初三数学重要知识点5篇

1、初三数学重要学问点5篇 初三数学重要学问点1 一、代数式 1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，依据代数式的运算关系，计算得出的结果。 二、整式 单项式和多项式统称为整式。 1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。 2) 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 3) 单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2. 多项式：1)几个单项式的和叫

2、做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3. 多项式的排列： 1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的挨次排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的挨次排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 三、整式的运算 1. 同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项

3、。同类项与系数无关，与字母排列的挨次也无关。 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。 4. 幂的运算： 5. 整式的乘法： 1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。 2) 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3) 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6. 整式的除法 1) 单项式除以单

4、项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。 四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式 1) 提公因式法：(公因式多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。 取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。 2) 公式法：a.平方差公式; b.完全平方公式： 以上内容由数学网独家专供，期望这篇新编初三数学学问点：整式学问点总结能够关怀到大家。 初三数学重要学问点2 人教

5、版七班级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的生疏初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、学问框架 二.学问概念 1.有理数： (1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不愿定是负数，+a也不愿定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类: 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.确定值： (

6、1)正数的确定值是其本身，0的确定值是0，负数的确定值是它的相反数;留意：确定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 确定值可表示为： 或 ;确定值的问题经常分类争辩; 5.有理数比大小：(1)正数的确定值越大，这个数越大;(2)正数永久比0大，负数永久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，确定值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0，小数-大数 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;留意：0没有倒数;若 a0，那么 的倒数是 ;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：

7、 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加; (2)异号两数相加，取确定值较大的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把确定值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘

8、法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的支配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;留意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15.

9、科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减. 本章内容要求同学正确生疏有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、确定值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学进展的一个重要缘由是生活实际的需要.激发同学学习数学的爱好，老师培育同学的观看、归纳与概括的力气，使同学建立正

10、确的数感和解决实际问题的力气。老师在讲授本章内容时，应当多创设情境，充分体现同学学习的主体性地位。 其次章 整式的加减 一.学问框架 二.学问概念 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使同学

11、达到以下学习目标： 1. 理解并把握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区分与联系。 2. 理解同类项概念，把握合并同类项的方法，把握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在精确推断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是支配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中照旧成立。 4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，老师可以通过让同学小组争辩、合作学习等方式，经受概念的形成过程，初步培育同学观看、分析、抽象、概括等思维力气

12、和应用意识。 第三章 一元一次方程 一.学问框架 二.学问概念 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0). 3.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 (检验方程的解). 4.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知

13、数，最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，认真读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最终利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式： (1)行程问题： 距离=速度时间 ; (2)工程问题： 工作量=工效工时 ; (3)比率问题： 部分=全体比率 ; (4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问

14、题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ; (6)周长、面积、体积问题：c圆=2r，s圆=r2，c长方形=2(a+b)，s长方形=ab， c正方形=4a， s正方形=a2，s环形=(r2-r2),v长方体=abc ，v正方体=a3，v圆柱=r2h ，v圆锥= r2h. 本章内容是代数学的核心，也是全部代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的欢快很简洁激起同学对数学的乐趣，所以要留意引导同学从身边的问题争辩起，进行有效的数学活动和合作沟通，让同学在主动学习、探究学习的过程中获得学问，提升力气，体会数学思想方法。 初三数学重要学问点3 第一章 图形的生疏初步 一、学问框架 本章的主要内容是

15、图形的初步生疏，从生活四周生疏的物体入手，对物体的外形的生疏从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和开放立体图形，初步生疏立体图形与平面图形的联系.在此基础上，生疏一些简洁的平面图形直线、射线、线段和角. 二、本章书涉及的数学思想： 1.分类争辩思想。在过平面上若干个点画直线时，应留意对这些点分状况争辩;在画图形时，应留意图形的各种可能性。 2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。 3.图形变换思想。在争辩角的概念时，要充分体会对射线旋转的生疏。在处理图形时应留意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的相互转化。 4.化归思想。在进行直线、线

16、段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。 人教版七班级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。 其次章 相交线与平行线 一、学问框架 二、学问概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同

17、位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：推断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动确定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 初三数学重要学问点4 一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表： 说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0) 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则

18、每个非负担数均为0。 3.倒数： 定义及表示法 性质：a.a1/a(a1);b.1/a中，aa1时，1/ad.积为1。 4.相反数： 定义及表示法 性质：a.a0时，ab.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。 5.数轴：定义(三要素) 作用：a.直观地比较实数的大小;b.明确体现确定值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数) 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数) 7.确定值：定义(两种)： 代数定义： 几何定义：数a的确定值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 a0,符号是非负数的标志;数a的确定值只有一个;

19、处理任何类型的题目，只要其中有消逝，其关键一步是去掉符号。 二、 实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的 支配律) 3. 运算挨次：a.高级运算到低级运算;b.(同级运算)从左 到右(如5 c.(有括号时)由小到中到大。 三、 应用举例(略) 附：典型例题 1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，推断a、b的符号。 初三数学重要学问点5 学问点1：一元二次方程的基本概念 1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。 2、一元二

20、次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。 3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。 4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。 学问点2：直角坐标系与点的位置 1、直角坐标系中，点a(3，0)在y轴上。 2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。 3、直角坐标系中，点a(1，1)在第一象限。 4、直角坐标系中，点a(-2，3)在第四象限。 5、直角坐标系中，点a(-2，1)在其次象限。 学问点3：已知自变量的值求函数值 1、当x=2时，函数y=的值为1。 2、当x=3时，函数y=的值为1。 3、当x=-1时，函数y=的

21、值为1。 学问点4：基本函数的概念及性质 1、函数y=-8x是一次函数。 2、函数y=4x+1是正比例函数。 3、函数是反比例函数。 4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。 5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。 6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。 7、反比例函数的图象在第一、三象限。 学问点5：数据的平均数中位数与众数 1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。 2、数据3，4，2，4，4的众数是4。 3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。 学问点6：特殊三角函数值 1、cos30=。 2、sin260+cos260=1。 3、2sin30+tan45=2。 4

22、、tan45=1。 5、cos60+sin30=1。 学问点7：圆的基本性质 1、半圆或直径所对的圆周角是直角。 2、任意一个三角形确定有一个外接圆。 3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。 4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 6、同圆或等圆的半径相等。 7、过三个点确定可以作一个圆。 8、长度相等的两条弧是等弧。 9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 学问点8：直线与圆的位置关系 1、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。 2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。 3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。 4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。 5、垂直于半径的直线必为圆的切线。 6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。 7、垂直于半径的直线是圆的切线。 8、圆的切线垂直于过切点的半径。 初三数学重要学问点5 1、圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2、垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴; 垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧; 平分弦的