宁夏银川一中高三上学期第四次月考理科数学试题及答案

1、银川一中2016届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理） 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，p=，则a b c d2命题“若x2+y2=0，x、yr，则x=y=0”的逆否命题是a若xy0，x、yr，则x2+y2=0 b若x=y0，x、yr，则x2+y20c若x0且y0，x、yr,则x2+y20 d若x0或y0，x、yr,则x2+y20 3在abc中,m是bc的中点，am=1,点p在am上且满足学,则 等于a b c d 4设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为a b c d5将函数的图像

2、向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 a b c d 6函数的零点个数为 a3 b2 c1 d0 7若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为a b c和 d和 8如果实数x、y满足关系，则的取值范围是a3，4 b 2，3 c d9在数列中，则a b c d10已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则a bc d11已知集合m=，若对于任意，存在，使得成立，则称集合m是“垂直对点集”给出下列四个集合：m=； m=；m=； m=其中是“垂直对点集”的序号是 a b c d12已知，函数，当，时，存在x,t使得成立，则a的最小值为 a4b3c2d1第卷本卷包括必

3、考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13点m是圆x2+y2=4上的动点，点n与点m关于点a（1，1）对称，则点n的轨迹方程是 .14设函数f(x)=log3(9x)log3(3x),x9,则f(x)的最小值为 .15抛物线的动弦的长为，则弦的中点到轴的最短距离为_。16对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数在区间上的

4、最大值为2（1）求常数m的值；（2）在abc中，角a、b、c所对的边是a、b、c，若，abc面积为求边长a18（本小题满分12分）等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为sn，bn为等比数列，b11，且b2s264，b3s3960.(1)求an与bn；(2)求.19(本小题满分12分). 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值20(本小题满分12分) 已知椭圆c：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆c的短半轴长为半径的圆相切 (1)求椭圆c的方程； (2)设m是椭圆的上顶点，

5、过点m分别作直线ma、mb交椭圆于a、b两点，设两直线的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=4，证明：直线ab过定点(，-l)21（本小题满分12分） 设函数，其中 (1)若函数图象恒过定点p，且点p关于直线的对称点在的图象上，求m的值； (2)当时，设，讨论的单调性； (3)在(1)的条件下，设，曲线上是否存在两点p、q，使opq(o为原点)是以o为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑adecb22（本小题满分10

6、分）选修41：几何证明选讲已知中，d是外接圆劣弧ac上的点（不与点a、c重合），延长bd至e（1）求证：ad的延长线平分cde；（2）若，中bc边上的高为2+，求外接圆的面积23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线c的极坐标方程为，m，n分别为c与x轴，y轴的交点（1）写出c的直角坐标方程，并求m、n的极坐标；（2）设mn的中点为p，求直线op的极坐标方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围银川一中2016届高三年级第四次月考数学（理）答案一、选择题题号1234567

7、89101112答案adadbbddacdc13.(2)+(2)4 14.- 15 16.17解：（1） 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 当即时，函数在区间上取到最大值 此时，得 （2） ，解得（舍去）或 ， 面积为 即 由和解得 18.解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)sn35(2n1)n(n2)，所以(1)(1).19.解：（1）直线的方程是，与联立，从而有所以由抛物线定义得从而抛物线方程为（2）由，可得，从而代入得从而分设，又即.解得20、解（i）等轴双曲线离心率为21

8、.（1）令，则， 关于的对称点为（1，0），由题知. （2），定义域为， . 则，当时，0,此时在上单调递增， 当时，由得由得此时在上为增函数，在为减函数， 综上当时，在上为增函数，时，在上为增函数，在为减函数. （3）由条件（1）知.假设曲线上存在两点、满足题意，则、两点只能在轴两侧，设则poq是以为直角顶点的直角三角形，,即.（1）当时，此时方程为化简得.此方程无解，满足条件的、两点不存在. （2）当时，方程为即设则显然当时即在(2，+)为增函数，的值域为即(0，+)当时方程总有解.adecbohf综上若存在、两点满足题意，则的取值范围是(0，+). 22解：（）如图，设为延长线上一点，四点共圆，又，且对顶角，故即的延长线平分（）设为外接圆圆心，连接交于，则连接由题意设圆半径为，则，得，外接圆面积为23.答案：解：（）由得从而的直角坐标方程为，即时，所以时，所以（）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为所以点的直角坐标为，则点的极坐标为所以直线的极坐标