七年级数学三角形的外角练习

1、7 . 2. 2 三角形的外角基础过关作业1 .若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是 三角形.2 .那bc中，若/c-zb=,则4abc的外角中最小的角是 （填“锐角一直角”或“钝 角。.(1)(2)(3)4 .如图2, mbc中，点d在bc的延长线上，点 f是ab边上一点，延长 ca到e,连 ef,则/1, z2, /3的大小关系是.5 .如图3,在4abc中，ae是角平分线，且/ b=52 , c=78 ,求aeb的度数.6 .如图，在4abc中，za=60 ,bd、ce分别是 ac、ab上的高，h是bd、？ ce的交点，求/bhc的度数.综合创新作业7 .如图所示，在 abc 中

2、，ab=ac , ad=ae , / bad=60 ,则 edc= .8 . 一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定/ a应等于90 ,zd应分别是30和20 ,李叔叔量得/bcd=142,就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9 . (1)如图 7-2-2-7 (1),求出 / a+/b+/c+zd+ze+zf 的度数;（2）如图7-2-2-7 （2）,求出/人+/3+4/0+在+占的度数.10 .（易错题）三角形的三个外角中最多有 个锐角.培优作业11 .（探究题）（1）如图，bd、cd分别是 abc的两个外角/cbe、zbcf ?的平分线, 试探索/ bdo与/a之间的数量关系.b

3、 / (2)如图，bd为*bc的角平分线，cd为*bc的外角/ace的平分线，它们相交于 点d,试探索/bdc与/a之间的数量关系.12 .(趣味题)如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门ab冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接.如图所示.城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：？能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现.该怎样走才好呢？这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.？ ？好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉(17071783).欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在.你

4、知道欧拉是根据什么道理证明的吗?答案：2 .直角 点拨：/c-zb=,，=+zb.又.(筌+zb) +70=180 , .q+j180 , .390 , .abc的外角中最小的角是直角.3 . 60 点拨：由题意知 x+80=x+ (x+20 ).解得x=60 .4 . z1z2z3点拨：./1是z2的外角，/ 2是/3的外角，/1n/3.5 .解：zbac=180 - (zb+jc) =180 - (52 +78 )=50 .ae是/bac的平分线，bae= zcae= 1 zbac=25 .aeb= zcae+ zc=25 +78 =103 .6 .解：在aace 中，6ace=90 -z

5、a=90 -60 =30 .而/bhc是hdc的外角，所以/bhc= zhdc+ zace=90 +30 =120 .7 . 30 点拨：设/ cad=2a ,由 ab=ac 知/b= 1 (180 -60 -2a) =60 -? a, ?“db=180 -zb-60 =60 +a,由 ad=ae 知，zade=90 -a, 所以/edc=180 -zade- db=30 .8 .解法1:如答图1,延长bc交ad于点巳贝u/deb= + zb=90 +30 =? 120 , 从而/dcb= zdeb+ zd=120 +20 =140 .若零件合格，/ dcb应等于140 .李叔叔量得/ bcd

6、=142 , 因此可以断定该零件不合格.dd(1) (2)(3)点拨：也可以延长 dc与ab交于一点，方法与此相同.解法2:如答图2,连接ac并延长至e,则/3=/1+zd, /4=/+zb,因此/dcb=/1+zd+/2+zb=140 ,以下同方法 1.解法3:如答图3,过点c作ef /ab,交ad于e,则/dec=90 , fcb= zb= ? 30 ,所以 jdcf= zd+/dec=110 ,从而zdcb= zdcf+ zfcb=140 .以下同方法 1 .说明：也可以过点 c作ad的平行线.点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.9.解：

7、(1)由图知/ a+zf= qqa , /b+/c=qpc, zd+ ze= zeop .而/oqa、? qpc、zeop aopq 的三个外角.oqa+ jqpc+ zeop=360 .a+ zb+ x+ zd+ ze+ zf= zoqa+ zqpc+ zeop=360 .(2) 360 点拨：方法同(1).10 . 1点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为 3.11 .解：(1) zbdc=90 - za.2理由：zabc+ zacb=180 -za.zebc+ zfcb= (180 -zabc) + (180 -zacb) =360 - (zabc+zacb) =180 +.1 .

8、bd、cd分另1j为/ebc、zfcb的平分线，cbd= 1 zebc , zbcd= 1 zfcb .222 .cbd+ zbcd= 1 (zebc+ zfcb) = 1 x (180+4)22=90 + 1 za.2在abdc 中，zbdc=180 - (/cbd+ /bcd) =180 - (90+- ) =90 - za.22，、,1 ，(2) zbdc= za.2理由：ce是那bc的外角，ace= za+ zabc ,. cd是ce的平分线，bd是 bc的平分线，dce= - ce= 1 + - zabc , zdbc= - zabc .2222. dce是abcd的外角，bdc= zdce- zdbc= - za+ - zabc- - zabc= 1 4222212.解：如图，设球员接球时位于点c,他尽力向球门冲近到 d,此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门 ab的张角也扩大，球就更容易射中.理由说明如下：延长 cd 至u e,贝u/ade zace , zbde zbce , ade+ zbde