二次函数图像性质解析式

1、5.2二次函数的图象与性质及与一元二次方程的关系3、（2010江苏）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x-2009）（x-2010）+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为一、二次函数的图象与性质【考点】1、对图象的顶点坐标、对称轴、开口方向的考查； 2、利用系数a, b, c对抛物线的位置特征进行考查或由抛物线确定某些代数式正负的考查；3、对抛物线平移规律的考查。（一）基础知识 1、开口方向 a的符号：开口向上， ;开口向下， 。b2. a、b 对称轴（x ）的位置（左同右异）2a若a、b同号对称轴在y轴的 侧；若b=0 对称轴是;若a、b异号对称轴在y轴的

2、 侧3 .图象与y轴的交点位置c的符号：当图象与y轴的交点在正半轴时 c 0;当图象与y轴的交点在负半轴时 c 0;过原点则c 0。4 .函数图象上的特殊点与特殊代数式经常利用下列函数图象上的点判断相关代数式：（1, a b c）、（-1, a b c）； （2,4a 2b c）、（-2, 4a 2b c）（二）考题类型考点1 ：顶点坐标21、（2011甘肃兰州）抛物线 y x 2x 1的顶点坐标是（）a .向上平移4个单位 b .向下平移4个单位c .向左平移4个单位 d .向右平移4个单位考点3:对称性2 m1、抛物线y x 4x 与x轴的一个交点的坐标为（1,0）,则此抛物线与x轴的另一

3、个交点的坐 2标是.2、（2009南充）抛物线y a（x 1）（x 3）（a 0）的对称轴是直线（）a. x 1 b. x 1c. x 3 d. x 323、（2010浙江）如图，点 a, b的坐标分别为（1,4）和（4, 4）,抛物线y a（x m） n的顶点在线段ab上运动，与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），点c的横坐标最小值为3,则点d的横坐标最大值为（）a. - 3b. 1c. 5d. 8a. (1, 0)b.( 1, 0)c. (2, 1)d. (2, 1)2、(2010北京)将二次函数y=x2-2x+3,化为y= (xh)2+k的形式，结果为()a. y= (x+ 1)2+4c

4、. y=(x+ 1)2+2b. y=(x- 1)2+4d. y=(x1)2+2考点4:增减性21、（2011浙江）如图，已知二次函数y x bx的增大而增大时，x的取值范围是 .c的图象经过点（一1, 0), (1, 2),当 y 随x3、（2010安徽）若二次函数y2-2x bx 5配方后为y （x 2） k则b、k的值分别为（a) 0.5b) 0.1c) 4.5d) 4.1考点2:平移1、（2011山东滨州）抛物线 y2x 23可以由抛物线y2x平移得到，则下列平移过程正确的是（）a.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位b.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位c.先向右平移2个单位，再

5、向下平移3个单位d.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位2、（2010 甘肃）抛物线y x2 bx c图像向右平移2个单位再向下平移 3个单位，所得图像的122、（2010江办）给出下列四个函数： y x；y x；y ；y x . x 0时，y x随x的增大而减小的函数有2解析式为y x 2xa . b=2,c=2c . b=-2 , c=-13 ,则b、c的值为()b.b=2,c=0d.b=-3,c=2a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个考点5:二次函数的系数与图像1、已知二次函数yax2 bx c的图象如图所示，有以下结论：a b c 0；a b c 1；c d, 3);(1)求二次

6、函数的解析式；(,2)画出二次函数的图像;abc 0;4a 2b c 0;c a 1其中所有正确结论的序号是()a.b. c.d.2、(2011甘肃)如图所示的二次函数出了下面四条信息:(1) b2 4acy ax2 bx c的图象中，刘星同学观察得0; c1; (3) 2ab0; (4) a+b+c0时？抛物线与x轴有 个交点； =0时？抛物线与x轴有 个交点； 4ac;2a + b=0;ab+c=0;5avb.其中正确结论是().(a)(b)(c)(d)面垂直，(如图)如果抛物线的最高点多少？一一 ,一 40 , ，一一 一-m离墙1米，离地面 米，则水流下洛点 b离墙距离3ob是2、如图

7、2所示的抛物线是二次函数y ax2 3x a2 1的图象，那么a的值是3、已知二次函数yx2 2x m的部分图象如图3所示，则关于x的一元二次方程4、如图，二次函数的图象过a、b、c三点，点a的坐标为(-1、0),点b的坐标为(4、0),点c在 y轴正半轴上，且ab =oc。(1)求c的坐标。(2)求二次函数的表达式，并求出函数的最大值。(3)利用图象，写出x为何值时，y0。-27、二次函数y ax bx c(a 0)的图象如图所不，根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2 bx c 0的两个根.(2)写出不等式ax2 bx c 0的解集.(3)写出y随x的增大而减小的自变量 x的取值范围.(4)若方程ax2 bx