新人教九年级数学圆锥的侧面展开图PPT学习教案

1、会计学1 新人教九年级数学圆锥的侧面展开图新人教九年级数学圆锥的侧面展开图 一、圆的周长公式一、圆的周长公式 二、圆的面积公式二、圆的面积公式 C=2r S=r2 180 2 360 rn r n l 2 360 r n s lrs 2 1 或 三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式 四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式 第1页/共14页 驶向胜利 的彼岸 第2页/共14页 1. 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, , 它的底面是一个圆它的底面是一个圆, ,侧面是一个曲面侧面是一个曲面. . 3. 3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥把圆锥底面圆周上的任意

2、一点与圆锥 顶点的连线叫做圆锥的母线顶点的连线叫做圆锥的母线. . 4.4.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆连结顶点与底面圆心的线段叫做圆 锥的高锥的高. . 图中图中a是圆锥的母线是圆锥的母线, ,而而h就是圆锥的高就是圆锥的高 问题问题: : 圆锥的母线有圆锥的母线有 条？条？ a h r 2.2.圆锥的形成过程圆锥的形成过程 几何画板几何画板圆锥圆锥.gsp 5.5.圆锥的底面半径、高线、母线长三者圆锥的底面半径、高线、母线长三者 之间的关系之间的关系: : a2=h2+r2 第3页/共14页 圆锥的侧面展开图是什么图形圆锥的侧面展开图是什么图形? ?如何计算圆锥的如何计算圆锥的 侧面积侧

3、面积? ?如何计算圆锥的全面积如何计算圆锥的全面积? ? 1 1、沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面、沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面 展开展开, ,得到一个扇形得到一个扇形, ,这个扇形的弧长与这个扇形的弧长与 底面的周长有什么关系？底面的周长有什么关系？ 2 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形 的半径与圆锥中的哪一条线段相等？的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ a a 相等相等 扇形的半径与圆锥母线扇形的半径与圆锥母线a相等相等 3.3.圆锥的全面积由哪些图圆锥的全面积由哪些图 形的面积组成形的面积组成? ? 圆锥全面积圆锥全面积 =扇形面积扇形面积+底面圆面积底面

4、圆面积 第4页/共14页 S侧=S扇形 S全=S侧+S底 圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长， 圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。 11 2 22 larara 2 rar 第5页/共14页 1. 1.填空填空: :根据下列条件求值根据下列条件求值( (其中其中r r、h h、a a分别是圆锥的分别是圆锥的 底面半径、高线、母线长底面半径、高线、母线长) ) 23.3.6 (1) (1) a a = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 a

5、=_a=_ (3) (3) a a = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_ 2.2.根据圆锥的下面条件根据圆锥的下面条件, ,求它的侧求它的侧 面积和全面积面积和全面积 (1) r=12cm, a=20cm; (1) r=12cm, a=20cm; (2) h=12cm, r=5cm. (2) h=12cm, r=5cm. 3 3 5 5 6 6 24242020 1 1 2 2 =240=240 圆锥侧面积圆锥侧面积: : 圆锥全面积圆锥全面积: : 240240+144+144=384=384 10101313 1 1 2 2 =65=65 圆锥侧面积圆锥侧面积:

6、 : 圆锥全面积圆锥全面积: : 6565+25+25=90=90 第6页/共14页 你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？ 思考：思考： 180 an l a l n 180 第7页/共14页 r h a 填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的 圆心角圆心角 （r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、分别是圆锥的底面半径、 高线、母线长）高线、母线长） （1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ 第8页/共14页 例例1. 1.如图如图, ,圆锥的底面半径

7、为圆锥的底面半径为1, 1,母线长为母线长为6,6,一只一只 蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少 ? ? A B C 6 1 B 解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB, BAB, BAB=n=n l l弧弧BB BB=2 =2 ABBABB是等边三角形是等边三角形 答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6 6. . 解得解得: n=60: n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1, 1, 连接连接BBBB, ,

8、即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线 又又 l l 弧 弧BBBB= = 6n 6n 180180 2 2= 6n 6n 180180 BB BB=AB=6 =AB=6 第9页/共14页 A S 跟踪练习跟踪练习 已知圆锥底面半径为已知圆锥底面半径为10cm，母线长为，母线长为40cm. （1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积）求它的侧面展开图的圆心角和全面积. （2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A出发，沿着 出发，沿着 圆锥侧面绕行到母线圆锥侧面绕行到母线SA的中点的中点B，它所走的最短，它所走的最短 路程是多少？路程是多少？ 解解: cmr10) 1 (

9、 cmrl202 cma an l40, 180 40 20180180 a l n 0 90 S全=S侧+S底 2 104020 2 1 500 B 第10页/共14页 练习：练习：填空填空 （1 1）已知圆锥的底面直径为）已知圆锥的底面直径为4 4，母线长为，母线长为6 6，则它，则它 的侧面积为的侧面积为_. 12 6cm2 10cm2 （2 2）已知圆锥底面圆的半径为）已知圆锥底面圆的半径为2 2 cm ，高为，高为 ，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_；全面；全面 积为积为_ cm5 2 5 第11页/共14页 3 3、若圆锥的底面半径、若圆锥的底面半径r r =4cm =4cm，高线，高线h h =3cm=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角，则它的侧面展开图中扇形的圆心角 是是 度。 度。 4.4.如图，若圆锥的侧面展开图如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆是半圆，那么这个展开图的圆 心角是心角是_度；度； 圆锥底面半径圆锥