四川省成都市高新区高三9月月考理科数学试题及答案

1、 命题学校：成都玉林中学 命题人：周先华 审核： 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：2014年高2015届成都高新区学月统一检测数学（理）（考试时间：9月4日下午2：004：00 总分：150分）第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（a） (b) (c) (d) 2. 设集合则(a) 1,3) (b) (1,3) (c) 0,2 (d) (1,4) 3. 在的展开式中，含项的系数为(a)28 (b)56 (c)70 (d)84. 设是公比为的等比数列，则“

2、为递增数列”是“”的(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件 5. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数(a) 在区间上单调递减 (b) 在区间上单调递增(c) 在区间上单调递减 (d) 在区间上单调递增6. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为(a)5 (b)3 (c)2 (d)17. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 (a) (b) (c) (d) 8.已知，若是的最小值，则的取值范围为(a)-1,2 (b)-1，0 (c)1，2 (d) 9. 为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验

3、，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（a） （b） （c） （d）10. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是(a) (b) (c) (d) 命题学校：成都玉林中学 命题人：周先华 审核： 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：2014年高2015届成都高新区学月统一检测数学（理）（考试时间：9月4日下午2：004：00 总分：150分） 第卷（

4、非选择题，共 100分）二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.某中学为了解高三学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从高三的四个班的学生中抽取一个容量为100的样本进行调查.已知一、二、三、四班的学生人数之比为4：5：5：6，则应从一班学生中抽取_ _名学生.12.在等差数列中，,则的前5项和= .13.在中，,则的面积等于_ _.14.要从7个班中选10人参加演讲比赛，每班至少1人，共有 种不同的选法.15.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆

5、放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)方程的解是； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16. （本题满分12分）已知函数，.（）求的最小正周期； （）求在闭区间上的最大值和最小值.17（本题满分12分）某中学社团部志愿者协会共有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自动漫社，其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团. 现从这10名同学中随机选取3名同学

6、，到社区参加志愿活动（每位同学被选到的可能性相同）.（）求选出的3名同学是来自互不相同社团的概率；（）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 命题学校：成都玉林中学 命题人：唐云平 审核：谢勤明 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：18（本题满分12分）已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为.（）求的值，并求出在上的解析式；（）求在上的最值19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面， ，点为棱的中点. （）证明：；（）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.20（本小题满分13分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列。（）求数列的通项公式；（）令=

7、求数列的前项和。21.（本小题满分14分）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（）求的值及函数的极值；（）证明：当时，；（）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.2014年高2015届成都高新区学月统一检测数学（理）标准答案与评分细则一、选择题：1-5：daada 6-10 bbdcb部分解答：7. 解析：选b。由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，几何体的体积v=232122=88.解析：选d。解法一：排除法。当a=0时，结论成立，排除c；当a=-1时，f(0)不是最小值，排除a、b，选d。解法二：直接法。

8、由于当时，在时取得最小值为，由题意当时，递减，则，此时最小值为，所以，选d。10. 解析：选b。当x=0时，不等式ax3x2+4x+30对任意ar恒成立；当0x1时，ax3x2+4x+30可化为a，令f（x）=，则f（x）=（*），当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=6，a6；当2x0时，ax3x2+4x+30可化为a，由（*）式可知，当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=2，a2；综上所述，实数a的取值范围是6a2，即实数a的取值范围是6，2二、填空题：11. 20 12. 1

9、5 13. 14.24 15.部分解答：14.解析：84。共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有c种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有a种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有c种，故共有cac84(种)15. 解析： 则，正确；当时，acm=,此时故 ，不对；的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数；显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增 ，正确； 又整个过程是对称的,所以正确。三、解答题：16.解：（）由已知，有 .2分. . . . . 4分所以，的最小正周期. .6分（）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数. .8分根据图像

10、的对称性知其最小与最大值分别为：，.所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为. .12分17解：（）设“选出的3名同学来自互不相同的社团”为事件，则. 所以，选出的3名同学来自互不相同社团的概率为. . 6分 （）随机变量的所有可能值为0，1，2，3. 所以，随机变量的分布列是0123 . 10分随机变量的数学期望. .12分18.解：()f(x)为定义在1,1上的奇函数，且f(x)在x0处有意义，f(0)0，即f(0)10.1. . 3分设x0,1，则x1,0f(x)4x2x.又f(x)f(x)f(x)4x2x.f(x)2x4x. 所以，在 上的解析式为f(x)2x4x . 6分()当x0,

11、1，f(x)2x4x2x(2x)2，设t2x(t0)，则f(t)tt2.x0,1，t1,2当t1时，取最大值，最大值为110.当t=0时，取最小值为-2.所以，函数在0,1上的最大与最小值分别为0，-2. . 12分19.解:解法一：坐标法。依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），.2分可得，.由为棱的中点，得.（）向量，故. 所以，. .5分（）向量，.由点在棱上，设，.故.由，得，因此，解得. .7分即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量. .9分取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为. .12分解法二：几何法。（）如图，取中点，连接，.由于分别为的

12、中点， 故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以. 因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以. .5分（）如图，在中，过点作交于点.因为底面，故底面，从而.又，得平面，因此.在底面内，可得，.在平面内，作交于点，于是.由于，故，所以四点共面.由，得平面，故.所以为二面角的平面角. .9分在中，由余弦定理可得，在三角形pag中，由余弦定理得.所以，二面角的斜率值为.12分20.解：（） 解得 . 5分（） .7分 .10分 . 13分21.解:（）由，得.又,得. . 2分所以.令,得.当时, 单调递减;当时, 单调递增. 所以当时, 取得极小值,且极小值为无极大值. . 5分（）令,则.由（i）得,故在r上单调递增,又,因此,当时, ,即. .9分（）若,则.又由（ii）知，当时, .