初中数学中考几何证明分类试题汇编

1、1.求证等腰三角形两腰上的高线相等（先画出图，再写出已知、求证和证明）。2求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明）cabd1.如图，已知在abc中，cdab于d，ac20，bc15，db9。(1)求dc的长。(2)求ab的长。2.如图所示的一块地，adc=90，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求这块地的面积。3如图，铁路上a，b两点相距25km，c，d为两村庄，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c，d两村到e站的距离相等，则e站应建在离a站多少km处？adebc图

2、18如图，a、d、f、b在同一直线上，ad=bf,ae=bc, 且 aebc求证：（1）aefbcd；(2)efcd4.如图，在afd和bec中，点a、e、f、c在同一直线上，有下面四个论断：(1) ad=cb；(2)ae=cf；(3)b=d；(4)adbc。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.18如图10，在afd和ceb中，点a、e、f、c在同一条直线上，有下面四个结断：ad=cb；ae=cf；b=d；adbc请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并证明结论成立 abefd图10 c5.如图，adcd，ab=10，bc=20，a=c=30

3、，求ad、cd的长.6. 已知，如图，abc中，a = 90，ab =ac，d是bc边上的中点，e、f分别是ab、ac上的点，且be = af，求证：edfd7.已知：如图，abac，ceab于e，bdac于d，求证：bdce.8.已知：如图，在等边三角形abc的ac边上取中点d，bc的延长线上取一点e，使 ce cd求证：bd de9如图：已知在中，为边的中点，过点作，垂足分别为.dcbeaf（1） 求证：；（2）若，求证：四边形是正方形. 10.如图，abc中，ab=ac，ad、ae分别是bac和bac和外角的平分线，beaeabcdef（1）求证：daae；（2）试判断ab与de是否相等

4、？并证明你的结论11. 已知，如图，o是abc的abc、acb的角平分线的交点，odab交bc于d，oeac交bc于e，若bc = 10 cm，求ode的周长；12. 已知，如图abc中，acb的平分线交ab于e，acb的补角acd的平分线为cg，egbc交ac于f，ef会与fg相等吗？为什么？13.（2012临沂）如图，点af、cd在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，a=d，af=dc（1）求证：四边形bcef是平行四边形，（2）若abc=90，ab=4，bc=3，当af为何值时，四边形bcef是菱形14.（2012恩施州）如图，在abc中，adbc于d，点d，e，f

5、分别是bc，ab，ac的中点求证：四边形aedf是菱形15（2012南通）（本小题满分10分）如图，菱形abcd中，b60，点e在边bc上，点f在边cd上(1)如图1，若e是bc的中点，aef60，求证：bedf；(2)如图2，若eaf60，求证：aef是等边三角形becfad图1becfad图2abcdef第16题图16.（2011广东）如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe。已知bac=30，efab，垂足为f，连结df。（1）试说明ac=ef；（2）求证：四边形adfe是平行四边形。17.（2010 福建三明）如图，都是等腰直角三角形，acb=ecd=9

6、0，d为ab边上一点。 全品中考网 （1）求证：acebcd；（5分） （2）若ad=5，bd=12，求de的长。（5分）21、如图，已知：ad90，abcd. 求证:oboc. 21abcde22（本小题10分）已知：如图，d是abc中bc边上一点，e是ad上的一点， eb=ec，1=2求证：ad平分bacabcdf22、（本题8分）等腰直角三角形abc和等腰直角三角形adf放在一起，使b、c、d三点在同一直线上。求证：fcbd图816如图8，abc，abac，点、分别在bc所在直线上，且aman。求证：bmcn 图917已知，如图9，延长的各边，使得，顺次连接，得到为等边三角形.求证：（1

7、）；（2）为等边三角形.20如图11，om平分，将直角三角板直角的顶点p在射线om上移动，两直角边分别与oa、ob相交于点c、d，问pc与pd相等吗？试说明理由.图11平行四边形1如图，四边形abcd是平行四边形，e是ad中点，f是bc中点.求证：四边形bedf是平行四边形.2. （2010浙江嘉兴）如图，在abcd中，已知点e在ab上，点f在cd上，且（1）求证：；（2）连结bd，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）（第19题）3.如图，在abcd中，e，f分别是cd，ab上的点，且debf.求证：aecf4.在abcd中，e、f分别在dc、ab上，且de=bf，四边形afce是平行四边

8、形吗？说说你的理由。5.如图，在abcd中，e、f分别是bc、ad上的点，且aecf，ae与cf相等吗？说明理由. 16（2010 山东东营） 如图，在平行四边形abcd中，点e，f分别是ad，bc的中点.求证：（1）abecdf；aedcfb（第19题图） （2）四边形bfde是平行四边形.2.如图，在abcd中，e、f分别是bc、ad上的点，且aecf，ae与cf相等吗？说明理由.21、（8分）在abcd中，e、f分别在dc、ab上，且de=bf，四边形afce是平行四边形吗？说说你的理由。16如图，四边形abcd中，ad = bc，aebd，cfbd，垂足为e、f，be = df，求证：

9、四边形abcd是平行四边形； fedcba图616如图6，平行四边形abcd中，aebd，cfbd，垂足分别为e、f，试说明baedcf。 20、（8分）如图，平行四边形abcd中，aebd，cfbd，垂足分别为e、f。（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对进行证明。1.（08南京）如图，在abcd中，e，f为bc上两点，且becf，afde求证：abfdce；abdcef2.（08西宁）如图，已知：abcd中，的平分线交边于， 的平分线 交于，交于求证：abcdefg2.如图，已知abcd中，点e、f分别在ad、bc上，且ef垂直平分对角线ac，垂足为o，问：四

10、边形aecf是菱形吗？请说明理由。19如图，已知在abcd中，e、f是对角线bd上的两点，bedf，点g、h分别在ba和dc的延长线上，且agch，连接ge、eh、hf、fg求证：四边形gehf是平行四边形17已知：如图7所示，在abcd中，e，f是bd上的两点，且be=df，连接ae、af、ce、cf。四边形aecf是平行四边形，请你说明。图716.如图,在abcd对角线ac上分别取e、f，使ae=cf，求证：四边形bfde是平行四边形.(17（3）题图)(2011宜宾)如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f在ac上，g、h在bd上，且af=ce，bh=dg，求证：agh

11、e19（2011宁波）如图，在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，过点a作agdb交cb的延长线于点g（1）求证：debf；（2）若g90，求证：四边形debf是菱形abcdef(第21题)22（2011南京）如图，将abcd的边dc延长到点e，使ce=dc，连接ae，交bc于点f求证：abfecf若afc=2d，连接ac、be求证：四边形abec是矩形3、已知，四边形abcd是平行四边形，ef垂直平分bd，垂足为o，交ba、dc的延长线于e、f求证：四边形ebfd为菱形a db ceof1.如图，在abcd中，对角线ac，bd相交于点o，mn是过o点的直线，交bc于m，

12、交ad于n，bm=2，an=2.8，求bc和ad的长.3.如图，在abcd中，o是对角线ac、bd的交点，beac，dfac，垂足分别为e、f.那么oe与of是否相等？为什么？4.如图3，已知abcd的对角线交于o，过o作直线交ab、cd的反向延长线于e、f，求证：oe=of.10.如图，debc，ae=ec，延长de到f，使ef=de，连结af、fc、cd，则图中四边形adcf和中四边形bced是平行四边形吗？为什么？4、如图，在abcd中，ac交bd于点o，点e、点f分别是oa、oc的中点， be、df相等吗？说明你的理由。（6分）17（7分）已知：如图平行四边形abcd的对角线ac的垂直

13、平分线交ad于e，交bc于f ，求证：四边形afce是菱形；1、已知：如图，在abcd 中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，agdb交cb的延长线于g（1）求证：adecbf；（2）若四边形 bedf是菱形，则四边形agbd是什么特殊四边形？并证明你的结论12.如图，abcd中，e、f分别在ba、dc的延长线上，且ae=ab，cf=cd，四边形afce是平行四边形吗？请说明理由。15在平行四边形abcd中，bc = 2ab，e为bc中点，求aed的度数；2、设p是平行四边形abcd内部的一点，且pbapda求证：pabpcbpadcb18已知，如图12，在abcd中，e为ad的中

14、点，ce的延长线交ba的延长线于点f.(1)求证：cd=fa.图12(2)若使f=bcf，abcd的边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再添加辅助线）20. abdec图5如图5，在平行四边形内有一点，且edad于d，ebcedc，ecb45，请找出与be相等的一条线段，并予以证明92011宜昌如图，在平行四边形abcd中，e为bc中点，ae的延长线与dc的延长线相交于点f.（1）证明：dfafab；（2）证明：abefce 8. 如图，平行四边形abcd中，以对角线ac为斜边作rtace，又bed=90，那么平行四边形abcd是矩形吗？说说你的理由。 23、（12分

15、）矩形abcd的对角线相交于点o，deac，cedb，de、ce交于e，那么四边形doce是菱形，请你写出说明过程24（2010广东佛山）已知：如图，在平行四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da上的点，且ae=cg，bf=dh。求证：aehcgf。2已知：如图，在abcd中，ae是bc边上的高，将沿方向平移，使点e与点c重合，得（1）求证：；adgcbfe（2）若，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论3、将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠，使点c与a重合，点d落到d 处，折痕为ef（1）求证：abeadf；（2）连接cf，判断四边形aecf是什么

16、特殊四边形？证明你的结论abcdefd菱形1.（2012恩施州）如图，在abc中，adbc于d，点d，e，f分别是bc，ab，ac的中点求证：四边形aedf是菱形2.如图,在abc中,d为bc边上的一动点(d点不与b、c两点重合) de/ac交ab于e点，df/ab交ac于f点（1）试探索ad满足什么条件时，四边形aedf为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下abc满足什么条件时，四边形aedf为正方形为什么？abfedc第30题14.如左下图，在菱形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，连结ae、af.求证：ae=af33（2011广州）如图，ac是菱形abcd的对角线，点e、f分别

17、在边ab、ad上，且ae=af。adfebc求证：aceacf1.（2012浙江省嘉兴市，19，8分）如图,已知菱形abcd的对角线相交于点o,延长ab至点e,使be=ab,连结ce.(1)求证:bd=ec; (2)若e=50 ,求bao的大小.a bfherdgc10、已知，如图，点c在线段ab上，acd和bce是等边三角形，f、g、h、r分别是四边形abed各边的中点求证：四边形fghr是菱形2（10湖南益阳）如图7，在菱形abcd中，a=60,=4,o为对角线bd的中点，过o点作oeab，垂足为e(1) 求abd 的度数； (2)求线段的长6.如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点

18、，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.（1）求证：abeace（2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由.6、如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形ecdbao15、如图，四边形abcd是菱形，deab交ba的延长线于e，dfbc，交bc的延长线于f。请你猜想de与df的大小有什么关系？并证明你的猜想17如图：在abc中，bac =，adbc于d，ce平分acb，交ad于g，交ab于e，efbc于f，求证：四边形aefg是菱形；18、（10分） 如图所示，在rtab

19、c中，abc=90， 将rtabc绕点c按顺时针方向旋转60得到dec,点e在ac上，再将rtabc沿着ab所在的直线翻转180得到abf.且使c、b、f三点在一条直线上，连接ad。（1） 求证：四边形afcd是菱形；（2） 连接be并延长交ad于g，连接cg,请问：四边形abcg是什么特殊平行四边形？为什么？矩形24.已知:如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为点d，m在ba的延长线上an是mac的平分线，cean，垂足为e。（1）试说明：四边形adce为矩形；（2）当abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？说明理由。24（本小题9分）已知：如图，在abc中，abac，ad

20、bc，垂足为d，an是abc外角cam的平分线，cean，垂足为e，连接de交ac于f （1）求证：四边形adce为矩形 （2）求证：dfab，dfab 21.如图所示折叠长方形的一边ad，点d落在bc边的点f处，已知ab12cm，badecfbc13cm,求ec的长。5.如图8，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落在点e处，求证：ef=df. 19如图，把一张矩形的纸abcd沿对角线bd折叠，使点c落在点e处，be与ad交于点f求证：abfedf；若将折叠的图形恢复原状，点f与bc边上的点m正好重合，连接dm，试判断四边形bmdf的形状，并说明理由12、如图，矩形中，是与的交点，过点

21、的直线与的延长线分别交于（1）求证：；fdocbea（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 1.如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。（1） 求证：bd=cd；（2） 如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论。3.如图，四边形abcd是矩形，pbc和qcd都是等边三角形，且点p在矩形上方，点q在矩形内求证：（1）pba=pcq=30；（2）pa=pqacbdpq7、已知:如图,在矩形abcd中,e、f分别是边bc、ab上的点,且ef=ed,efed.求证:ae平分bad.

22、8、如图，矩形abcd中，点e是bc上一点，aead，dfae于f，连结de，求证：dfdcabcdfe23（本小题6分）已知如图,在矩形abcd中,e为bc上的一点,且de=bc,afde于点f,求证:ef=be14、（本题8分）已知：如图，在矩形abcd中，af=de,求证：be=cfabcdef18.在矩形abcd中，o是对角线ac的中点，ef是线段ac的中垂线，交ad、bc于e、f.求证：四边形aecf是菱形1、如左下图，在矩形abcd中，ac、bd相交于o，ae平分bad，交bc于e，若cae=15，求boe的度数. 2、如右上图abcd，四内角平分线相交于e、f、g、h.求证：四边

23、形efgh是矩形6（2012聊城）如图，矩形abcd的对角线相交于点o，deac，cebd求证：四边形oced是菱形9（2010四川眉山）如图，o为矩形abcd对角线的交点，deac，cebd（1）试判断四边形oced的形状，并说明理由；（2）若ab=6，bc=8，求四边形oced的面积10（2012娄底）如图，在矩形abcd中，m、n分别是adbc的中点，p、q分别是bm、dn的中点（1）求证：mbandc；（2）四边形mpnq是什么样的特殊四边形？请说明理由16（2012六盘水）如图，已知e是abcd中bc边的中点，连接ae并延长ae交dc的延长线于点f（1）求证：abefce（2）连接a

24、cbf，若aec=2abc，求证：四边形abfc为矩形cdemabfn5.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，求证：四边形为菱形19. （2012.云南省）如图，在矩形abcd中，对角线bd的垂直平分线mn与ad相交于点m，与bd相交于点n，连接bm，dn（1）求证：四边形bmdn是菱形；（2）若ab=4，ad=8，求md的长8.如图，矩形abcd中，ac、bd相交于点o，ae平分bad，若eao=15，求boe的度数。abcdoe1(2011遵义) 把一张矩形abcd纸片按如图方式折叠，使点a与点e重合，点c与点f重合（e、f两点均在bd上），折痕分别为bh、dg。（1）求证：bhedgf；

25、（2）若ab6cm，bc8cm，求线段fg的长。正方形1（2010湖南长沙）在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed（1）求证：becdec；（2）延长be交ad于f，当bed120时，求的度数2.（2011贵阳）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点. （1）求证:；(5分)（2）求的度数.(5分)2、已知：如图，p是正方形abcd内点，padpda150apcdb 求证：pbc是正三角形（初二）15（2010湖南长沙）在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed（1）求证：becdec；（2）延长be交ad于f，当bed120

26、时，求的度数4.如图，m、n分别是正方形abcd两边ad、dc的中点，cm与bm交于点p求证：pa=abnpma bd c18（2011青岛）已知：如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc和cd上，ae = af（1）求证：be = df；adbefoc（2）连接ac交ef于点o，延长oc至点m，使om = oa，连接em、fm判断四边形aemf是什么特殊四边形？并证明你的结论证明：（1）12、如图，四边形abcd为正方形，deac，且ceca，直线ec交da延长线于f求证：aeaf.edacbf1.（2010陕西西安）如图，a、b、c三点在同一条直线上，ab=2bc。分别以ab、bc为边

27、作正方形abef和正方形bcmn，连接fn，ec。求证：fn=ec。2.如图12，b、c、e是同一直线上的三个点，四边形abcd与四边形cefg是都是正方形.连接bg、de.（1）观察猜想bg与de之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.3.已知,如图8，如图所示,正方形abcd的边长为1, g为cd边上的一个动点（点g与c、d不重合）,以cg为一边向正方形abcd外作正方形gcef,连接de交bg的延长线于点h.（1）求证:bcgdce hbde（2）试问当g点运动到什么位置时, bh垂直平分

28、de?请说明理由.4.四边形abcd、defg都是正方形，连接ae、cg（1）求证：ae=cg；（2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想5.如图，正方形纸片abcd和正方形efdh边长都是1，点e是正方形abcd的中心，在正方形efgh绕着点e旋转过程中，（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。6.已知：p是正方形abcd对角线bd上一点，pedc，pfbc，e、f分别为垂足，求证：ap=ef. adcbegf图1420已知：如图14，是正方形abcd的对角线bd上一点，efbc, egcd，垂足分别是f、g。

29、求证：ae fg. 3、如图所示：正方形abcd中e为bc的中点，将面abe旋转后得到cbf.（1）指出旋转中心及旋转角度（2）判断ae与cf的位置关系（3）如果正方形的面积为18 cm2，bcf的面积为4.5cm2,问四边形aecd的面积是多少？fea db c2、如图，正方形abcd中，e为bc中点,f在ab上，bf=be求证：fed=9011、如图，四边形abcd为正方形，deac，aeac，ae与cd相交于fafdecb求证：cecf22.如图，正方形abcd中，过d做deac，ace =，ce交ad于点f，求证：ae = af； 1（2010 山东淄博）已知：如图，e为正方形abcd

30、的边bc延长线上的点，f是cd边上一点，且cecf，连接de，bf求证：debffedcba(第19题)dabcef22、已知：如图，点e是正方形abcd的边ab上任意一点，过点d作dfde交bc的延长线于点f。 求证：de=df（5分）3、设p是正方形abcd一边bc上的任一点，pfap，cf平分dcedfepcba求证：papf17如图，以正方形abcd的对角线ac为一边，延长ab到e，使ae = ac，以ae为一边作菱形aefc，若菱形的面积为，求正方形边长；11（2010浙江绍兴） (1) 如图1,在正方形abcd中,点e,f分别在边bc,cd上,ae,bf交于点o,aof90.求证：

31、becf.(2) 如图2,在正方形abcd中,点e,h,f,g分别在边ab,bc,cd,da上,ef,gh交于点o,foh90, ef4.求gh的长.8（2010山东日照）如图，四边形abcd是边长为a的正方形，点g，e分别是边ab，bc的中点，aef=90o，且ef交正方形外角的平分线cf于点f （1）证明：bae=fec；（2）证明：ageecf；（3）求aef的面积14. （2012珠海）如图，把正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转45得到正方形abcd（此时，点b落在对角线ac上，点a落在cd的延长线上），ab交ad于点e，连接aa、ce 求证：（1）adacde；（2）直线ce是线段

32、aa的垂直平分线15 （2012长沙）如图，已知正方形abcd中，be平分dbc且交cd边于点e，将bce绕点c顺时针旋转到dcf的位置，并延长be交df于点g（1）求证：bdgdeg；（2）若egbg=4，求be的长30（2011河北）如图12，四边形abcd是正方形，点e，k分别在bc，ab上，点g在ba的延长线上，且ce=bk=ag.abcdekg图11求证：de=dg；dedg；尺规作图：以线段de，dg为边作出正方形defg（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；连接中的kf，猜想并写出四边形cefk是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；当时，衣直接写出的值.梯形1.如图，已知直角梯

33、形abcd中，adbc，bad=90，bedc与e，dc=bc你认为ab与be相等吗？说明你的理由。 2.（08福州）如图，在等腰梯形中，是的中点，求证：abcd3.（08北京）如图，在梯形中，求的长acbde4（08山东）在梯形abcd中，abcd，a=90， ab=2，bc=3，cd=1，e是ad中点求证：cebe （08重庆）已知：如图，在梯形abcd中，adbc，bc=dc，cf平分bcd，dfab，bf的延长线交dc于点e求证：（1）bfcdfc；（2）ad=de26.（8分）如图，梯形abcd中，abcd，adbc，延长ab到点e，使bedc，连结ce。 （1）试说明四边形dbec是平行四边形；（2）ac与ce长度的大小关系怎样？请说明理由。 2.如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形adcfeb（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形10.如图，在等腰梯形abcd中，c=60，adbc，且ad=dc，e、f分别在ad、dc的延长线上，且de=cf，af、be交于点p（1）求证：af=be；（2）请你猜测bpf的度数，并证明你的结论defpba（第22题）c11如图（七），在梯形中，将延长至点，使（1）求的度数；（2）求证：为等腰三角形