新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.5解直角三角形》教案_25

1、课题：7.5解直角三角形 苏科版九年级（下册）教学目标1、使学生了解解直角二角形的概念，能运用直角二角形的角与角 （两锐角互余），边与边（勾股定理卜边与角关系解直角三角形。2、通过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.教学重点1、使学生了解解直角二角形的概念，能运用直角二角形的角与角 （两锐角互余），边 与边（勾股定理卜边与角关系解直角三角形。2、通过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.教学难点

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.教学过程【思考与探索】我们把三条边和三个角称之为三角形的六元素。1、对于直角三角形而言，直角这个元素必定是已知的，那么其余五个元素之间有什么关系？以卜图为例说明。（1）三边之间关系a2+b2=c2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系z a + z b = 90（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系absina = c , cosa = ca tana = b2、勾股定理、互余关系、锐角三角函数将直角三角形的边、角之间紧密联系起来，让我们能更充分地去认识、了解直角三角形。今天

3、这节课的课题是解直角三角形，什么叫直角三角形，我们先来看一下：由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。【思考探究】1?如果已知元素只有直角，你能求出其他元素吗？一一不能，这样的三角形无数个，不确定2、再增加一个元素，如/ b=20。，你能求出其他4个元素吗？一一不行，这样的三角形还是不确定； 换增加一条边，如a=1,行不行？一一不行，这样的三角形还是不确定。3、现在要增加二个元素了，增加哪两个，你就能解这个直角三角形了呢？4、黑板上进行分析，两幅图：（1） 一角一边；（2）两边每幅图简单地分析一下，为什么可以解了，并边和角的位置换一下，将五种情况概括进去。点到全等追

4、问：为什么增加两角不行一一这样的三角形还是不确定强调：除直角外增加2个元素即可解直角三角形，但 2元素中必须有边。【典型例题】例1、老师针对其中一副图（一角一边，不用特殊值）板书，并强调尽量用已知条件求其他元素，避免误差累积。回过头来检查是否都解完毕。【练一练1】学生各完成一幅图，并请一位同学上黑板板书。【典型例题】刚才我们已经会解边或角明确的直角三角形，那么如果还是给两个条件，只是这两个条件中不一定都是某一条边或一个角的具体值，而是边或角的关系，那么我们还能解直角三角形吗？例2、在rtaabc中，/ c=90, a、b、c分别为/ a、/ b、zc的对边，请根据条件解这个直角三角形。（1）

5、/ b=30 , a b 3出 3教师在图上分析，并介绍计算简便的窍门，用方程思想。【练一练2】（2） a c4-，b=6 （角度精确到0.1 ）5a 4、 .4气式：一一变成sin ac 55在一些背景下解直角三角形【练一练3】找出下列图形中的直角三角形，并解该直角三角形。(1)（1）（2）。的内接正五边形abcde , h为ab的中点，o o半径为10。（边长精确到 0.1）先互相交流，请同学上黑板讲，在图上进行标注，不写过程变式：。的内接正五边形 abcde ,。半径为10,求该五边形的边长（边 长精确到0.1）。归纳：对于非直角三角形的问题，我们常常通过作高（形内或形外）将其转化成直角

6、三角形的问题。解非直角三角形 例 3、如图，在 abc 中， ab=8, /abc=60 ,/acb=45。求 bc、ac 的长，/ bac 的度数。讨论：这个问题如何解决分析：对于四边形的问题，我们常常通过作高（形内或形外）将其转化成直角三角形的问题，注意尽量不要破坏特殊角。分析即可，不板书然后学生互相讲一遍【课堂小结】1、数形结合有利于分析问题2、注意点（1）解直角三角形时，应求出所有未知元素（2）选择关系式时，尽量使用原始数据，使计算更加精确3、解斜三角形形或四边形，通过作高或补形构造直角三角形解决。【巩固练习】1、在下列直角三角形中不能求解的是（）a、已知一直角边一锐角b、已知一斜边一锐角c、已知两边d、已知两角2、在 rtaabc 中，/ c=90, a、b、c 分别为/ a、/ b、z c 的对边，若 a=3, b=j3 ,请解这个直角三角形:3、半径为1