云南省昆明一中高三（上）第一次双基检测数学试卷（理科）（解析版）

1、2014-2015学年云南省昆明一中高三（上）第一次双基检测数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|x2x0，b=x|2x0，则arb=（）a b xr|x0c x|0x1d r2复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）a r2r40r3r1b r4r20r1r3c r4r20r3r1d r2r40r1r34已知双曲线=1的一条渐近线与直线l：2x+y+2=0垂直，则此双曲线的

2、离心率是（）a b c d 45有以下四个命题p1：x0（，0），45，p2：在锐角三角形abc中，若tanatanb，则ab；p3：xr，cosx01；p4：xr，x2x+10其中假命题是（）a p1b p2c p3d p46设x，y满足，则z=x+2y的最小值等于（）a 3b 3c 6d 127已知数列lg（an+1）为等差数列，且a1=9，a4=9999，则数列an的前3项和s3=（）a 1113b 1110c 1107d 9998一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a 16b 20c d 9执行如图所示的程序框图，若输出y=2，则输出的x的取值范围是（）a 6，23b （

3、12，25c （14，26d 25，5210已知四面体abcd的棱长均为，则下列结论中错误的是（）a acbdb 若该四面体的各顶点在同一球面上，则该球的体积为3c 直线ab与平面bcd所成的角的余弦值为d 该四面体的体积为11已知函数f（x）=|2x2|，若mn，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（）a （1，+）b （2，+）c （，1）d （，2）12在abc中，d为bc边中点，o为abc内一点，且=2+，则=（）a b c 2d 1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数f（x）=asin（x+）（a0，|），当x=时，f（x）取最大值，则=14现有5人坐成一

4、排，任选其中3人相互调整位置（着3人中任何一人不能做回原来的位置），其余2人位置不变，则不同的调整的方案的种数有15已知抛物线y2=2x，过焦点f的直线与抛物线交于a，b两点，过a，b分别作y轴的垂线，垂足分别为c，d，则|ac|+|bd|的最小值为16已知数列an满足a1=2，an+1=an+n（nn*），则an的最小值是三、解答题（共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，已知bc=2，=，sinc=，求bc边上的中线ad的长18已知数列an的前n项和sn=2an2（nn*），数列bn的前n项和为tn，且bn=2n+1（1）求出数列an的通项an和数列bn的

5、前n项和tn；（2）求数列的前n项和gn19有a，b，c，d，e五位同学参加英语口语竞赛培训，现分别从a，b二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到的两组数据，这两组数据的样本茎叶图如图所示（1）现要从a，b中选派一人参加英语口语竞赛，从平均水平个方差的角度考虑，你认为派哪位同学参加较合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5位同学中任选二人参加英语口语竞赛，求a，b二人都没有参加竞赛的概率20在三棱锥abcd中，底面bcd是正三角形，ac=bd=2，ab=ad=，o为bc的中点（1）求证：ao平面bcd；（2）求二面角adcb的余弦值21已知椭圆c：+=1（ab0）的短轴长为2，且

6、离心率为（1）求椭圆c的方程；（2）设点f为椭圆c的右焦点，过 点f的直线交该椭圆于p，q两点（p，q不是长轴的端点），线段pq的垂直平分线交y轴于点m（0，y0），求y0的取值范围22已知函数f（x）=lnx+ax2（2a+1）x1（a为常数，且a0）（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）当x（0，e时，f（x）0，求实数a的取值范围2014-2015学年云南省昆明一中高三（上）第一次双基检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|x2x0，b=x|2x0，则arb=（）a

7、 b xr|x0c x|0x1d r考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：分别求出关于集合a，集合b的补集，再取交集即可解答：解：集合a=x|x2x0=x|0x1，b=x|2x0，rb=（0，+）（，2），则arb=x|0x1，故选：c点评：本题考查了集合的交、补集的混合运算，是一道基础题2复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：将复数的分子分母同乘以1+i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标，判断出所在的象限即可解答：解：由题，所以在复平面上对应的点位于第一象限故选a点评：本题

8、主要考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，属于基础题3对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）a r2r40r3r1b r4r20r1r3c r4r20r3r1d r2r40r1r3考点：相关系数专题：概率与统计分析：根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小解答：解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于1，由此可得r2r4r3r1故选：

9、a点评：本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或1），此题是基础题4已知双曲线=1的一条渐近线与直线l：2x+y+2=0垂直，则此双曲线的离心率是（）a b c d 4考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率，本题中已知渐近线与直线2x+y+2=0垂直，故=，再利用c2=a2+b2，e=即可得双曲线的离心率解答：解：双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，渐近线与直线2x+y+2=0垂直

10、，故渐近线的斜率为，=，即a2=4b2=4（c2a2），即5a2=4c2，e2=双曲线的离心率e=故选：b点评：本题考考查了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线渐近线与离心率间的关系，求双曲线离心率的一般方法5有以下四个命题p1：x0（，0），45，p2：在锐角三角形abc中，若tanatanb，则ab；p3：xr，cosx01；p4：xr，x2x+10其中假命题是（）a p1b p2c p3d p4考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：根据全称命题和特称命题的性质分别进行判断即可解答：解：p1：当x0（，0），幂函数f（x）=x在（0，+）上为减函数，45，错误命题为假命题p2：在锐

11、角三角形abc中，函数y=tanx为增函数，若tanatanb，则ab；正确，命题为真命题p3：x=2k，kz，有cosx01成立；正确，命题为真命题p4：xr，x2x+1=（x）2+0，正确，命题为真命题故p1是假命题，故选：a点评：本题主要考查命题的真假判断，根据全称命题和特称命题的性质是解决本题的关键6设x，y满足，则z=x+2y的最小值等于（）a 3b 3c 6d 12考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点c时，直线y=的截

12、距最小，此时z最小，由，得，即c（1，1）此时z=1+21=3故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法7已知数列lg（an+1）为等差数列，且a1=9，a4=9999，则数列an的前3项和s3=（）a 1113b 1110c 1107d 999考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的通项公式进行求解即可解答：解：数列lg（an+1）为等差数列，设数列lg（an+1）为等差数列的公差为d，则lg（a4+1）=lg（a1+1）+3d，即lg10000=lg10+3d，则4=1+3d，解得d=1

13、，则lg（an+1）=lg10+n1=1+n1=n，则an+1=10n，则an=10n1，则数列an的前3项和s3=101+1021+1031=11103=1107，故选：c点评：本题主要考查数列求和的计算，根据等差数列求出数列的通项公式是解决本题的关键8一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a 16b 20c d 考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和四棱柱的组合体，求出它们的体积，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和四棱柱的组合体，其底面面积s=22=4，棱柱的高

14、h=4，棱锥的高h=54=1，棱柱的体积为44=16，棱锥体积为41=，故组合体的体积v=16+=，故选：c点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9执行如图所示的程序框图，若输出y=2，则输出的x的取值范围是（）a 6，23b （12，25c （14，26d 25，52考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：由框图知，此程序输出的y是循环次数，循环退出的条件是x51，由此关系得出不等式，求出x的取值范围即可解答：解：当输出y=2时，应满足，得12x25故选：b点评：本题考查循环结构，解题的关键是根据框图得出其运算律，从而得到x所满足的不等式，

15、解不等式求出要求的范围，由运算规则得出不等式组是本题的难点10已知四面体abcd的棱长均为，则下列结论中错误的是（）a acbdb 若该四面体的各顶点在同一球面上，则该球的体积为3c 直线ab与平面bcd所成的角的余弦值为d 该四面体的体积为考点：棱锥的结构特征专题：空间位置关系与距离分析：分别对a、b、c、d各个选项进行判断即可解答：解：对于a，如图：在等边三角形bcd中，bm为cd边上的高，再在四面体abcd中，过a作ah平面bcd于点h，则h为底面正三角形bcd的重心，dbah，bd垂直于过ch的直线，ch、ah交于h，bd平面ach，bdac，故a正确；对于选项b，如图：，将四面体补成

16、正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的体积为：（）3=，故b错误；对于选项c，如图：在等边三角形bcd中，bm为cd边上的高，再在四面体abcd中，过a作ah平面bcd于点h，则h为底面正三角形bcd的重心，则abh=，就是ab在平面bcd所成角，棱长为，由bm为cd边上的高，则bm=，在rtabh中，则bh=bm=，cos=，故c正确；对于d，如图：由选项c得：ah=，sbcd=bmdc=，vabcd=，故d正确；故选：b点评：本题是中档题，考查空间想象能力，考查四面体的体积公式，选项b的判断较难，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，

17、注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的，选项d和选项c联合判断即可11已知函数f（x）=|2x2|，若mn，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（）a （1，+）b （2，+）c （，1）d （，2）考点：指数函数的图像变换专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意f（x）=|2x2|，由f（m）=f（n），可得22m=2n2，故2m+2n=4，再利用基本不等式求解解答：解：不妨设mn，由f（m）=f（n），可得22m=2n2，2m+2n=4，4=2m+2n=，当且仅当2m=2n时，即m=n时取等号，而mn，故上述等号不成立，2m+n4，m+n2m+n的取值范围是（，

18、2）故选：d点评：此题考查了利用绝对值的性质脱去绝对值，同时考查基本不等式的应用，注意，利用基本不等式要验证等号成立的条件12在abc中，d为bc边中点，o为abc内一点，且=2+，则=（）a b c 2d 1考点：向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义专题：平面向量及应用分析：先根据所给的式子进行变形，再由题意和向量加法的四边形法则，得到 ，即：结合三角形的面积关系判断四个小三角形的面积都相等即可解答：解：由=2+，得=2，即，d为bc边中点，则 ，即o是ad的中点，则saob=sodb，saoc=sodc，sobd=sodc，即四个小三角形的面积都相等，则=1，故选：d点评：本题

19、主要考查向量在几何中的应用，根据向量的加法法则，求出o是ad的中点是解决本题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数f（x）=asin（x+）（a0，|），当x=时，f（x）取最大值，则=考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得+=2k+，kz，再结合|，可得 的值解答：解：由题意可得+=2k+，kz，即 =2k，再结合|，可得=，故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的最值，属于基础题14现有5人坐成一排，任选其中3人相互调整位置（着3人中任何一人不能做回原来的位置），其余2人位置不变，则不同的调整的方案的种数有20考点：计数原理的应用专题：排列组

20、合分析：先考虑从5人中任选3人的方法数，再考虑3人位置全调的方法数，利用分步计数原理可求解答：解：从5人中任选3人有c53种，3人位置全调，由于不能是自己原来的位置，因此有a22种，故有c53a22=20种故答案为：20点评：本题主要考查排列组合知识，关键是问题的等价转化15已知抛物线y2=2x，过焦点f的直线与抛物线交于a，b两点，过a，b分别作y轴的垂线，垂足分别为c，d，则|ac|+|bd|的最小值为1考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，可得|ac|+|bd|=|af|+|bf|1=|ab|1，求得|ab|的最小值即可解

21、答：解：抛物线y2=2x的焦点f（，0），准线方程为x=，由抛物线的定义可得，|af|=|ac|+，|bf|=|bd|+，即有|ac|+|bd|=|af|+|bf|1=|ab|1，当直线abx轴时，|ab|最小令x=，则y2=1，解得y=1，即有|ab|min=2，则|ac|+|bd|的最小值为1故答案为：1点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法及运算能力，属于中档题16已知数列an满足a1=2，an+1=an+n（nn*），则an的最小值是2考点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过an+1=an+n可知数列an是递增数列，进而可得结论解答：解：an+1=an

22、+n，an+1an=n0，数列an是递增数列，an的最小值即为a1=2，故答案为：2点评：本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题三、解答题（共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，已知bc=2，=，sinc=，求bc边上的中线ad的长考点：解三角形专题：解三角形分析：首先利用余弦定理求出ac和ab的长度，然后在acd中利用余弦定理求出ad的长度解答：解：因为sinc=，c是三角形的内角，所以cosc=，设ab=3x，ac=4x，3x+4x2，则x2，所以由余弦定理得到16x2+416x=9x2，解得x=1或x=，所以ab=3，ac=4或者ab=

23、，ac=；当ac=4时，在acd中，ad2=ac2+cd22accdcosc=16+1=，所以ad=；当ac=时，在acd中，ad2=ac2+cd22accdcosc=，所以ad=点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，关键是熟练运用余弦定理18已知数列an的前n项和sn=2an2（nn*），数列bn的前n项和为tn，且bn=2n+1（1）求出数列an的通项an和数列bn的前n项和tn；（2）求数列的前n项和gn考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过sn=2an2与sn+1=2an+12作差、整理得an+1=2an，进而可知数列an的通项an=2n；利用等差数列的求和

24、公式计算可得tn=n（n+2）；（2）通过（1）、裂项可知=（），并项相加即得结论解答：解：（1）sn=2an2（nn*），sn+1=2an+12，两式相减得：an+1=2an+12an，整理得：an+1=2an，又a1=2a12，即a1=2，an=22n1=2n；bn=2n+1，tn=n（n+2）；（2）由（1）得=（），gn=（1+）=（1+）=点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19有a，b，c，d，e五位同学参加英语口语竞赛培训，现分别从a，b二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到的两组数据，这两组数据的样本茎叶图如图所示（

25、1）现要从a，b中选派一人参加英语口语竞赛，从平均水平个方差的角度考虑，你认为派哪位同学参加较合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5位同学中任选二人参加英语口语竞赛，求a，b二人都没有参加竞赛的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图专题：概率与统计分析：（1）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定；（2）从5人中任意派两人的可能情况有10种，每种结果出现的可能性相同，记“a，b二人都没有参加竞赛”为事件m，则m包含的结果有3种，由等可能事件的概率可求解答：解：（1）派b参加

26、比较合适理由如下：=（75+80+80+83+85+90+92+95）=85，=（78+79+80+83+85+90+92+95）=85，s2a=（7585）2+（8085）2+（8085）2+（8385）2+（8585）2+（9085）2+（9285）2+（9585）2=41；s2b=（7885）2+（7985）2+（8085）2+（8385）2+（8585）2+（9085）2+（9285）2+（9585）2=35.5=，s2bs2a，b的成绩较稳定，派b参加比较合适（2）从参加培训的5位同学中任派两个共有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），

27、（c，d），（c，e），（d，e）共10种情况；a、b两人都不参加（c，d），（c，e），（d，e）有3种所以a，b二人都没有参加竞赛的概率p=点评：对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度20在三棱锥abcd中，底面bcd是正三角形，ac=bd=2，ab=ad=，o为bc的中点（1）求证：ao平面bcd；（2）求二面角adcb的余弦值考点：直线与平面垂直的判定；棱锥的结构特征专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由已知得aobd，aoco，由此能证明ao平面bcd（2）以o为原点，ob为x轴，oc为y轴，oa为z

28、轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角adcb的余弦值解答：解：（1）证明：在三棱锥abcd中，底面bcd是正三角形，o为bd的中点，aobd，连结co，ac=bd=2，ab=ad=，ao=1，co=，ao2+co2=ac2，aoco，又bdco=o，ao平面bcd（2）解：以o为原点，ob为x轴，oc为y轴，oa为z轴，建立空间直角坐标系，a（0，0，1），d（2，0，0），c（0，0），b（1，0，0），=（2，0，1），=（0，1），设平面adc的法向量 =（x，y，z），则 ，取x=1，得 =（1，2），平面bdc的法向量 =（0，0，1），cos，=，二面角adcb是锐二面角

29、，二面角adcb的余弦值为点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用，属于中档题21已知椭圆c：+=1（ab0）的短轴长为2，且离心率为（1）求椭圆c的方程；（2）设点f为椭圆c的右焦点，过 点f的直线交该椭圆于p，q两点（p，q不是长轴的端点），线段pq的垂直平分线交y轴于点m（0，y0），求y0的取值范围考点：椭圆的简单性质专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意可得b=，e=，a2b2=c2，解方程可得a=2，进而得到椭圆方程；（2）分类讨论，设直线mn的方程为y=k（x1）（k0），代入椭圆方程，求出线段mn的垂直平分

30、线方程，令x=0，得y0=，利用基本不等式，即可求y的取值范围解答：解：（1）由短轴长为2，且离心率为可得b=，e=，a2b2=c2，解得a=2，c=1则椭圆的方程为+=1；（2）当pqx轴时，显然y0=0当pq与x轴不垂直时，可设直线pq的方程为y=k（x1）（k0）由消去y整理得（3+4k2）x28k2x+4（k23）=0设p（x1，y1），q（x2，y2），线段pq的中点为d（x3，y3），则x1+x2=所以x3=，y3=k（x31）=，线段pq的垂直平分线方程为y+=（x），在上述方程中令x=0，得y0=当k0时，+4k4；当k0时，+4k4所以y00，或0y0综上y0的取值范围是，点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查