有压管道中的恒定流

1、第五章第五章 有压管道中的恒定流有压管道中的恒定流 第五章 有压管道中的恒定流 有压管道:管道周界上的各点均受到液体压强的作用。 有压管中的恒定流:有压管中液体的运动要素不随时间而变。 管道根据其布置情况可分为: 简单管道与复杂管道。 复杂管道又可分为: 串联管道、并联管道、分叉管道、均 匀泄流管道。 根据 与 两种水头损失在损失中所占比重的大小,将管道 分为长管及短管两类。 f h j h 简单管道:管道直径不变且无分支的管道。 其水力计算分为自由出流和淹没出流。 自由出流淹没出流 简单管道:管道直径不变且无分支的管道。 实际工程中常见的有虹吸管和水泵。 虹吸管 水泵 1、串联管道:有直径不

2、同的几段管道依次连接而成的管道。 2 2、并联管道:凡是两条或两条以上的管道从同一点分叉而又 在另一点汇合而成的管道 串联管道 并联管道 3 3、分叉管道:分叉后不再汇合的管道。 4 4、沿程均匀泄流管道:沿程有流量泄出的管道 分叉管道 沿程均匀泄流管道 21 22 2 2 2 01 w h g v g v H 0 2 01 2 H g v H jfw hhh 21 5-1 简单管道水力计算的基本公式 简单管道: 指管道直径不变且无分支的管道。 简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。 一、简单管道自由出流 对1-1断面和2-2断面 建立能量方程 令 且因 jf hh g v H 2 2

3、2 0 g v d l hf 2 2 g v h j 2 2 g v d l H 2 )( 2 20 故 上式表明,管道的总水头将全部消耗于管道的水头损 失和保持出口的动能。 因为沿程损失 局部水头损失 1 2 0 2 1 1 gH d l v 0 2 1 1 gHA d l Q 0 2gHA c g v d l H 2 )1 ( 2 0 1 1 c l d gHAQ c 2 取则 管中流速 通过管道流量 式中 称为管道系统的流量系数。 当忽略行近流速时,流量计算公式变为 21 22 2 22 2 01 w h g v g v z 0 2 v 21 2 11 0 2 w h g v zz 二、

4、简单管道淹没出流 管道出口淹没在水下称为淹没出流。 取符合渐变流条件的 断面1-1和2-2,列能量 方程 因 则有 在淹没出流情况下,包括行进流速的上下游水位差 完全消 耗于沿程损失及局部损失。 0 z 0 2 1 gz d l v 0 2gzAvAQ c g v d l hhh jfw 2 )( 2 21 d l c 1 gzAQ c 2 因为 整理后可得管内平均流速 通过管道的流量为 式中 称为管道系统的流量系数。 当忽略掉行近流速时,流量计算公式为 注: 淹自 1 相同条件下,淹没出流还是自由出流流量系数值是相 等的。 c 自 d l 1 淹 d l l RCA Q gA Q RC gl

5、 g v d l C g H 22 2 2 2 2 2 2 24 8 2 8 RACK l K Q hH f 2 2 JK l h KQ f 以上是按短管计算的情况。如按长管的情况,忽略局部 水头损失及流速水头损失。有 水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙 区,其水头损失可直接按谢齐公式计算,用 则 令即得 或 在水力学中K称为流量模数或特性流量,它综合反映了管 道断面形状、尺寸及边壁粗糙对输水能力的影响。 2 8 C g g v d l hH f 2 2 l K Q khH f 2 2 给水管道中的水流,一般流速不太大,可能属于紊流 的粗糙区或过渡粗糙区。 可近似认为当v1.2m

6、/s时,管流属于过渡粗糙区, 约与流速v的1.8次方成正比。 故当按常用的经验公式计算谢齐系数C求 应在右 端乘以修正系数k,即 管道的流量模数K,以及修正系数k可根据相关手册资 料得到。 f h f h 例5-1 一简单管道,如图4-3所示。长为800m,管径为 0.1m,水头为20m,管道中间有二个弯头,每个弯头的局部 水头损失系数为0.3,已知沿程阻力系数 0.025,试求通 过管道的流量。 d l c 1 1 gHAQ c 2 5 . 0 e 3.025.0 1.0 800 025.01 1 c 0703. 0 10.202 1 2 2 3.14 0.1 0.070319.6200.0

7、1093m /s 4 Q 局部损失共包括进口损失和弯头损失。 （一）先将管道作为短管,求通过管道流量。 根据（4-4）式并且不考虑行近流速水头,则 故 进口局部损失系数 2 800 0.0250.098919.79m 20.1 f l v h dg 2 (0.52 0.3) 0.09890.109m 2 f v h g %9 .98989. 0 20 79.19 H h f (二)计算沿程损失及局部损失 管中流速 流速水头 沿程损失 局部损失 故沿程水头损失占总水头的百分数为 所以该管道按长管计算就可以了。 2 0.01093 1.39m / s 3.140.1 4 Q v A 22 1.39

8、 0.0989m 219.6 v g l H KQ RACK 12 889.8 55.9m/s 0.025 g C 2 3 3.14 0.10.120 55.90.01097m /s 44800 Q %36.0 01093.0 0004.0 （三）按长管计算管道所通过的流量 根据 故 按 长 管 计 算 与 短 管 计 算 所 得 流 量 相 差 0.00004m3/s,相对误差为 由此可见,将上述管道按长管计算,误差很小。 5-2 简单管道、短管水力计算的类型及实例 对恒定流,有压管道的水力计算主要有下列几种: 1.输水能力计算 已知管道布置、断面尺寸及作用水头时,要求确定管道通 过的流量。

9、 2.当已知管道尺寸和输水能力时,计算水头损失 计算如下例所示 即要求确定通过一定流量时所必须的水头。 计算如上节例题 一、水力计算的任务 例例5-25-2 由水塔沿长度L为3500m,直径d为300mm的新铸铁 管向工厂输水（见图）。设安置水塔处的地面高程 为 130.0m,厂区地面高程 为110.0m,工厂所需水头 为 25m。若须保证工厂供水量Q为85lm/s,求水塔高度（即地 面至水塔水面的垂直距离）。 b z c z c H 2 0.085 1.21m /s1.2m /s 1 3.140.3 4 Q v A 22 22 0.0853500 119.3m 1.144 f Q hkl K

10、 110.025 19.3 130.0 ccfb HzHhz 解:给水管道常按长管计算。由表4-1查得d300m的 新铸铁管K1.144m3/s。 管道内流速 故修正系数k1 计算水头损失 所需水塔高度为 24.3m 流量系数 与管径有关,需用试算法确定。 l H Q K gH Q d c 2 4 c 3.管线布置已定,当要求输送一定流量时, 确定所需的断面尺寸（圆形管道即确定管道直径） 这时可能出现下述两种情况: 1.管道的输水能力、管长l及管道的总水头H均已确定。 若管道为长管 ,流量模数 由表4-1即可查出所需的管道直径。 若为短管 v Q d 4 2管道的输水量Q,管长l已知,要求选定

11、所需的管径及 相应的水头。 从技术和经济条件综合考虑: (1) 管道使用要求:管中流速大产生水击,流速小泥沙淤 积。 (2) 管道经济效益:管径小,造价低,但流速大,水头损失 也大,抽水耗费也增加。反之管径大,流速小,水头损失 减少,运转费用少,但管道造价高。 当根据技术要求确定流速后 管道直径即可由右式计算: 例5-3 一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管,如图所示。 已知通过流量Q为3m3/s,倒虹吸管上下游渠中水位差z为 3m,倒虹吸管长l为50m,其中经过两个300的折角转弯,其 局部水头损失系数b为0.20;进口局部水头损失系数e为 0.5,出口局部水头损失系数0为1.0,上下游渠中流速v

12、1 及v2为1.5m/s,管壁粗糙系数n0.014。试确定倒虹吸 管直径d。 gz d gzAQ cc 2 4 2 2 gz Q d c 2 4 d l c 1 因为沿程阻力系数或谢才系数C都是d 的复杂函数, 因此需用试算法。 解:倒虹吸管一般作短管计算。 本题管道出口淹没在水下;而且上下游渠道中流速 相同,流速水头消去。 因 所以 而 111 662 110.8 ()54.62m/s 0.0144 CR n 0263. 0 62.54 8 . 988 22 C g 12 . 025 . 0 8 . 0 50 0263. 0 1 2 1 0 be c d l 531. 0 54. 3 1 4

13、 3 0.97m 0.531 3.14 2 9.8 3 d 先假设d0.8m,计算沿程阻力系数: 故 又因 可求得 与假设不符。 11 62 10.95 ()56.21m/s 0.0144 C 0248. 0 21.56 8 . 98 2 14 . 05 . 0 95. 0 50 0248. 0 1 c 558. 0 20. 3 1 4 3 0.945m 0.558 3.142 9.8 3 d 故再假设d=0.95m,重新计算: 得 因所得直径已和第二次假设值非常接近,故采用管径d 为0.95m。 wi ii i i h g v zH g p 2 2 1 4.对一个已知管道尺寸、水头和流量的管

14、道, 要求确定管道各断面压强的大小 先分析沿管道总流测压管水头的变化情况,再计算 并绘制测压管水头线。 因为流量和管径均已知各断面的平均流速即可求出, 入口到任一断面的全部水头损失也可算出。该点压强为 由此可绘出总水头线和测压管水头线。管内压强可 为正值也可为负值。当管内存在有较大负压时,可能产生 空化现象。 二、简单管道水力计算实例 1.虹吸管的水力计算 虹吸管是 一种压力输水 管道,其顶部 高程高于上游 供水水面。 顶部真空理论上不能大于10m ,一般其真空值 小于( );虹吸管长度一般不大,应按短管计算。 特点: 78m 2 H O 例5-4 有一渠道用两根直径d为1.0m的混凝土虹吸管

15、 来跨过山丘（见图）,渠道上游水面高程1为100.0m, 下游水面高程2为99.0m,虹吸管长度l1为8m,l2为 12m,l3为15m,中间有600的折角弯头两个,每个弯头的局 部水头损失系数b为0.365,若已知进口水头损失系数c 为0.5;出口水头损失系数0为1.0。 试确定: (1)每根虹吸管 的输水能力; (2) 当吸虹管中 的最大允许真空 值 为7m时,问 虹吸管的最高安 装高程是多少? v h 12 100991mz 6 1 1 R n C 111 662 111 ( )56.7m/s 0.014 4 CR n 024. 0 7 .56 8 . 988 22 C g 解:(1)本

16、题管道出口淹没在水面以下,为淹没出流。 当不计行近流速影响时,可直接计算流量: 上下游水头差为 先确定值,用曼宁公式 计算C,对混凝土管n0.014 则 故 173. 05 . 0 1 35 024. 0 1 2 1 1 0 be c d 571. 0 07. 3 1 2 3 3.14 1 20.5712 9.8 11.985m /s 4 c QAgz 管道系统的流量系数: 每根虹吸管的输水能力: g v d l g av g p z g va g p be BB s a 2 )( 22 0 222 01 0 . 1; 0 2 2 01 a g va g v d l z g p g p be

17、B s Ba 2 )1 ( 2 (1)虹吸管中最大真空一般发生在管子最高位置。本 题中最大真空发生在第二个弯头前,即B-B断面。 以上游渠道自由面为基准面,令B-B断面中心至上 游渠道水面高差为, 对上游断面0-0及断面B-B列能量 方程 式中, 为从虹吸管进口至B-B断面的长度。 取 则 B l s z 具体分析如下: 式中 为允许真空值, 7m。则 v Ba h g pp vbe B s h g v d l z 2 )1 ( 2 g v d l ahz be B vs 2 )( 2 g v d l h be B v 2 )1 ( 2 2 2 2 201.985 7(1 0.0240.50.

18、365)6.24m 3.14 11 2 9.8() 4 若要求管内真空值不大于某一允许,即 即 而 故虹吸管最高点与上游水面高差应满足 6.24m。 v h v h s z 二、水泵装置的水力计算 在设计水泵装置系统时,水力计算包括吸水管 及压力水管的计算。吸水管属于短管,压力水管则 根据不同情况按短管或长管计算。 吸水管管径一般是根据允许流速计算。通常吸水管的允许 流速为为0.81.25m/s。流速确定后管径为 。 v Q d 4 g vl hz vs 2 )( 2 2 2 g v g v d l g v g pp zh g v g p z g p a sws a 2222 2 2 2 2

19、2 222 21 2 222 主要任务是确定吸水管的管径及水泵的最大允许安装高程。 水泵的最大允许安装高程 决定于水泵的最大允许真空 值 和吸水管的水头损失。 1吸水管的水力计算 列1-1和2-2断面能量方程有 由此得 s z v h 上式表明水泵向单位重量液体所提供的机械能一方 面是用来将水流提高一个几何高度,另一方面是用来克 服水头损失 水流经过水泵时,从水泵的动力装置获得了外加的 机械能。因而动力机械的功率为 2压力水管的水力计算 42. 0 xQd P t p gQH P 1000 4321 wwt hhzH tw Hhz 41 41w h 压力水管的计算在于决定必需的管径及水泵的装机

20、 容量,其直径由经济流速确定。 对于排水管道 式中 x为系数,可取0.81.2。 为水泵向单位重量液体所提供的机械能, 称为水泵的总水头或扬程。 例例5-55-5 用离心泵将湖水抽到水池,流量Q为0.2m3/s,湖面 高程1为85.0m,水池水面高程3为105.0m,吸水管长l1 为10m,水泵的允许真空值hv4.5m,吸水管底阀局部水头 损失系数e2.5,900弯头局部水头损失系数b0.3,水 泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数g=0.1,吸水管 沿程阻力系数0.022,压力管道采用铸铁管,其直径d2 为500mm, 长度l2为1000m,n0.013（见图）。 试确定: (1)吸水管的直

21、径d1; (2)水泵的安装高度2; (3)带动水泵的动力机 械功率。 1 44 0.2 0.505m 3.14 1 Q d v 解: （一）确定吸水管的直径: 采用设计流速v=1.0m/s,则 决定选用标准直径d1500mm。 g v d l ahz vs 2 )( 2 1 1 28 . 9 1 ) 1 . 03 . 05 . 2 5 . 0 10 022. 01 (5 . 4 2 4.5 0.224.28m 安装高程是以水泵的允许真空值来控制的。 令水泵轴中心线距湖面高差为 ,则21 计算 值 水泵轴最大允许安装高程285+4.28=89.28m。 (二）水泵安装高程的确定: s z s z

22、 s z P w p hzvQ N 1000 )( 41 31 1058520mz 41 w h 2 2 2 22. 0 41 l K Q hw （三）带动水泵的动力机械功率 因 为吸水管及压力管水头损失之和。 已求得吸水管水头损失为0.22m,当压力管 按长管计算时,整个管道的水头损失为 设动力机械的效率 为0.7,水的重率 为9800N/m3; 2 1 2 222 ) 4 5 . 0 ( 013. 0 1 4 5 . 014. 3 RCAK 3 3.77m / s 1 4 2 2 0.2 0.2210003.03m 3.77 w h 7 . 01000 )03. 320(2 . 09800

23、 1000 )( 41 P w P hzgQ P 64.48kW 压力管的流量模数 则 即可求得所需动力机械功率 p 5-3 长管水力计算 当管道很长当管道很长,局部水头损失和流速水头可忽局部水头损失和流速水头可忽 略略,管道可为长管管道可为长管,水力计算大大简化。水力计算大大简化。 1 1 v0 00 v 2 2 H0 0v02 2g 1v 2 2g 21 2 2 2 00 0 21 2 2 2 00 22 22 w w h g v g v HH h g v g v H g v ) d l ( g v g v d l hhh iijfw 222 222 21 )( 1 1 v0 00 v 2

24、 2 H0 0v02 2g 1v 2 2g 21 2 2 2 00 0 21 2 2 2 00 22 22 w w h g v g v HH h g v g v H g v ) d l ( g v g v d l hhh iijfw 222 222 21 )( 略去不计的项略去不计的项 工程中有压管道一般属紊流粗糙区工程中有压管道一般属紊流粗糙区, ,水头损失可按谢水头损失可按谢 才公式计算才公式计算, ,则则 JK l h KQ l K Q hH RACK g Cl RCA Q gA Q R l C g g v R l hH f f f let 8 24 8 24 2 2 22 2 2 2

25、2 2 ： ）（ g v d l hH f 2 2 根据上述公式根据上述公式 JK l h KQ l K Q hH RACK l RCA Q gA Q R l C g g v R l hH f f f 2 2 22 2 2 2 2 2 let 24 8 24 ： 00 v 2 式中式中, ,K 为流量模数或者特性流量为流量模数或者特性流量 水力坡度水力坡度J =1=1时时, ,Q = K, ,故故K K 的量纲和流量相同的量纲和流量相同 流量模数流量模数K K 综合地反映管道断面形状、尺寸及边壁粗糙综合地反映管道断面形状、尺寸及边壁粗糙 对输水能力的影响（三个方面）。对输水能力的影响（三个方面

26、）。 不同管径及粗糙系数的圆管不同管径及粗糙系数的圆管,当谢才系数用曼宁公式当谢才系数用曼宁公式 计算时计算时,其流量模数其流量模数K 详见管道的流量模数详见管道的流量模数,也可直接计算。也可直接计算。 给水管道中流速，一般不太大，可能属于紊流粗糙给水管道中流速，一般不太大，可能属于紊流粗糙 区或过渡粗糙区。可近似认为：当管道中流速区或过渡粗糙区。可近似认为：当管道中流速 1.2 m/s时，时， 管道中的液流属过渡粗糙区，水头损失约与流速的管道中的液流属过渡粗糙区，水头损失约与流速的1. 8 次次 方成正比。故当按照经验公式计算谢才系数，按上式直接方成正比。故当按照经验公式计算谢才系数，按上式

27、直接 求水头损失求水头损失hf 时，时， 应进行修正，修正公式为：应进行修正，修正公式为： l K Q kh f 2 2 式中，式中，k 值为修正系数，可查表值为修正系数，可查表6-4进行修正进行修正 钢管及铸铁管修正系数钢管及铸铁管修正系数k k值值 0.2001.410 0.2501.330 0.3001.280 0.3501.240 0.4001.200 0.4501.175 0.5001.150 0.5501.130 0.6001.115 0.6501.100 0.7001.085 0.7501.070 0.8001.060 0.8501.050 0.9001.040 1.0001.030 1.1001.015 v/(m/s) k 1.2001.000 表表 钢管及铸铁管修正系数钢管及铸铁管修正系数k k值值 321fff hhhH 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 l K Q l K Q l K Q 232 121 qQQ qQQ 5-4 串联、分叉和并联管道水力计算 由直径不同的几段管道依次连接而成的管道。 给