宁夏银川一中高三第四次模拟考试理科数学试题及答案

1、绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑

2、色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第i卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x2160，b=5，0，1，则aab=bbacab=0，1dab2已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“

3、拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力开始输入a，b，c输出a，b，c结束a平均数与方差b回归直线方程c独立性检验 d概率4已知tan（）=2，则a3bc3d5阅读右边的程序框图，若输入的a、b、c分别是1、2、3，则输出的a、b、c分别是（ ）a3、1、2b1、2、3 c2、1、3d3、2、1 6在abc中，sina=，则abc的面积为a3 b c6 d47一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从轴的正方向向负方向看为正视方向，从轴的正方向向负方向看为俯视方向，

4、以平面为投影面，则得到俯视图可以为8已知点p（x，y）是抛物线y2=4x上任意一点，q是圆c：（x+2）2+（y4）2=1上任意一点，则|pq|+x的最小值为a5 b4 c3 d29已知实数x，y满足，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为a4 b3 c2 d10已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是a bc d11已知双曲线的左、右焦点分别f1（c，0），f2（c，0），若双曲线上存在点p，使得csinpf1f2=asinpf2f10，则该曲线的离心率e的取值范围是a（1，） b（1， c（1， d （1，）12若函数f（x）为定义在r上的奇函数，其导函数为f

5、（x），对任意实数x满足，则不等式的解集是a b c d第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 理科数学试卷 第3页(共6页) 理科数学试卷 第4页(共6页)14有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3，已知球的半径r2，则此圆锥的体积为.15已知三角形abc中，三边长分别是a，b，c，面积s=a2（bc）2，b+c=8，则s的最大值是 16已知，则 .三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满

6、分12分）已知数列是等差数列，且（1）求an的通项公式（2）若，求数列bn的前n项和sn18.（本小题满分12分）2016年，百年名校银川一中即将迎来110周年校庆。为了了解在校同学们对一中的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对一中的看法情况如下：对一中的看 法非常好，一中奠定了我一生成长的起点很好，我的中学很快乐很充实a班人数比 例b班人数比 例c班人数比 例（1）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为一中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在b班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为一中“非常好”的人数记为，求的分布列和数学期望.19.（

7、本小题满分12分）nadmbec在如图所示的几何体中，四边形abcd是菱形，adnm是矩形，平面adnm平面abcd，dab=60，ad=2，am=1，e是ab的中点. （1）求证：an/平面mec； （2）在线段am上是否存在点p，使二面角p-ec-d的大小为？若存在，求出ap的长h；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆c：（ab0）经过（1，1）与（）两点（1）求椭圆c的方程；（2）过原点的直线l与椭圆c交于a、b两点，椭圆c上一点m满足|ma|=|mb|求证：为定值21（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx（1）求函数g（x）=f（x+1）x的最大值；（2）若对

8、任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1x20，求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，点p是圆o直径ab延长线上的一点，pc切圆o于点c，直线pq平分apc，分别交ac、bc于点m、n。求证：（1）cmn为等腰三角形； （2）pbcm=pcbn.23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点.（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系

9、，圆的参数方程为（为参数），若圆与圆外切，求实数的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式4的解集为m。（1）求m；（2）若不等式有解，求的取值范围。银川一中2016届高三第四次模拟考试数学(理科)参考答案1.c【解答】解：a=x|x2160=x|4x4，b=5，0，1，则ab=0，1，故选：c2.b考查复数的相关知识。，实部、虚部均小于0，所以的共轭复数在复平面内对应的点位于第二象限。3.c 解答：解：在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得：k2=83.8810.828，故有理由认为性别对判断“中国进入了世界

10、体育强国之列”是否有关系，故利用独立性检验的方法最有说服力故选：c4.d解答：解：tan（）=tan=2，tan=2，=，故选：d5.a6.d【解答】解：由题意可得=|cosa=6，又sina=，故可得cosa=，故|=10，故abc的面积s=|sina=10=4故选d7.d8.c【解答】解：抛物线y2=4x的焦点f（1，0），准线l：x=1圆c：（x+2）2+（y4）2=1的圆心c（2，4），半径r=1，由抛物线定义知：点p到直线l：x=1距离d=|pf|，点p到y轴的距离为x=d1，当c、p、f三点共线时，|pq|+d取最小值，（|pq|+x）min=|fc|r1=511=3故选：c9.c

11、【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即a（4m，m），此时z=2（4m）+m=8m，当直线y=2x+z经过点b时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即b（m1，m），此时z=2（m1）+m=3m2，目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，8m3m+2=2，即m=2故选：c10.b解：由函数f（x）=asin（x+）的图象可得0a1，t=2，求得01再根据f（2）0，结合所给的选项，故选：b11.d解：不妨设p（x，y）在右支曲线上，此时xa，由正弦定

12、理得，所以=，双曲线第二定义得：|pf1|=a+ex，|pf2|=exa，=x=a，分子分母同时除以a，得：a，1解得1e+1，故答案为：d（1，+1）12.c【解答】解：由题意可得函数g（x）=x2f（x）为r上的奇函数，x2f（x）2xf（x），x2f（x）+2xf（x）0，g（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f（x）0，奇函数g（x）=x2f（x）在r上单调递增，不等式g（x）g（13x）可化为x13x，解得x故选：c13.【解答】解：由题意可得所求封闭图形的面积s=+=x3+（2xx2）=（1303）+（2222）（2112）=+2= 故答案为：14.15.解：a2=b2+c22

13、bccosa，即a2b2c2=2bccosa，sabc=bcsina，分别代入已知等式得： bcsina=2bc2bccosa，即sina=44cosa，代入sin2a+cos2a=1得：cosa=，sina=，b+c=8，c=8b，sabc=bcsina=bc=b（8b）（）2=，当且仅当b=8b，即b=4时取等号，则abc面积s的最大值为故答案为：16.解：对等式两边求导得继续对此等式两边求导，得令得）17.【解答】解：（1）由于为等差数列，若设其公差为d，则，解得，于是=2+3（n1），整理得an=（2）由（1）得bn=anan+1=，18.【解析】（1）记这3位同学恰好有2人认为一中“

14、非常好”的事件为a，则.（5分）（2）在b班按照相应比例选取9人，则认为一中“非常好”的应该选取6人，认为一中“很好”的应选取3人，则，且；.则的分布列为：0123则的期望值为：（人）.（12分）19.（i）cm与bn交于f，连接ef由已知可得四边形bcnm是平行四边形，所以f是bn的中点因为e是ab的中点，所以anef 又ef平面mec，an平面mec，所以an平面mec （ii）由于四边形abcd是菱形，e是ab的中点，可得deab又四边形adnm是矩形，面adnm面abcd，dn面abcd，如图建立空间直角坐标系d-xyz，则d（0，0，0），e（，0，0），c（0，2，0），p（，-1

15、，h），=（，-2，0），=（0，-1，h），设平面pec的法向量为=（x，y，z）则，令y=h，=（2h，h，），又平面ade的法向量=（0，0，1），cos，=，解得h=，在线段am上是否存在点p，当h=时使二面角p-ec-d的大小为20.【分析】（i）把（1，1）与（，）两点代入椭圆方程解出即可（ii）由|ma|=|mb|，知m在线段ab的垂直平分线上，由椭圆的对称性知a、b关于原点对称若点a、b是椭圆的短轴顶点，则点m是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点a、b是椭圆的长轴顶点，则点m在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计算即可若点a、b、m不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线

16、om的方程为，设a（x1，y1），b（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到=，同理，代入要求的式子即可【解答】解析（）将（1，1）与（，）两点代入椭圆c的方程，得解得椭圆pm2的方程为（）由|ma|=|mb|，知m在线段ab的垂直平分线上，由椭圆的对称性知a、b关于原点对称若点a、b是椭圆的短轴顶点，则点m是椭圆的一个长轴顶点，此时=同理，若点a、b是椭圆的长轴顶点，则点m在椭圆的一个短轴顶点，此时=若点a、b、m不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线om的方程为，设a（x1，y1），b（x2，y2），由解得，=，同理，所以=2+=2，故=2为定值21.【分析】（

17、1）先求出g（x）=ln（x1）x（x1），然后求导确定单调区间，极值，最值即可求（2）本小题转化为在x0上恒成立，进一步转化为，然后构造函数h（x）=，利用导数研究出h（x）的最大值，再利用基础不等式可知，从而可知a的取值范围（3）本小题等价于令t=，设u（t）=lnt，t1，由导数性质求出u（t）u（1）=0，由此能够证明【解答】解：（1）f（x）=lnx，g（x）=f（x+1）x=ln（x+1）x，x1，当x（1，0）时，g（x）0，g（x）在（1，0）上单调递增；当x（0，+）时，g（x）0，则g（x）在（0，+）上单调递减，g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0（2）对任意x0，不等