【课时10】等比数列(三)

1、精品资源课 题：等比数列(3) 课时编号：s05-02- 10教学目标(1)掌握等比数列的前 n项和公式及公式证明思路；(2)会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.教学重点，难点(1)等比数列的前n项和公式；等比数列的前 n项和公式推导；(2)灵活应用公式解决有关问题.教学过程一.问题情境情境：1 .求和：(1) sio=1 +2 +22 +23 +111 + 29, (2) 50 =2 + 22 +23 +| 十 210 ,2 .问题：(1) , (2)两式的和之间有什么关系？能否根据它们之间的关系求sn =2 +22 +23 +111+2n ?能否求等比数列的前

2、 n项和？二.学生活动1. (1), ( 2)两式的和之间的关系是 s|0=2s10；2. 2s -sn =2n+-2,sn =2n*-2.三.建构数学1.等比数列前n项和公式：一般地，设等比数列 4e2二3,|昌,|的前n项和是sn = a1 +a2 +a3 + | +an,sn=a1a2a3iii asn=诩 aqeq2 -|h 邮 .ad,由1得an =aiqnqsn =aq a1q2 aq ih a1qn aqn(1 -q)sn =a1 -讨，a1 (1 - qn)a1 - anq当 q #1 时，sn 或sn =1 -q1 -q当q=1时，sn =na1(错位相减法)说明：(1) a

3、cqmsn和a1,an,q,sn各已知三个可求第四个；(2)注意求和公式中是qn,通项公式中是qna不要混淆;(3)应用求和公式时 q #1 ,必要时应讨论 q =1的情况.四.数学运用1.例题：例1.求等比数列an中，一一1 一(1)已知；& =4, q=,求 so； 2(2)已知；8=1, ak =243, q=3,求 q .解:(1)0a1(1-q10) _-41-(1)101 -q 一 121023;128(2)sk =a1 -anq 1 -243 31 -q1 -3= 364.欢迎下载例2,求等比数列an中，s3 =- , s6 =63 ,求an ；22解：若q =1 ,则s6 =

4、2s3,与已知s3 = :，0 = f矛盾，3 r q #1 ,从而 s3 =科(1-q ) =-, 1 -q2s6 =0=63.1 -q2：得：1+q3=9,一 an例3.解:，一 111 .1 .求数列1十，2+ ,3+jm,n十木的前n项和.2 482n1 11. .1sn=(1 1) (2 -)(31)hi (n*)2 482.111 1二(1 - 2 3 ihn)(川)2 4 82精品资源1 (1 _ 1) n(n 1) . 2 0 2n n(n 1) 112 122n1 一 一2说明：数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，求解时要采用分组求和.例4.设an是等比数

5、列，求证：s,s2n sn,s3n sn成等比数列.证明：设an的公比为q ,则2 n sn =&+a2+an =&(1+q+q +q ),n n 12nn2n、s2n -sn =an书 + an书+a2n = aq + aq + +aq=aq (1 + q + q + +q )，2n 2n 13n js3n sn =a2n+a2nd2 + +a3n = aq + aq + +aq2n2n、=aq (1 +q+q +q ),.s2n -&s3n -s2nn-=qsns2n -sn snn-snn-s2n 成等比数列.2.练习：(1)在等比数列an中，sn表示该数列的前n项和，若0=49, $2。=112,求s30 (193)(2)书第2, 3题五.回顾小结：1 .等比