高考数学原创卷

1、 (一)选择题1. 已知直线m,n和平面满足,则( ) 或 或2.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目a和一般项目b至少有一个被选中的不同选法种数是( )a15 b45 c60 d753. 长方体的8个顶点在同一个球面上，且ab=2，ad=，则顶点a、b间的球面距离是( )a b c d24.复数等于( )a.8 b.8 c.8i d.8i 5.已知变量x、y满足条件则的最大值是( )a.2 b.5 c.6 d.8 6.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )a.若m,n,则mnb.若m,n,m,n,则c.若，m,则md.若，m，m,则

2、m 7.设d、e、f分别是abc的三边bc、ca、ab上的点，且则与( )a.反向平行 b.同向平行 c.互相垂直 d.既不平行也不垂直 8.若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )a.(1,2) b.(2,+) c.(1,5) d. (5,+) 填空题1. 已知向量，则=_.2. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。3. 设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则_;当时，函数的值域是_。4. 已知椭圆（ab0）的右焦点为f,右准线为

3、,离心率e=过顶点a(0,b)作am,垂足为m，则直线fm的斜率等于 .5. 经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 _ .6. 若实数满足条件则的最大值是_ .7. 若x0，y0且x+2y2，则z=2x-y的最大值为 。21、已知圆上的动点，点q在np上，点g在mp上，且满足. （i）求点g的轨迹c的方程； （ii）过点（2，0）作直线，与曲线c交于a、b两点，o是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形oasb的对角线相等（即|os|=|ab|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.22已知函数（i）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（ii）当时，（1

4、）求证：对任意的，的充要条件是；（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是21.如图，已知直线l与抛物线相切于点p(2，1)，且与x轴交于点a，o为坐标原点，定点b的坐标为（2，0）. （i）若动点m满足，求点m的轨迹c； （ii）若过点b的直线l（斜率不等于零）与（i）中的轨迹c交于不同的两点e、f（e在b、f之间），试求obe与obf面积之比的取值范围.22、已知函数是定义域为r的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。（）求的值；（）解关于x的不等式：，其中答案选择题1. 【答案】d 【解析】易知d正确.2. 【答案】c【解析】用直接法：或

5、用间接法：故选.3. 【答案】b【解析】设则故选.4. 【答案】d【解析】由,易知d正确. 5. 【答案】c【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最大值是故选c. 6. 【答案】d 【解析】由立几知识,易知d正确.7. 【答案】a【解析】由定比分点的向量式得:以上三式相加得所以选a. 8. 【答案】b【解析】或(舍去),故选b.填空题1. 【答案】 【解析】由2. 【答案】60 【解析】由上表得3. 【答案】【解析】当时，当时，所以故函数的值域是.4. 【答案】【解析】5. 答案：6. 答案：157. 答案：421、解：（1）q为pn的中点且gqpngq为pn的中

6、垂线|pg|=|gn|gn|+|gm|=|mp|=6，故g点的轨迹是以m、n为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点g的轨迹方程是 5分 （2）因为，所以四边形oasb为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形oasb为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.7分设l的方程为 9分把、代入 21世纪教育网存在直线使得四边形oasb的对角线相等.22. (本小题满分16分（1）当时，1分在（1，1）上为单调递增函数，在（1，1）上恒成立2分在（1，1）上恒成立3分4分（2）设，则21.（本小题满分12分）解：（i）由，直线l的斜率为，1分故l的方程为，点a坐标为（1，0） 2分设 则，由得 整理，得4分动点m的轨迹c为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 5分 （ii）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由0得0k2. 设e(x1，y1)，f(x2，y2)则 7分令，由此可得由知.obe与obf面积之比的取值范围是（32，1）.12分22、解：(1)由f(mn)f(m)n得：f(0)f(00)f(0)0函数f(x)的图象均在x轴的上方,