图形的变换应用上课用

1、子目内容 5.3 图形变换的简单应用图形变换的简单应用 回顾回顾 思考思考 :由一个图形变为另一个图形，并使这两个由一个图形变为另一个图形，并使这两个 图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图 形的形的轴对称变换轴对称变换, ,也叫也叫轴反射轴反射. . :由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中， 原图形上原图形上所有的点都向同一个方向运动所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的且运动相等的 距离距离，这样的图形改变叫，这样的图形改变叫 做图形的做图形的平移变换平移变换，简称，简称平移平移。 :

2、由一图形变为另一图形由一图形变为另一图形, ,在改变的过程中在改变的过程中, ,原图原图 形上的所有点都绕一个固定的点形上的所有点都绕一个固定的点, ,按同一个方向按同一个方向, ,转动同转动同 一个角度一个角度, ,这样的图形改变叫做图形的这样的图形改变叫做图形的旋转变换旋转变换，简称，简称 旋转旋转. .这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称为，转动的角称为旋转角旋转角 轴对称变换轴对称变换 平移变换平移变换 旋转变换旋转变换 1、我们学过哪些图形变换？、我们学过哪些图形变换？ 2、轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质？、轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质？ 回顾回顾 思考

3、思考 轴对称变换：轴对称变换：不改变图形的形状和大小。不改变图形的形状和大小。连接任意一连接任意一 对对应点的线段被对称轴垂直平分。对对应点的线段被对称轴垂直平分。 平移：平移：平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位 置置. . 经过平移，对应线段、对应角分别相等，经过平移，对应线段、对应角分别相等， 连结连结 各组对应点的线段平行且相等。各组对应点的线段平行且相等。 旋转：旋转：旋转不改变图形的大小和形状旋转不改变图形的大小和形状 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等 各组对应点与旋转各组对应点与旋转 中心的连线所成的角相等，都等

4、于旋转角。中心的连线所成的角相等，都等于旋转角。 旋转中心旋转中心 是唯一不动的点是唯一不动的点 变换方法？变换方法？ 基本图案？基本图案？ 平移平移 旋转旋转 对称轴位置对称轴位置 对称轴条数对称轴条数 平移方向平移方向 平移距离平移距离 平移次数平移次数 旋转中心旋转中心 旋转方向旋转方向 旋转角度旋转角度 旋转次数旋转次数 轴对称轴对称 探究方向探究方向 观察下列图案，说出它们分别是由那个基础图形经过观察下列图案，说出它们分别是由那个基础图形经过 怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出来（或把基础怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出来（或把基础 图形画出来）。图形画出来）。 一、会看一

5、、会看 可以看作是一个花瓣可以看作是一个花瓣连续连续4次次旋转所形成的，每次旋转分别等于旋转所形成的，每次旋转分别等于 720 ， ， 1440 ， 2160 ， 2880 欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。 解法解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直 线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基基 本图案本图案”，平移，平移1次，即可得到该图案。次，即可得到该图案。 欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的

6、形成过程。 解法解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分 成四个全等的部分，以左上角的这部分为成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案基本图案”， 连续平移连续平移3次，即可得到该图案。次，即可得到该图案。 欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。 解法解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图 分成两个全等的部分，以其中的一部分为分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案基本图案”，以，以 整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针

7、方向旋转整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转 180（1次），前后的图形共同组成该图案。次），前后的图形共同组成该图案。 欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。 解法解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴， 将该图分成两个相等的部分，以其中一部分为将该图分成两个相等的部分，以其中一部分为“基本图基本图 案案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。 l 1 1、如图给出了一个图案、如图给出了一个图案 的一半，其中的虚线的一半，其中的

8、虚线 l 是这是这 个图案的对称轴。个图案的对称轴。 整个图案是个什么形状？整个图案是个什么形状？ 请准确地画出它的另一半。请准确地画出它的另一半。 BA C D EF GH 二、会画二、会画 2、试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相、试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相 等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的 图案，并说明你的设计意图。图案，并说明你的设计意图。 试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相 等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关

9、系的 图案，并说明你的设计意图。图案，并说明你的设计意图。 两盏电灯两盏电灯 两支棒棒糖两支棒棒糖 平移关系平移关系 轴对称关系轴对称关系 旋转关系旋转关系 错位倒置错位倒置 等价交换等价交换 轴对称关系轴对称关系 一个外星人一个外星人 一辆小车一辆小车 3、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换 及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。 （1）巧用移位思想，灵活求解面积巧用移位思想，灵活求解面积 例例1：如图所示，：如图所示，AB是长为是长为4的线的线 段，且段，且CDAB于于O。你能借助旋。你能借助旋

10、 转的方法求出图中阴影部分的面积转的方法求出图中阴影部分的面积 吗？说说你的做法。吗？说说你的做法。 O A B C D 例例1：如图所示，：如图所示，AB是长为是长为4的线段，且的线段，且CDAB 于于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面 积吗？说说你的做法。积吗？说说你的做法。 O A B C D 解：图中阴影部分的面积是解：图中阴影部分的面积是 草草 地地 小小 路路 草草 地地 例例1 1如图，一块矩形草地如图，一块矩形草地, ,长为长为1212米米, ,宽为宽为8 8米米, ,其中有其中有 一条宽为一条宽为2 2米的小路米的小路, ,你能

11、猜出绿色部分表示的草地的你能猜出绿色部分表示的草地的 面积吗面积吗? ?说说你的理由说说你的理由. . 12 8 草草 地地 小小 路路 草草 地地 如图，一块矩形草地如图，一块矩形草地, ,长为长为1212米米, ,宽为宽为8 8米米, , 其中有一条宽为其中有一条宽为2 2米的小路米的小路, ,你能猜出绿色你能猜出绿色 部分表示的草地的面积吗部分表示的草地的面积吗? ?说说你的理由说说你的理由. . 12 8 草草 地地 小小 路路 草草 地地 如图，一块矩形草地如图，一块矩形草地, ,长为长为1212米米, ,宽为宽为8 8米米, , 其中有一条宽为其中有一条宽为2 2米的小路米的小路,

12、 ,你能猜出绿色你能猜出绿色 部分表示的草地的面积吗部分表示的草地的面积吗? ?说说你的理由说说你的理由. . 12 8 xiaojie 如图所示，长方形花园如图所示，长方形花园ABCD，AD=a，AB=b，花园中修有两，花园中修有两 条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助 平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗？说说你的做法平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗？说说你的做法。 将将“小路小路”沿左右上下各个边界沿左右上下各个边界“剪去剪去”， 将左侧的花地向右平移一个单位，将下面将左侧的花地向右平移一个单位，将下面

13、的花地向上平移一个单位，得到一个新的的花地向上平移一个单位，得到一个新的 矩形，它的纵向宽是矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长，而水平方向的长 变成了变成了a-1，所以花地面积为，所以花地面积为(a-1)（b-1） =ab-a-b+1 将纵向将纵向“小路小路” 绕点逆时针旋转绕点逆时针旋转“扶直扶直”， 再将再将“扶直扶直”的的“小路小路”向左平移到花地向左平移到花地 左边，将横向左边，将横向“小路小路”向上平移到花地上向上平移到花地上 边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1， 而水平方向的长变成了而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积，所以草地面积

14、 为为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1 A B A D B C C a D b 练一练练一练 A D B C A D B C 正方形正方形ABCD中，中， E为为BC上任一点，上任一点，AF是是DAE的平分的平分 线，交线，交CD于点于点F，求证：，求证：AE=BE+FD D A B C E F 证明：证明： E 将将ABE绕点绕点O旋转旋转90得得ADE ， BE=DE，AE=AE，4= 3 AF是是DAE的平分线（已知）的平分线（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） 1 +4= 2+ 3即即BAF= FAE 又又ABCD（正方形性质）（正方形性质） BAF= 5（两直

15、线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等） FAE= 5 （等量代换）（等量代换） AE= FE（等角对等边）（等角对等边） AE=BE+FD （等量代换）（等量代换） 4 3 1 2 5 （2）利用轴对称，解决折叠问题）利用轴对称，解决折叠问题 小结小结 这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、 分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美 意识意识（会看）（会看） 。 认识和欣赏平移变换、旋转变换、认识和欣赏平移变换、旋转变换、 轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移轴对称变换在现实生活实