高三理科数学周测

1、 高三理科数学周测(2) -命题人：覃祖光一选择题（每小题5分，共60分）1复数，为的共轭复数，则a b c d2、用数学归纳法证明3kn3(n3,nn)第一步应验证( )a.n=1b.n=2c.n=3d.n=43. 如果随机变量n（，2），且e=3，d=1，则p（11）=a.2（1）1 b.（4）（2）c.（2）（4） d.（4）（2）4、设是定义在上的奇函数，当时，则 （a） (b) （）（）35从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（ ）2个球都是白球的概率 2个球都不是白球的概率 2个球不都是白球的概率 2个球中恰好有1个是白

2、球的概率6设函数，则满足的x的取值范围是（ ）（a），2 （b）0，2 （c）1，+） （d）0，+）7甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）a. b. c. d.8从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）（a） (b) (c) (d) 9已知直二面角 ，点a，ac，c为垂足，b，bd，d为垂足若ab=2，ac=bd=1，则d到平面abc的距离等于（ ）a b c d110如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的

3、是（a）acsb（b）ab平面scd（c）sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角（d）ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角11、已知，则=（ ）a+， b+，c- d+-12、用数学归纳法证明11)时，由nk (k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的代数式的个数是_。 a. 2 b. 21 c. 2 d. 21二填空题（每小题5分，共60分）（凡是涉及排列组合的结果一律用数字作答）13（重庆理13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率_14、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，

4、得到乙丙公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记x为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量x的数学期望 15设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_ 16已知a1=,an+1=,则a2,a3,a4,a5的值分别为_，由此猜想an=_.17 随机变量服从正态分布n（0，1），如果p（1）=0.8413，则p（10）= .18、设，则 .-答-题-区-班别： 姓名： 考号： 成绩： （选择题的答案在机读卡上填涂，下表仅作备用）题号123456789101112答案13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）012

5、3频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（）求当天商品不进货的概率；（）记x为第二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列和数学期望。20、如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合（）当=1时，求证：；（）设二面角的大小为，求的最小值19解（i）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为1件”）（）由题意知，的可能取值为2,3. （“当天商品销售量为1件”） （“当天商品销售量为0件”）（“当

6、天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”） 故的分布列为23 的数学期望为20.本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分12分） 解法1：过e作于n，连结ef。 （i）如图1，连结nf、ac1，由直棱柱的性质知，底面abc侧面a1c。 又度面侧面a，c=ac，且底面abc， 所以侧面a1c，nf为ef在侧面a1c内的射影，在中，=1，则由，得nf/ac1，又故。由三垂线定理知（ii）如图2，连结af，过n作于m，连结me。由（i）知侧面a1c，根据三垂线定理得所以是二面角cafe的平面角，即，设 在中，在故又故当时，达到最小值； ，此时f与c1重合。解法2：（i）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得于是则故（ii）设，平面aef的一个法