结合，它要求能够对数与式的进行组合与分解变形；能够利用法则、公式进行正确运算和数据处理；能够根据问题的条件，设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计和近似计算。3重视数学思想方法的考查教学思想方法是知识和能力的桥梁。对于重要

8、的数学基本思想，如函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化的思想等，要重视它们在解题中的渗透和运用。纵观近年高考数学试题，一直重视对数学思想方法的考查，近两年的广东卷试题又突出了分类讨论、以图助算、列表分析、精算和估算相结合等能力的考查，要求学生能够熟练地将一个对象以数字的、符号的、式子的、图形(图象)的形式来表示，能够用数学角度发现问题，主动积极地分析、探究、交流、实践，提高分析问题、解决问题的能力。4提倡自主学习，体现课改精神近年试题关注高中数学课程改革的进展，汲取新课程中的新理念，注重考查考生创新意识和动手能力，体现自主学习和主动探究精神，反映教材改革的基本特点。在试题设计上出现了一些开

9、放性、探索性的试题，一些试题仅给条件，结论则要考生自主去发现、去探索。如在2009年浙江卷的15题更加突出地考查了学生的自主学习能力，要求学生根据题目给出的具体实际问题，它的知识层面并不深奥，但理解能力的要求很高，体现课改中研究性学习的精神，重视研究意识和探究能力的考查。二、 高考数学命题的发展趋势随着新的课程标准的实施，数学教学目的也有了大的变化，以一定的知识为基础，着力于培养学生的应用意识、创新意识和创新精神，着力于提高公民的数学能力和数学素质，这是知识经济时代对基础数学教学的要求。在教学中重视对学生的应用意识、创新精神的开发和培养已成为新的教学理念。而这些改革必然也带来了高考命题上的变化

10、，新的题型不断涌现，数学试题注重从系统的、联系的、整体的角度考查学生，重视对最基本内容的理解，重视考生学习的个性差异，淡化繁杂计算，淡化非数学本质的纯粹证明。试题设计不循常规，不落俗套，寻求变异，勇于创新，下面就近年高考试题的特点从四个方面来探索高考数学命题的发展趋势。1体现时代精神，强化应用意识，突出建模思想加强应用意识是教育改革的需要。在世界范围内，面向21世纪的数学教育改革正在深入发展，加强数学的应用是这场改革的一个明显特点。数学是现实的数学，它属于客观世界，属于社会，数学教育应该是现实的数学教育，应该源于现实、寓于现实、用于现实。数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容，应该从学

11、习者所经历、所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想，因此，数学考试必须加强应用意识，才能体现出数学、数学教育的本色。高考中的建模问题大致分为两个层次，一是数学模型是问题中已经给出，直接利用所给模型对问题进行求解，这类问题大多比较简单，对学生的能力要求也不高，2002年以前的应用题大多是这一类；更高层次的建模问题是数学模型在问题中没有给出，需要学生自己探索相应的数学模型，这类问题对学生提出了更高的要求，近两年的广东卷的应用问题都是此类问题，如下面两题：2008年浙江高考卷第19题：一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑

12、球的概率是;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：（）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的个数。2009年浙江高考卷第15题：某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时

13、，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）这两道都是典型的实际问题经加工简化后的应用问题，题目本身并没有给出模型的类型，这需要学生通过分析问题，自己建立三角模型或解析几何的曲线方程模型。2突出知识的整体性、综合性，试题综合化程度不断加大高考命题不是对基础知识点的简单复制，而是考查对基础知识的深刻理解，它要求在具体的情境中，在解决问题的全过程中考查学生理解概念的水平和运用技能的程度，十分重视各个基础知识点的联系和交汇。数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。要善于从本

14、质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学知识的结构框架。高考试题所涉及的基础知识和基本技能都不是单一的，而是多个知识点和多种基本技能的综合考查。高考注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度来考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的广度与深度。高考试题的综合化分为两大类：一是学科内的代数、几何、向量与实际问题的综合；二是数学与相关学科的综合。高三数学复习的主线索是知识的纵向联系和横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识之间的融会贯通必须遵循“以学生发展为本”的教育思想和学生的认

15、知规律，注意展现知识的发生和发展过程以及内在联系，努力为学生创造自主探究的学习空间，促进学生自主探索，思考数学的本质，培养学生的创新精神和实践能力如2008年浙江理科卷第22题：已知数列记：求证：当时， （）； （）； （）数学各部分间有紧密的联系，构成一个严密的知识整体。高考要在有限的时间内考查学生的数学水平，就必须在知识网络的交汇点上设计具有综合性的试题，以实现全面考查数学基础和数学素质的目标。因此，分支内部的综合及各分支间的综合问题一直是高考数学命题的重点内容，自90年代引入应用问题后，应用数学知识解决实际问题又成为一个考查的重点内容，数学知识作用的重新定位，就是将考查的内容更多地指向有

16、价值的数学任务和数学活动，将纯粹的数学运算被置于问题解决的过程之中，不但考查学生的数学知识，更能考查学生综合解决问题的能力。如2009年浙江文科卷第22题：20090423已知抛物线：上一点到其焦点的距离为（i）求与的值；（ii）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值3体现学科特点，在初等数学与高等数学衔接点上设计试题高考除考查学生中学数学基础知识外，还应重视学生上大学的继续学习能力，因此在初等数学与高等数学的衔接点应加以重视。新教材增加了导数、概率、统计、向量等方面的内容，这几个方面的内容在很大程度上是中学数学与高等数学之间的衔接

17、点，这些知识点将是今后高考命题重点之一。高考命题主要是由大学老师组成的，命题者居高临下，匠心独具，他们往往会从数学这门学科的整体高度来考虑各个知识点的地位，与高等数学相联系的数学问题倍受命题者青睐，这类题目思路灵活，知识网络性强，解答时需要有优秀的数学素质。在近年高考试题中，出现了不少具有高等数学背景的试题。如2004年全国卷第22题的背景是“闭区间上可导函数的拉格朗日中值定理”问题。在初等数学与高等数学衔接的问题中，试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以没有任何将高等数学引进高考的误导。这类问题主要有三种情形：一是作为高等数学某个问题的一个特例可用初等方法解决，

18、但进行一般性探讨属高等数学的范畴；二是解题过程中要用高等数学的方法或知识，命题者往往会给出要使用的定理；三是解决问题要用到的数学思想、推理方法来自高等数学。2009年浙江文科卷第21题：已知函数 （i）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （ii）若函数在区间上不单调，求的取值范围本题第（）是中学数学中的重点内容利用导数求切线斜率的问题，体现了在导数在处理函数问题的工具作用。第（）问背景是数学分析中函数在某开区间上单调问题，限于学生的知识水平，命题者直接给出了这一定理，并且在命题过程中巧妙地将这一定理与具体的函数有机地结合起来，解决方法既要用到所给定理，又要联系到函数的单调性，

19、考查了学生的自主学习能力。4深化“能力立意”思想，突出“创新意识”的考查高考数学命题指导思想从知识立意转化为问题立意，进而转化为能力立意，正是社会发展对人的素质需求的反映。近年的高考数学试题，做到了多视点、宽角度地考查数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及应用实践能力和创新学习能力，注重对数学思想和方法的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。“能力立意”的思想经历了由老三大能力“运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力”向新三大能力“数学探索能力、数学应用能力、数学阅读能力”的演变，思想演变过程强调了数学的核心能力即“综合的思维能力”，突出“创新

20、意识”的考查。命题新颖是近年高考的一大特点，每年高考试题都会推出一些新题，这种创新体现在题目立意新、情境设置新及设问方式新三个方面。具体要求题目立意要突出能力考查，情境设置要力求背景新颖，设问的角度、方式要新颖灵活，这是考查能力的重要举措。数学中的创新能力，一般是指对已掌握的数学知识、方法进行拓展，对求知数学领域通过探索得到新的结果的能力。高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。高考中对数学创新意识一般从下面三个方面来考查：一是以不常见的设问方式提出问题，使常规的问题蕴涵深刻的逻

21、辑意义或要求证明否定性结论；二是通过类比或推广的手段，将已知的定理、规律等拓展到新的领域；三是多元化、多途径、开放式的设问背景，展开研究性学习，全面地考查学生求异创新思维。abp（第10题）2008年浙江文科卷第10题：如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）a圆b椭圆c一条直线d两条平行直线本题立意新颖，构思别出心裁，对学生的空间想象能力和抽象思维能力的考查达到了较高要求，耐人寻味。整道题富有探究味，体现了新课程理念，对中学数学教学如何“摆脱题海”关注数学本质是个极好的导向，具有良好的区分度，有利于优秀学生施展才华。三、 高考复习的启示高考是高三

22、教学和复习的导向，为了适应高考命题的变化趋势，高三复习的教学过程中应当注意以下几点：1.夯实基础、突出重点，建构良好的知识网络。数学教学的本质是在学生原有知识水平上，在教师的引导下，让学生主动参与，自己建构数学知识体系，形成越来越复杂，越来越有层级的数学知识网络结构，使学生在学习知识的过程中养成数学思维方式3。高考试题注意数学各部分内容的联系，具有一定的综合性，注重数学各分支知识间内在联系的考查。将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使学生对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储，提取和应用，也有利于学生思维品质的培养

23、和提高，这是数学复习的重要环节。这就要求在复习过程中把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，注意知识结构的重组与概括，把握其纵横联系，揭示其内在的联系与规律，建构知识网络，融代数、三角、向量、立几、解几于一体，而不是机械地数学内容分为几块。在建构知识网络过程中，一般来就可以以章为一个模块，在学生复习课本知识的基础上，由师生共同串讲梳理，从而建构既以本章知识为主线又广泛涉及有关章节的知识网络体系，有利于培养学生整体驾驭知识的能力。它不受每个课时的约束，从内容整体进行考虑，统筹安排，便于重点、热点的强化，难点的突破，注重综合应用，而且做到经济实惠，可取得较大的复习效益。2.将学习知识向提高能力转化，

24、强化思维过程，强化数学思想方法的形成数学教学在复习知识的同时，要注重对学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力的培养，因此在复习中应重视基本数学思想方法在解题中的渗透和运用。数学思想方法是数学的精髓，它蕴含在数学知识产生、发展及运用的全过程中。函数方程、数形结合、分类讨论、等价转化的思想是历年数学试卷考查的重点。适时地梳理、总结数学思想方法，逐个认识其本质特征和思维特点，能主动地、有意识地将这些思想方法引入到解题过程中去，从而少走弯路，提高复习效率。在复习中应注重一题多解，一题多变，一法多用训练，开展变式教学，有意识地培养逻辑思维能力，运算能力，空间想象能力，分析问题和解决问题的能力。数学

25、是培养学生理性思维的重要载体，对思维能力的培养，随着认知的推进，还要注意逐步强化，作为选拔性高考要求，还应重视培养较高的思维层次：探索能力，直觉思维能力，合情推理能力等。3加强研究性学习，培养提高实践能力与创新意识现行试验教材中的数学研究性学习在新的课程标准中分为数学探究和数学建模两大块，但这两大块又是密不可分的。在数学探究中，主要是选取教学中或学生学习过程中遇到的疑难问题作为探究课题，让学生通过自主探索和合作讨论，了解数学概念和结论的产生发展过程，初步体验到科学发现和创造的激情，培养勇于质疑和善于反思的数学潜质；在教学建模中，要引导学生掌握“感受情境提出问题建立模型解决问题检验结果作出结论”的数学建模过程，体验到数学的价值和数学学习的价值，培养理论联系实际的学风。