山东省青岛市高三下学期3月高考诊断性测试（一模）文科数学试题及答案

1、高三自主练习数学(文科) 本试卷分第i卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分考试时间120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用2b铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第i卷(选择题

2、共50分)一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知r是实数集，则a. b. c. d. 2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，i为虚数单位.则a.3b. c. d. 3.等比数列中，前三项和，则公比q的值为a.1b. c. d. 4.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则“”是“”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件 5.已知圆c的圆心与双曲线的左焦点重合，又直线与圆c相切，则圆c的标准方程为a. b. c. d. 6.函数的部分图象如图所示，则的值分别

3、为a. b. c. d. 7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为a. b. c. d. 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a为a.0b.2c.4d.6 9.当时，则a的取值范围是a. b. c. d. 10.设s是实数集r的非空子集，如果，则称s是一个“和谐集”.下面命题中假命题是a.存在有限集是一个“和谐集”b.对任意无理数a，集合都是“和谐集”c.若，且均是“和谐集”，则d.对任

4、意两个“和谐集” ，若，则第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_.12.在等腰直角三角形abc中，d是斜边bc的中点，如果ab的长为2，则的值为_.13.设满足约束条件则的最小值是_.14.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_.15.定义在r上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数.现有如下函数：；.则存在承托函数的的

5、序号为_.（填入满足题意的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分.已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为x.（i）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（ii）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.17. （本小题满分12分）在中，角a,b,c所对边分别为，已知.（i）若，当周长取最大值时，求的面积；（ii）设的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，abad，abcd，cd=3ab，平面平面abcd，m是线段ad上一点，am=ab，.（i）证明：平面smc；（ii）设三棱锥与四棱锥的体积分别为，求.19. （本小题满分12分）已知数列满足，且.（i）设数列的前n项和为，若数列满足，求；（ii）设，是否存在常数c，使为等差数列，请说明理由.20. （本小题满分13分）已知圆，圆，动圆p与圆m外切并与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.（i）求曲线c的方程；（ii）过曲线c上的一点作两条直线分别交曲线于a,b两点，已知oa,ob的斜率互为