半导体物理学(刘恩科)第七版课后答案分解

1、第一章ec(k)和价带极大值附近1 .设品格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量能量ev(k)分别为:2 2h kec二3m0h2(k -ki)2 广八 h h2k2i 3h2k2，ev(k)一m0为电子惯性质量，k1 = 上, a =0.314nm。试求:a(1)禁带宽度；(2)导带底电子有效质量；(3)价带顶电子有效质量；(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：(1)导带：由近 2 2(k-k1),03m03.彳寸：k = k14又因为：些dkmo3m0 mo3mo所以：在k=3&, ec取极小值4价带：dev62k-= =04k =0dkm0一 .d2e、，62 一 .， 一，,

2、一又因为巴导=-，0,所以k=0处，ev取极大值 dkm0因此：eg g32k2= ec(*ev(0)=褊=0.64ev-23- mo8*(2)mnc = -2 d2ecdk2*(3)mnvm()fi2=2d evdk2 kg1(4)准动量的定义：p=&3所以： p k k) 3 -( k)k_0 = k1-0=7.95 10*n/sh 42.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102v/m, 107 v/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间0解：根据:f = qe = h：k-：t(0-) 1af = 8.27 10s -1.6 1019 102i-t2 =(0-)1

3、97-1.6 1010= 8.27 1013s补充题1 分别计算si (100), (110), (111)面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度(提示：先画出各品面内原子的位置和分布图)si在(100), (110)和(111)面上的原子分布如图 1所示：(a) (100)晶面- 42a (b) (110)晶面(c) (111)晶面, 11 4 22142(100) :24=8- =6.78 10 atom / cma2 a2(5.43 10-)21 12 42 -4(110) :42 = = 9.59 x1014 atom / cm2. 2 a a2 2a1cle422yl(111) :4

4、2= =7.83 1014atom/cm23a ,2a 3a2补充题2cos2ka),2 71一维晶体的电子能市可与为 e (k)= 2(coska+ 一 ma2 88式中a为晶格常数，试求(1)布里渊区边界；(2)能带宽度；(3)电子在波矢k状态时的速度；(4)能带底部电子的有效质量m；;(5)能带顶部空穴的有效质量mp p解：(1)由 dek)=0 得 k =dka(n=0, +1,攵进一步分析k =(2n+1) , e (k)有极大值，ae)max=2mank=2n一时，e (k)有极小值 a所以布里渊区边界为 k = (2n 1)三 a 2左2能带范度为e lax -e(k)min =

5、 ma1 de 1 .(3)电子在波矢 k状态的速度v= 2e= (sin ka-sin2ka) dkma4(4)电子的有效质量mn = dedk2* -2,.1(coska -cos2ka) 22n 二*能干底部 k= 所以mn =2ma(5)能带顶部 k =(2n *1, a*且 mp = -mn,所以能带顶部空穴的有效质量m* =2mp 32 章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答： （ 1） 理想半导体： 假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上， 实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。（ 2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。

6、（ 3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺 陷和面缺陷等。2 .以as掺入ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n型半导 体。as有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时as原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以， 一个as原子取代一个ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱 , 很小的能量就可使电子摆脱束缚， 成为在晶格中导电的自由电子，而as 原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电

7、中 心，称为施主杂质或n 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 n 型半导体。3 .以ga掺入ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p型半导 体。ga有3个价电子，它与周围的四个 ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是 在ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而ga原子接受一个电子后所在处形成一 个负离子中心，所以，一个ga原子取代一个ge原子，其效果是形成一个负电中 心和一个空穴，空穴束缚在 ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使 空穴摆脱束缚，成为在品格中自由运动的导电空穴，而ga原子形成一个不能移动的负电中心。 这个过程叫做受主杂质的电离过程， 能够接受电子而在价带中产 生

8、空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫 p 型半导体。4 .以si在gaas中的行为为例，说明iv族杂质在iii-v 族化合物中可能出现的 双性行为。si取代gaas中的ga原子则起施主作用；si取彳t gaas中的as原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅 取代as原子起受主作用。5 .举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若(1) ndna因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到na个受主能级上，还有nd-na个电子在施主能

9、级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电 电子的浓度为n= nd-nao即则有效受主浓度为nu= nd-na(2) nxn)施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上， 受主能级上还有n-nd个空穴， 它们可接受价带上的 nx-nd个电子，在价带中形成的空穴浓度 p= na-nd.即有效 受主浓度为nu= na-nd(3) nm 时,不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿6 .说明类氢模型的优点和不足。7 .睇化钿的禁带宽度eg=0.18ev,相对介电常数&=17,电子的有效质量m； =0.015mo, mo为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径* 4m；q2

10、(4二； ；.)2 一2解：根据类氢原子模型= 0.0015 13:26 =7,1 10 4 ev1722 0 = 0.053nm二 q m0rr0 =60nm8 .磷化钱的禁带宽度eg=2.26ev,相对介电常数 &=11.1 ,空穴的有效质量mp=0.86m3,m。为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：*4*mpqmpe013.6ea = 2 2pt =0.086 2 = 0.0096ev2（4二；0;r）m0;r11.1ro rh2 ；02二 q m0= 0.053nmh2 ；0 ；r二2二 q mp_ mo ；r二 -mpr0 =6.6

11、8nm第三章习题和答案1.计算能量在e=e至1je=ec + c解g(e)=z*、v (2mn)2二2332mnl21(e -ec)2之间单位体积中的量子态数。dz ug(e)de单位体积内的量子态数z0 =-ec吧2mnl100hec 8mnlg(e)de =ec3*、 *v (2mn)ec2 二2-3322(e -ec)2dev(2mnpf(e-ec)ec2100h2二238mnlec1000 二3l32.试证明实际硅、错中导带底附近状态密度公式为式(3-6)2.证明：si、ge半导体的e (ic) k关系为 h2 kx2 k2k2ec(k) =ec ；(一y 十)2mtml_/ma12.

12、 . _zma12, . _ / ma、17 kx -() kx,ky -() ky,kz -()mtmtmlh22,2,2则：ec(k) =ec(kxky kz)2ma在k系中,等能面仍为球形等能面3= 0.29m0=2.6 10 3 kg, nc = nc i：(二)3 =1.05父1019 m j(二)3 =1.37m1018/cm3c 1 300300nv = nv ,；(卫)3 =3.9父1018m,300喘)3=5.08017/cm31旦(3加=(ncnv) 2e 2kot0.67室温：ni =(1.05父1019 m3.9 m1018)12e300 = 1.7父1013/cm30

13、.7677k时，ni = (1.37 父1018 mn0 = ndnded与-k t1 2exp 05.08x1017)%e 2k0x77 = 1.98x 10，/cm3ndnd_ed -ec ec -ef1 2ek0t.edno1 2e-k0t*nce n 17.nd =n0(1 2ed =10 (1 2ekotnc0.0110170.067 1.37 101817 .3)=1.17 10 /cm8.利用题7所给的nc和n数值及eg=0.67ev,求温度为300k和500k时, 含施主浓度n=5m1015cm3,受主浓度na=2m 109cm3的错中电子及空穴浓度为多 少？eg8.300k时

14、:ni =(ncnv) 2e 2k0t = 2.0乂 1013/cm3_eg500k时：ni =(ncnv)2e 2k0t =6.9父1015/cm3根据电中性条件：n0 p0 -n d+na = 0222n0 _ n0(n d _ na) -nip0 p0 = nind _ nand _ n a x 222n0=()nina -nd /na-nd、22p。二一2(2) ni153t =300k时:n0 球5m10 /cm3 p =8m101/cm3t = 500k 时:n0 =9.84 1015/cm39.计算施主杂质浓度分别为1016cm3, ,1018cm3, 1019cm3的硅在室温下

15、的费米能 级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05ev。19 ,3nc = 2.8 10 / cm103ni =1.5 10/cm39.解假设杂质全部由强电 离区的efef =ec +k0t ln-nd,t =300k时,ncnd或ef =e-kt ln 一nind,_16 ,3 _=10 /cm ; ef=ec0.0261nnd18 ,3 1_=10 /cm ; ef0.0261nnd19 ,3 广=10 /cm ;ef二 ec0.0261n1610_ 192.8 1018102.8 10191910

16、2.8 1019=ec=ec二 ec-0.21ev一 0.087ev-0.0.27ev（2）丫 ec -ed = 0.05ev施主杂质全部电离标准 为90%,10%占据施主ndnd1是否10%ed - efkt或皿nd1 90% d 1 ed -ef 1 -e 2ktnd16二10ndnded -ec 0.210.0261晨前=0.42%成乂 0.1611 e00262nd18二10ndndnd19二10ndnd0.0371 1 e0.026210.02311 e 0.0262= 30%不成立= 80% 10%不成立（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限dy：edkot（未电离施主占总电离杂

17、 质数的百分比）也可比较ed与ef, ed -ef t全电离nd =1016/cm3;ed ef =0.05 0.21 = 0.16 0.026成立，全电离nd =1018/cm3;ed -ef =0.0370.26ef在ed之下，但没有全电离nd =1019/cm3;ed -ef = -0.023(0.026, ef在ed之上，大部分没有电离10.以施主杂质电离90%乍为强电离的标准，求掺种的 n型错在300k时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10.解a的电离能 aed =0.0127ev,nc =1.05m1019/cm3室温300k以下，as杂质全部电离的掺杂上10%, , n

18、 d上限2nd jed、 exp()nc八 k0t 72nd0.0127expnc0.0260.01270.1 nc 一0.026e_190.1 1.05 10190.0127a掺杂浓度超过nd上限2的部分，在室温下不能电离os6 =3.22 1017/cm3ge的本征浓度 ni =2.4 1013/cm3二as的掺杂浓度范围5ni nd上限，即有效掺杂浓度为2.4父1014 3.22m1017/cm311 .若错中施主杂质电离能e=0.01ev,施主杂质浓度分别为n=1014cm3j及 1017cm3。计算99%6离；90%离；50%离时温度各为多少？12 .若硅中施主杂质电离能ej=0.0

19、4ev,施主杂质浓度分别为1015cm3, 1018cm3。计算99%离；90%6离；50%6离时温度各为多少？13 .有一块掺磷的n型硅，n=1015cm3,分别计算温度为77k;300*500k;800k时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）13.300k时，ni=1010/cm3 nd = 1015/cm3强电离区 n0 : nd =1015/cm3500k时，n =4m1014/cm3 nd过度区ndn0 二一,nd 4ni21.14 1015/cm314 .计算含有施主杂质浓度为nd=9m 1015cm3,及受主杂质浓度为1.1 ml016cm3,的硅在33k时的电子和空穴

20、浓度以及费米能级的位置。解：t=300k时，si的本征载流子浓度n =1.5m1010cm：掺杂浓度远大于本征载 流子浓度，处于强电离 饱和区p0 =na -nd =2 1015cm工2n0 =区=1.125 1 05 cm3p。_15_ p02 1015ef -ev - -ktln 二 -0.0261n= 0.224evnv1.1 1015或：ef - ei = -ktlne = -0.026ln-同=-0.336evni1.5 1015.掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算300k;600k时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。(1)t =300

21、k时，q =1.5d010/cm3,杂质全部电离 a p0 =1016/cm32n0 =曳=2.25 104 /cm3poee - ei - -k0t in 2 =-0.0261n 100 =-0.359evn10或ee - ev - -k0t1n2 - -0.184ev nv(2)t=600k时,ni =11016/cm3处于过渡区：po = nn a2np0 = ap0 =1.62 1016/cm3n0 -6.17 1015/cm3efpo1.62 1016-ei = kt ln= 0.052ln0 = 0.025evi 0ni1 101616.掺有浓度为每立方米为1.5父1023种原子

22、和立方米5乂1022钿的错材料，分别 计算300k;600k时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓 度数值查图3-7）。173163解：nd =1.5 10 cm ,na =5 10 cm133300k : ni =2 10 cm杂质在300 k能够全部电离，杂质浓 度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区,17n0=nd-na=1 10 cmpo2 nin。109cm飞1 1017efn01 10-ei = k0t in = 0.026 in 13 = 0.22evni2 10_17-3600k : ni =2 10 cm本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区n。 na = p

23、o nd2nopo 二qno=nd-na tnd-na)24n22= 2.6 10172 ni /八17po = =1.6 10 nono2.6 io17ef -ei kotln =o.o72ln h=o.o1evni2 1。17.施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400k时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。17.si : nd =1013/cm3,400k时，ni = 1 父 1013/cm3（查表）n-p-nd = 0 n d 1 7221322 ,n =+工小：+4ni2 =1.62父10np =ni222 ni-一 一 12 ,3p0 =6.17 10 /cm n

24、o13n1.62 10ef -ei = kot in =0.035 in - 丁 = 0.017evni1 101318.掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0 . 0 4 4 ev,求室温下杂质一半电离时 费米能级的位置和浓度。18.解:ndndd 1 ed -ef1 -e 2 koted -efnd =%nd则有 e kot =2.ef =ed -kot ln2ef =ed k0tin2=ec - edk0t in 2 = ec - 0.044 - 0.026 in 2= ec -0.062ev csi: eg -1.12ev, ef - ei =0.534evjo -ef0.062n - nc

25、e kt -2.8 1019 e 0.026 = 2.54 1018cm3n=50%nd. nd=5.15 10 19/cm319.求室温下掺睇的n型硅,使ef=(巳+/2时睇的浓度。已知睇的电离能为0.039evo19.解：；efecedec _ efec2ec ed22ec - ec - edec - ed 0.039u 0.0195 :二 k0t发生弱减并2 ln0 = n c fv jief - ec21 kt-=n cf1 (0.71).二 2= 2.8 1019x .2一 0.3 =9.48 1018/cm33.14求用：n0+=n dec ed2nc匚 二 f2ef -ec j

26、k0t一ec -ed-ed =d -0.01952nd1nd-ec(1 2exp(ef -ed)2nc匚= 9.48 1018/cm-0.0195 乙0.0195、,i(1 +2exp)1 ii 0.0260.026220.制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n型衬底上外延一层n型外延层，再在 外延层中扩散硼、磷而成的。(1)设n型硅单晶衬底是掺睇的，睇的电离能为 0.039ev, 300k时的ef位 于导带下面0.026ev处，计算睇的浓度和导带中电子浓度。(2)设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为 4.6m1015cm3,计算300k时e 的位置及电子和空穴浓度。(3)在外延层中扩散硼后，硼的

27、浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深 度处硼浓度为5.2 m1015cm3,计算300k时e的位置及电子和空穴浓度。(4)如温度升到500k,计算中电子和空穴的浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)。20.(1)ec -ef = 0.026 = k0t,发生弱减并190.3=9.48 1018/cm32nc 广，八 2 2.8 1019 n0f1( -1)：,二 2d0,s/cm电流密度为 j =；1e =8 10 4 103 =0.8a/cm2电流强度为 i =js=0.8 103 8 10a12 .试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015, 1016, 1017cm3的p型和n型 si

28、样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图4-15分别求他 们的电阻率。浓度(cm3)101510161017n型p型n型p型n型p型迁移率(cm2/( v.s)(图 4-14)13005001200420690240电阻率p ( qcm)4.812.50.521.50.090.26电阻率p (qcm)(图4-15)4.5140.541.60.0850.21硅的杂质浓度在1015-1017cm3范围内，室温下全部电离，属强电离区，n忠nd或p na电阻率计算用到公式为p=或p = pqupnqun13 .掺有1.1父1016硼原子cm3和9父1015磷原子cm3的si样品，试计算室

29、温时多 数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。解：室温下，si的本征载流子浓度ni=1.0m1010/cm3有效杂质浓度为：na -nd =1.1父1016 -9父1015 =2父1015/cm3 ni ,属强电离区多数载流子浓度p : na -nd =2 1015 / cm3少数载流子浓度n = n- = u00 = 5 104 / cm3po 2 1015总的杂质浓度mna+nd =2父1016/ cm3,查图4-14 (a)知， up多子定400cm2 /v s, un少子= 1200cm2 /v s电阻率为11-pqup nq/ 二1915 : 78.1.cmupqp 1.602 1

30、02 1040014 .截 面积为0.6cm2、长为1cm的 n型 gaas样品，设un=8000 cm2/( v 6),nv015cm3,试求样品的电阻。“ 一 11解：=1915 = 0.78.1 .cmnqun1.602 10-1 108000电阻为 r=：；l= 0.78 1/0.6=1.3 s15 .施主浓度分别为1014和1017cm3的两个ge样品，设杂质全部电离:分别计算室温时的电导率；若于两个gaas样品，分别计算室温的电导率解：查图4-14 (b)知迁移率为施主浓度样品1014 cm-31017cm3ge48003000gaas80005200ge材料，浓度为 1014cm

31、3,仃=nqun =1.602 父10-19父1父1014 m 4800 = 0.077s/ cm浓度为 1017cm3,仃=nqun =1.602 父10-19父1父1017 m 3000 = 48.1s/cmgaasm料，浓度为 1014cm3,仃=nqun =1.602父10-19 父1父1014m8000 = 0.128s/cm17-3_1917浓度为 10 cm,c- 二nqun =1.602 101 105200 =83.3s/cm16 .分别计算掺有下列杂质的si,在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率:硼原子3 1015cm3;硼原子1.3义1016cm3+磷原子1.0乂 101

32、6cm3磷原子1.3016cm3+硼原子1.0父1016cm磷原子3m 1015cm3+钱原子1父1017cm3+种原子 m 1017cm3。解：室温下，si的本征载流子浓度ni =1.0m010/cm3,硅的杂质浓度在1015-1017cm3范围内，室温下全部电离，属强电离区硼原子3m1015cm3p : na =3 1015 /cm32 nin =p1 1020二3 1015= 3.3 104 / cm3查图 4-14 (a)知，h=480cm2/v s p-11:，=-1915=4.3: ：.cmupqna1.602 103 10480硼原子1.3 1016cm3+磷原子1.0 1016

33、cm3一 一 .一 ,. _16 .3 一 , _15 .3p ： n a - n d = (1.3 1.0) 10 / cm =3 10 / cm2 nin =p1 10203 1015= 3.3 104 / cm3ni =na+nd =2.3父1016 / cm3,查图 4-14 (a)知，np = 350cm2 / vs- 11 =1715 =5.9.cmupqp 1.602 10-3 10350磷原子1.3 1016cm3+硼原子1.0 1016cmn ： nd na =(1.31.0) 1016 / cm3 = 3 1015 / cm3220ni1 10 c c “4,3p = =1

34、5 =3.3 10 / cmn 3 1015ni =na +nd =2.3父1016 / cm3,查图 4-14 (a)知，nn = 1000cm2 / v s一 11一. =-115 =2.1.cmunqp1.602 103 101000磷原子3x:1015cm3+钱原子1 m1017cm3+神原子1父1017cm3” q n1 10n ： nd1 -na nd2 =3 1015 / cm3,p= =3.3 104 / cm3n3 1015ni =na+nd1+nd2 =2.03父1017 / cm3,查图 4-14 (a)知，邑 n = 500cm2 / v s- 11 =15 =4 2.cmunqp 1.602 103 1050017 .证明当un#up且电子浓度 = %：3/4 , p = n jun/up时，材料的电导率最小，并求 二min 的表达式。2解:nic-二 pqup nqun : qup nqun ndedn2=q(-，up un),n22ni-3- u p n2令 = 0= ( - *up un) =0 =dnnn =q . up/un, p f . uu /upd2 二 dn2二q 3n 田i up / unni2ni2(up/un), up/uupn2un un=q0niup up因此，n = ni up