2003年—山西省压轴题试题

1、2003年2010年山西省压轴题1. (2003年14分）如图，已知圆心a（0，3），a与x轴相切，b的圆心在x轴的正半轴上，且b与a外切于点p，两圆的公切线mp交y轴于点m，交x轴于点n。 （1）若，求直线mp的解析式及经过m、n、b三点的抛物线的解析式。 （2）若a的位置大小不变，b的圆心在x轴的正半轴上移动，并使b与a始终外切，过m作b的切线mc，切点为c，在此变化过程中探究： 四边形omcb是什么四边形，对你的结论加以证明。 经过m、n、b三点的抛物线内是否存在以bn为腰的等腰三角形？若存在，表示出来；若不存在，说明理由。10-112-1-24-3235-23xy（第28题）2（200

2、4年14分）已知次函数的图象经过点a（-3，6），并与x轴交于点b（-1，0）和点c，顶点为p.（1） 求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；（2） 设d为线段oc上的一点，满足dpc=bac，求点d的坐标；（3） 在x轴上是否存在一点m，使以m为圆心的圆与ac、pc所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由.3（2005年14分)如图，在平面直角坐标系xoy，半径为1的o分别交x轴、y轴于a、b、c、d四点，抛物线y=x2+如+c经过点c且与直线ac只有一个公共点 (1)求直线ac的解析式 (2)求抛物线y=x2+bx+c的解析式 (3

3、)点p为(2)中抛物线上的点，由点p作x轴的垂线，垂足为点q，问：此抛物线上是否存在这样的点p，使pqbadb?若存在，求出 p点坐标；若不存在，请说明理由 （第27题）4（2006年14分）如图所示，在平面直角坐标系中有点，点，以为直径的半圆交轴正半轴于点（1）求点的坐标；（2）求过，三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点，使四边形为直角梯形，求直线的解析式；（4）设点是抛物线上任意一点，过点作轴，交轴于点若在线段上有且只有一点，使为直角，求点的坐标5（2007年14分)关于x的二次函数yx2(k24)x2k2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在轴上方(1)求此抛物线的

4、解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；(2)设a是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点a作ab垂直x轴于点b，再过点a作x轴的平行线交抛物线于点c，得到矩形abcd设矩形abcd的周长为l，点a的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；(3)当点a在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形abcd能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由6（2008年14分）如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于a、b两点，直线经过b、c两点，点c的坐标为（8，0），又已知点p在x轴上从点a向点c移动，点q在直线从点c向点b移动点p、q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间

5、为t秒（）（1）求直线的解析式（2）设pcq的面积为s，请求出s关于t的函数关系式（3）试探究：当t为何值时，pcq为等腰三角形？7（2009年14分）adbeocfxyy（g）（第26题）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合 （1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围8.（2010年14分）在直角梯形中，分别以边所在直线为轴、轴建立如图1所示的平面直角坐标系. （1）求点的坐标； （2）已知分别为线段上的点，直线交轴于点求