]湖北省黄冈市高三5月适应性考试理科数学试题及答案

1、 黄冈市2014年高三年级5月份适应性考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数，则复数z3=( )a. 1 b. -1 c. 2 d. -22. 设全集u=r，a=x|x(x-2)0，b=x|y=ln(1-x)0，则图中阴影部分表示的集合为( )ax|0x1 bx|1x0，b0)的左焦点f(-c，0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为e，延长fe交抛物线y2=4cx于点p，o为原点，若|fe|=|ep|，则双曲线离心率为( )a b c d10. 函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象关于直线

2、对称。据此可推测对任意的非0实数a、b、c、m、n、g关于x的方程mf(x)2+n f(x)+g=0的解集不可能是( )a. 1,3 b. 2,4 c. 1,2,3,4 d. 1,2,4,8第ii卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡的相应位置。11. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示。若某高校a专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报a专业的人数为 .12. 已知集合a=x|x=2k，kn*，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x= .13. 设a

3、、b、c为正数，a+b+9c2=1，则的最大值是 ，此时a+b+c= .14. 1955年，印度数学家卡普耶卡（d.r. kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n(即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算)，得出数，然后继续对重复上述变换，得数，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得kaprekar

4、变换的核为 .15. （几何选讲选做题）以rtabc的直角边ab为直径作圆o，圆o与斜边ac交于d，过d作圆o的切线与bc交于e，若bc=6，ab=8，则oe= .16. （坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点a(2，)到这条直线的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本大题满分12分）设函数.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期。（2）设a、b、c为abc的三个内角，若，且c为锐角，求sina.18.（本大题满分12分）函数f(x)对任意xr都有.（1）求和(nn*)的值；（2）数列an满足：，求an；（3）令，

5、试比较tn和sn的大小。19.（本大题满分12分）在斜三棱abc-a1b1c1中，侧面acc1a1面abc，aa1=a，a1c=ca=ab=a，abac，d为aa1中点。（1）求证：cd面abb1a1；（2）在侧棱bb1上确定一点e，使得二面角e-a1c1-a的大小为.20.（本大题满分12分）在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次：在a处每投进一球得3分，在b处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次。某同学在a处的命中率q1为0.25，在b处的命中率为q2，该同学选择先在a处投一球，以后都在b处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列

6、为02345p0.03p1p2p3p4（1）求q2的值；（2）求随机变量的数学期望e()；（3）试比较该同学选择都在b处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。21.（本大题满分13分）已知p是圆m：x2+y2+4x+4-4m2=0(m0且m2)上任意一点，点n的坐标为(2，0)，线段np的垂直平分线交直线mp于点q，当点p在圆m上运动时，点q的轨迹为c。（1）求出轨迹c的方程，并讨论曲线c的形状；（2）当m=时，在x轴上是否存在一定点e，使得对曲线c的任意一条过e的弦ab，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由。22.（本大题满分14分）已知f(x)=ex-

7、t(x+1).（1）若f(x)0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；（2）设，且a(x1，y1)、b(x2，y2)(x1x2)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t-1，直线ab的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；（3）求证：(nn*).参考答案一、选择题题号12345678910a卷答案abdcccadad二、填空题11、20 12、11 13、 14、6174 15、5 16、三、解答题17、【解】（1）.3当，即(kz)时，4f(x)的最小正周期，5故函数f(x)的最大值为，最小正周期为. 6（2）由，即，解得。又c为锐角，. 8，. 1218、（1）【解】令n=2，则；令得4（2

8、）由，两式相加得：，8（3），(n2).1219、（1）【证】面acc1a1面abc，abacab面acc1a1，即有abcd；又ac=a1c，d为aa1中点，则cdaa1 cd面abb1a16（2）【解】如图所示以点c为坐标系原点，ca为x轴，过c点平行于ab的直线为y轴，ca1为z轴，建立空间直角坐标系c-xyz，则有a(a,0,0),b(a,a,0),a1(0,0,a), b1(0,a,a)c1(-a,0,a)，设，且，即有所以e点坐标为由条件易得面a1c1a的一个法向量为设平面ea1c1的一个法向量为，由可得令y=1，则有9则，得11当时，二面角e-a1c1-a的大小为1220、【解】（1）由题设知，“=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知，解得2（2）根据题意.345.6因此. 8（3）用c表示事件“该同学选择第一次在a处投，以后都在b处投，得分超过3分”，用d表示事件“该同学选择都在b处投，得分超过3分”，则. 9.11故p(d)p(c).12即该同学选择都在b处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在a处投以后都在b处投得分超过3分的概率。21、【解】（1）m2，以n，p为焦点的椭圆2m0