整合解题策略,渗透数学建模

1、整合解题策略,渗透数学建模 摘 要：“鸡兔同笼”问题是中国古代经典趣题的代表。在现行的各个版本的教材中，都能找到其踪迹，但各个版本的教材的安排各具匠心，安排的年级不同，目标定位不同，导致解题的策略也有各自的侧重。以人教版教材的探讨为主，兼顾其他代表性的教材分析。通过横向比较，着力剖析人教版教材在这个问题上的编写侧重点，在此基础上，提出要“整合猜测法、列表法、假设法、代数法等解题策略，渗透数学建模”的教学建议。 关键词：整合；策略；渗透；建模 一、“鸡兔同笼”各版本教材分析比较 “鸡兔同笼”在现行的各个版本的教材中，都能找到他的踪迹，但各个版本的教材的安排各具匠心，安排的年级不同，目标定位不同，

2、导致解题的策略也有各自的侧重。 比如，人教版在六年级上册“数学广角”中用了整整6页，浓墨重彩地介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。人教版教材上，对这个专题新授部分编排设计，总共介绍了四种解题策略：第一种解题策略是猜测法；第二种是列表法；第三种是假设法；第四种是代数法，也就是用方程来解决问题。 北师大版五年级上册“尝试与猜测”这个单元中，用它来让学生学会表格列举。有一一列举法、跳跃列举法、取中列举法。 苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略。按照习题的要求，用画图的方法来帮助学生解决问题。在我看来，画图法实际上是假设法的另一种比较形象的呈现方式。这个习题，我请

3、一年级的小朋友试过，按照习题提示的步骤来画图，也能很快得出鸡和兔的只数。 二、“鸡兔同笼”问题教学建议 “鸡兔同笼”问题的解决策略还有很多，比如人教版在课后的阅读资料中，提到了“金鸡独立”法。在今年的教学月刊第4期，实验小学的张芳老师在数形结合，巧解数学难题一文中也论述了用画图法来解决数据较小的“鸡兔同笼”的问题。同期，浙江宁海的葛爱华老师，在转化法的巧妙应用一文中，论述了“缩腿法”“伸翅法”。如果去网上搜索一下，还能找到其他方法。 林林总总的解题策略，如果问学生：“这么多方法，你觉得哪种方法最好？”暂且不说每个孩子都会有自己喜欢的个性化的选择，各种策略之间的优劣其实也很难评断。 我认为这堂课

4、，要侧重于沟通各种策略之间的内在关系，整合各种解题策略，实现策略间的无缝链接，渗透数学建模思想。辩证唯物主义其中一个基本观点就是：世界是普遍联系的整体。一切事物、现象之间，以及事物内部诸要素之间有相互依存、相互作用的关系。史宁中教授也提出：义务教育阶段数学的本质是研究“关系”。 1.猜测法和列表法可以融汇一体 无论是假设全部是鸡还是全部是兔子，首先都是计算假设后的总腿数，再与实际总腿数相比较，得出总腿数的差，如果鸡与兔互换1只，总腿数的差只能减少2只，想一想要一次性地调整到正确的鸡兔只数，需要把几只鸡和兔互换。通过“鸡兔同笼”的问题建立数学模型，从而再来解决生活中类似的实际问题，实质是“数学建

5、模”。 从表格中，可以清晰地看出，鸡有几只脚加上兔有几只脚，就等于总共有26只脚。其实就是用刚才验证猜测是否正确的方法，来列出等量关系，接下来的方程就水到渠成了。 当然，我们还可以设鸡有x只，那么兔的只数可以怎样表示呢？我把（8x）板书在表格里，接下来怎么做呢？可以再请学生用方程来解答，以加深理解。 由此可见，列表产生的表格对明晰等量关系，并正确列出方程来解决问题，起到了很好的作用。 这样的课堂设计，从教师的“教”这方面来看，很重要的一点就是通过整合各种策略之间的内在关系，使得整堂课浑然一体，解决了这堂课多种策略显得“满而散”的问题。从学生的“学”来看，学生学到的也不仅仅只是解决“鸡兔同笼”问题的几种零散的