浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题

1、七 年 级 数（上册）有理数第一章有理数及其概念正整数（如：1, 2, 3 ） 整数零（0）负整数（如：1, 2, 3 ）分数11正分数(如:，-,5.3, 3.8 )2 311负分数(如：-,-,2.3,4.8231 .整数：包含正整数和负整数， 分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为 正数，负 整数和负分数通称为 负数。正整数和负整数通称为 自然数2 .正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为 有理数。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 （三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所

2、有的点都表示有理数）3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“ | ”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0a(a 0)|a| 0(a 0)或a(a 0)|a|a(a 0)a(a 0)-0 12 3即：当a是正数时，a a;当a是负数时，a a;当a=0时，a 05.

3、绝对值的性质 ：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即 间0对任何有理数a,都有间0若 |a|=0 ，则|a|=0 ，反之亦然若 |a|=b ，则a=b对任何有理数a, 都有 |a|=|-a|6. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下 ：先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。7. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 。8. 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。第二章 有理数的运算1.有理数加法法则：同号两个数相加

4、，取相同的符号，并把绝对值相加。异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0. 一个数同0相加仍得这个数2 . 灵活运用运算律 ，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。3 . 加法交换律： a b b a4 .加法结合律：（a b） c a （b c）5 .有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。6 .有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得007 .有理数减法运算时注意

5、两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数）8 .有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和 括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）9 .倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与1、 9与夕等）25 310 .有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0011 .

6、乘法交换律：ab ba12 .乘法结合律：（ab）c a（bc）13 .乘法分配律：（a b） c ac bc乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。14 .有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。15 .有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0,且0不能作除数，否则无意义。16 .有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方

7、，乘方的结果叫做募。/aa a a aanv指在an中a叫做底数，n叫做指数，a叫卖彳a的n次募（或a的n次方）。注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。17 .乘方的运算性质：正数的任何次募都是正数；负数的奇次募是负数，负数的偶次募是正数；任何数的偶数次募都是非负数；1的任何次募都得1, 0的任何次募都得0;-1的偶次募得1; -1的奇次募得-1 ;在运算过程中，首先要确定募的符号，然后再计算募的绝对值。18 .有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。19 .混合运算顺序：先算乘方，

8、再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。20 .近似数和有效数字与实际相符的数，叫做准确数 与实际接近的数，叫近似数21 .有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字例题精讲1、(-3) 3-2- x(- -)24-2 3x -、-3 2+(-2) 3 - 2x(-10) 33、1(-3 4) +（-72）、(-23)-(-5 ) + (-64 ) - (-12)5、如果22b 3 2求 3abc a3c3的值.考点二、运用运算律进行简便运算1

9、、 -+、(- 2+ - 3 + ) x(-12)6 4 12113、(11125 .)x 36-6 x+x6 418、4924 x(-5)25考点三、与数轴相关的计算或判断1、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（a、b+c0b、 -a+b+c0c、|a+b| |a+b|a+c|2、a, b在数轴上的位置如图所示,a, b, a+ba-b中，负数的个数是（a. 1个 b .2个 c .3个3、若a. b. c在数轴上位置如图所示,则必有（a-2-1a. abc 0b . ab-ac0 c . (a+b) c0 d. (a-c)b04、有理数ab在数轴上的位置如图所示，则在

10、a+ba-b, ab,a3, a2b3s这五个数中，正数的个数是（a.-1 a 05、有理数a、在数轴上的对应的位置如图所示,a.a b = 0bvl.16、a、b在数轴上的位置如图，化简a考点四、带绝对值的分类讨论1、若ab ,则a和b的关系是a -102、若1,则 x ;若 1 2x3, mx3、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是1,则x2(acd)x cd4、已知ab0,试求laj 回 国 的值。 a b ab考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重， 教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车

11、的行程如下（单位：千米）：+15, 4, 十13, 10, 12, +3,13,17。（1）当最后一名教师到达目的地时， 小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米（2）若汽车耗油量为升1千米，这天下午汽车共耗油多少升考点六、科学计数法及近似数的综合1、近似数x 109精确到 位；近似数万精确到 位；近似精确到 位2、如果一个近似数是，则它的精确值x的取值范围是（）a x b x c x d x - 2273、若 a+b=3, ab=-2 ,贝u ( 4a-5b-3ab ) -(3a-6b+ab尸 4、已知 a2-ab=15, b2-ab=10,则代数式 3a2-3b2 的值为5、先化简

12、，再求值-a-3(2a a ) -6( a+ a)-1 ,其中a=-223236、先化简，再求值(1) 3a2-5b 2+ - ab-5a2-b 2- - ab+4a2,其中a=1- , b=-2222(2) 5(x-y) 3-3(x-y) 2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7) 2-5(x-y),其中 x-y= 137、有这样一道题：计算(2x3-3x 2y-2xy 2) - (x3-2xy2+y3) + (-x 3+3x2y-y 3)的值,其中 x=-2y=-1，小明把x=-错抄成x=-,但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。 228、已知一个多项式与 5ab-3b2的和等于b

13、2-2ab+7a2,求这个多项式考点五、用代数式表示实际生活中的问题1、洗衣机每台原价为a元，在第一次降价20%勺基础上再降价15%则洗衣机的现价是每台元2、用20元钱购买x本书，且每本书需另加邮寄费元，则购买这x本书共需要 元3、买单价为c元的球拍m个，付出了 200元，应找回 元.4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按 a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按 b元收费，某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是 元（用含a、b 的代数式表示）；5、某城市自来水费实行阶梯收费，收费标准如下表：月用水量不

14、超过12吨的部分超过12吨不超过20吨的部分超过20吨的部分收费标准（元/吨）aa+14（1）某用户十月份用水30吨，用含a的代数式表示该用户十月份所交的水费（2）若2=元时，求该用户十月份应交的水费6、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（a）计时制：元每分钟；（b）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；止匕外，每一种上网方式都得加收通信费元每分钟.（1）某用户某月上网的时间为 x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算7、我国出租车收费标准因地而异，a市为：行程不超过3千米收起步价1

15、0元，超过3千米后 每千米增收元；b市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收元.(1)填空：某天在a市，张三乘坐出租车2千米，需车费 元；(2)分别计算在 a b两市乘坐出租车10千米的车费；(3)试求在a市与在b市乘坐出租车x (x3)千米的车费相差多少元第五章 一元一次方程1 .含有未知数的等式叫做 方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数，未知数的次数是1,这样的方程叫做 一元一次方程。运用方程解决问题：(1)设未知数。(2)找出相等的数量关系，(3)根据相等关系列方程，解决问题。2 .等式的性质：1、等式两边加(或减)同一个数(或式子)

16、，结果仍相等。如果a b,那么a c b c2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a b,那么ac bc如果a b (c 0),那么旦 c c3 .移项：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项4 .解方程步骤：解一元一次方程一般要 去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系5 .数化为1等，最后得出x a的形式。第六章图形的初步认识1.线段、射线、直线名称图形表示方法端点长度直线l . 直线ae（或ba直线l无端点无法度量ab射线om射线om1个无法度量线段iab线段ab（或ba线段l2个可度量长度正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:经过两点有一条直线

17、，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）./ a2.比较线段的长短图b2线段公理：两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离比较线段长短的两种方法：圆规截取比较法；图34刻度尺度量比较法.用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍两点之间的所有连线中，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离3角的度量与表示角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边.角的表示法：角的符号为图5始用三个字母表示，如图1所示/ aob用一个字母表示，如图 2所示/b用一个数字表示，如图3所示/i用希腊字母表示，如图 4所示/ b4.角度数的换算：10 =60分，1 =60秒角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示4平图6一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角