浅谈中学数学分类讨论思想的教学策略

1、浅谈中学数学分类讨论思想的教学策略 摘要：“分类讨论”是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略。 关键词：分类讨论 分类讨论是指当问题所给的对象不能进行整体研究解决时，通过对研究对象按一定的标准进行合理分类，然后逐类得出结论，最后综合各类结论得到整个问题解答的一种逻辑方法。作为一种重要的数学思想，体现了化零为整，积零为整的逻辑思维，将复杂的问题化解为简单的问题。 分类讨论思想在初中数学教学中占有极其重要的地位，也是初中生的一个难点。近年来，在中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，这类试题不仅考查数学基本知识与方法，而且考查思维的逻辑性，综合性较强。因此基于对此认识，

2、就自己在教学中的一点认识，浅谈中学数学分类讨论思想的教学策略。 现就本人在中学数学教学过程中，对分类讨论思想的归纳总结，结合历年中考试题中涉及分类讨论思想的问题，分以下几种类型进行分析。 一、概念型 a （a0） |a|= 0 （a=0） a （a 例题1：化简a-x1-x2-a（x1 解：当a 当x1a 当ax2时，（a-x1）-（a-x2）=-x1+x2 二、几何图形中点、线、面、角的对应关系不确定型 三角形是平面几何中最简单的图形、最基本的图形，也是同学们最熟悉的图形，中考试题中碰见这一类问题，常常没有给出几何图形，许多同学在做题时不知道分类讨论，导致结论不完整。 例题2：在等腰三角形中

3、，有一个角为 50，则其余角为多少？学生错解：65，65 失误原因：等腰三角形的角分为两大类，顶角和底角。而本题中所说的“一个角”没有说清楚它到底是顶角还是底角，所以此时就应该分类讨论，当50角是顶角时，其余两角分别为65和65，而当50角是底角时，其余两角分别是50和80。因此答案是65和65或50和80。 三、性质型 这种类型题涉及到数学定理、公式和运算性质、法则，往往需要采用分类讨论思想。比如在解决两圆位置关系时，就可以采用“数轴法”来轻松解决，若是题中有两圆相切（外切或内切），相离（外离或内含）就会应用到分类讨论思想。 内含 内切 相交 外切 外离 |d 0 |r1-r2| r1+r2

4、 dr1+r2 两圆外离； d=|r1-r2| 两圆内切； |r1-r2| d=r1+r2 两圆外切； |r1-r2| 0 d 这样学生就能形象、直观、生动和牢固的掌握这一知识点，遇到这样的问题时也就能迎刃而解了。 例题3：如果o1、o2的半径分别为4、5，当o1o2=5时，两圆的位置关系为（）。 四、参数型 在这种类型的分类讨论问题中，题中往往会出现参数，而由于参数的变化，答案也随之变化。 在解决函数的增减性问题时，就会出现这种情况，在此结合自己的教学经验，总结出了一种适合所有函数增减性的一种解决办法。 图像（从左到右）呈上升趋势 “同增同减” y随x的增大（减小）而增大（减小） 图像（从左

5、到右）呈下升趋势 “异增异减” y随x的增大（减小）而减小（增大） 上面所提到的“同”与“异”，“同”者说明y与x的增减变化相同，“异”者说明y与x的增减变化相反。 总之，分类讨论思想的涉及面很广，我只是从由概念、几何图形的不确定、性质、参数四方面引发的分类讨论问题总结归纳，例举了一些典型试题，浅析分类讨论思想的问题解答策略。 教学中，我有意识地在制订教学目的、采用教学方法时，突出分类讨论思想，并在具体教学过程中努力体现。这样对学生的上进心又有积极的推进作用，让他们感受到了成就感，同时也激发了学习兴趣，培养了学生全面分析、解决问题的能力。 参考文献： 1 刁卫东：如何运用分类讨论思想解题。中学数学1997.5 2 王燕春：学会分类方法，提高分类意识。中学生数学.1998.5 3 彭林、刁卫东：中考数学命题热点与规律探折