【步步高】(江苏专用)函数概念与基本初等函数I2.1函数及其表示理要点

1、函数概念与基本初等函数i 2.1函数及其表示1 .下列各组函数中，表示同一函数的是 .f(x) = x, g(x)=(/)2；f(x) = x2, g(x) = (x+1)2；f(x) = w，g(x) = | x| ;f (x) = 0, g(x) =/xi +m1-x.一,1，一、一，2 .已知函数 f(x) = -=的定义域为 m, g(x) = ln(1 +x)的定义域为 n,则 mu ( ?rn)=3 .已知 f(x)为偶函数，且当 xc0,2)时，f(x)=2sin x,当 x c 2 , 十)时，f(x)=log2x,则 f，& f(4) =.x, x04.已知f(x)=,则不等

2、式x+x-f(x)w2的解集是-x, x1,贝uug x2+l , x1,f (f (-3) =, f(x)的最小值是 .9 .已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1) = f (x) + x+1,求函数f(x)的解析式.10 .根据如图所示的函数 y=f(x)的图象，写出函数的解析式.ax 4 111-若函数y = ax2z的定义域为r,则实数a的取值范围是 x2- 112.右函数 f(x) = x2q，则(2) f(3) +f (4) + f (2 017)+ f ( 3) +f (4) +- + f(2 017 ) =413.已知函数f(x) =| 一1| x| + 2的定

3、义域是a, b, (a, be z),值域是0,1,则满足条件的整数数对(a, b)共有个.14.具有性质：f 0 i=- f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数: xrx, 0x1. x其中满足“倒负”变换的函数是 .综上可知，满足“倒负”变换的函数是.15.如图1是某公共汽车线路收支差额 y元与乘客量x的图象.24(1)试说明图1上点a、点b以及射线ab上的点的实际意义；2、3所示.你(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图能根据图象，说明这两种建议的意义吗？(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？(4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？

4、函数概念与基本初等函数i 2.2函数的单调性与最值.12-x 1 .下列函数 f (x)中， f (x)=-；f (x) = (x 1)；f (x) = e ；f (x) = ln( x+ 1),满足 x“对任意x1, x2c(0, +8),当x1f(x 的是.(填序号)2 .已知函数y= log 2(ax1)在(1,2)上单调递增，则实数 a的取值范围是 .3 .已知函数y=f(x)的图象关于x=1对称，且在(1 , +8)上单调递增，设a=f 1 1 ；, b=f (2) , c=f(3),则a, b, c的大小关系为 .4 .若函数f (x) =x22x+m在3 , +)上的最小值为1,

5、则实数m的值为.5 .已知函数f (x) = 2ax2+4(a-3)x+5在区间(一巴 3)上是减函数，则 a的取值范围是6 .已知函数f(x)=由2 2x3,则该函数的单调增区间为 .7 .已知函数f(x) =+2a 2, x1,取值范围为.8 .函数f (x) = 3 xlog 2(x+2)在区间 1,1上的最大值为 .3x9 .已知f (x)=(xwa) . (1)若a=2,试证明f (x)在(一,2)内单倜递增； x a(2)若a0且f(x)在(1 , +8)上单调递减，求 a的取值范围.10 .设函数y = f(x)是定义在(0, +8)上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数x,

6、1求f(1) , f(9)的值; 9y,都有 f (xy) = f (x) +f(y)；当 x1 时，f (x)0 ；f(3) =- 1.(2)如果不等式f (x) + f (2 x)2成立，求x的取值范围.a, ab.则函数h(x) = min f (x), g(x)的最大值是 .12.定义新运算：当ab时，ab=a；当a0, y0 时，x?y xy+ (2 y)?x的最小值为 . a一. 14 .已知函数f (x) = lg( x + x- 2),其中a是大于0的常数.(1)求函数f(x)的定义域；(2)当ac (1,4)时，求函数f (x)在2, +8)上的最小值；(3)若对任意xc 2

7、, +8)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.函数概念与基本初等函数i 2.3 函数的奇偶性与周期性 一，.2x-2 x 2-x 1 .下列函数中， y=log2|x|； y=cos 2 x；、=一2一；y=iog22qrx，既是偶函数 又在区间(1,2)上单调递增的是 .2 .已知函数 f(x) =ln( 5 + 9x2 3x) + 1,则 f(lg 2) +f (lg 1 ,!=.23 .已知 f(x)在r上是奇函数，且满足 f(x+4) = f(x),当 xc (0,2)时，f(x)=2x,则 f(2 019)、. _、.f x2 f x14 .定义在 r上的偶函数f(x),对任意x1,

8、 x2c0, +oo)( x1wx,有0时，f(x) = x2+2x,若f (2 a2)f (a),则实 数a的取值范围是.6 .设f(x)是定义在r上的奇函数，且当 x0时，f (x) =x2,若对任意的xc t, t + 2,不等式f(x+t) r2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是 .7 .已知定义在r上的偶函数f (x)在0, +8)上单调递增，且f(1)=0,则不等式f(x-2)0 的解集是.8 .设定义在 r上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)+f(x) = 0;f(x)=f(x+2);当 0x f(2) +fg j=.x2 + 2x, x0,9 .已知函数f(x) = 0

9、, x = 0,是奇函数.(1)求实数 m的值；2x + mx x0 , m的取值范围是.f(x)是定义在 r上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)=-1 x0,八 八0vxv1其中 a, ber若fg != f 1 j 则 a+3b 的值为.f(x)是r上最小正周期为2的周期函数，且当 0wx2时，f(x) =x3-x,则函数y= f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为 .14 .定义在 r上的偶函数f(x)满足f (x+1) =f(x),且在1,0上是增函数，给出下列 关于f(x)的结论：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x=1对称；f(x)在0,1上 是增函数；f

10、(x)在1,2上是减函数；f (2) =f(0).其中正确结论的序号是 .15 .函数f(x)的定义域为d=x|xw0,且满足对于任意x1,xzcd,有f(x1 x2)=f(x1)+f (x2) .(1)求f (1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4) =1, f(x1)0),且 f ( m)0的解集为6 .已知函数 f (x) =x2-2x, g(x)=ax+ 2( a0),若？ xic 1,2 ,? xic 1,2,使得 f(xi) = g(x,则实数a的取值范围是 .7 .当 0x0恒成立，求a的取值范围.11 .已知函数f (x) =x*m是定义在区间3

11、n2i- m上的奇函数，则f(m) =12 .已知哥函数f(x)=x,当x1时，恒有f(x)0),当一1 w xw 1 时，| f(x)| w 1 恒成立，则 f1,一一, 一、一 ； tt 兀、一.一一 一. .，一 ， _ 14 .右函数f(x) = cos 2 x + asin x在区间 ,万 隹减函数，则 a的取值氾围是 15 .已知函数 f(x) = ax2+bx+c(a0, be r, c r).(1)若函数f (x)的最小值是f( 1) = 0,且c= 1,f x , x0,f(x) =二求 f(2) +f( 2)的值；-f x , x0且aw 1)的图象经过定点的坐标为 . 港

12、11港2 .已知 a=225, b=2.50, c=(2),则 a, b, c 的大小关系是 .3 .若函数f(x) = a12x-41(a0, aw1),满足f(1)=：则f (x)的单调递减区间是 94 .若关于x的方程|ax1| =2a(a0且aw1)有两个不等实根，则a的取值范围是 5 .计算:7。+84 6 +8x4/26 .已知函数y=ax+b(b0)的图象经过点 p(1,3)，如图所示，则一j +a 11，一匚的最小值为b7 .已知正数 a满足a22a3=0,函数f(x) = ax,若实数 m n满足 f (m)f( n),则m n的大小关系为 则函数 g(x)的最小值是1f x

13、 , x0,8 .已知函数f(x)=2、- 2x,函数 g(x) = f0对一切xc r都成立？若存在， 求出t;若不存在，请说明理由.11 .函数f (x) = gx+a。，aw 1)的值域为1 , +),则f( 4)与f(1)的大小关系是12 .已知实数a, b满足等式下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；a= b.其中不可能成立的关系式有 个.，、一3 x 2+3a, 一，一 ,13 .关于x的方程x =-一有负数根，则实数 a的取值范围为 25a14 .当xc(巴 一1时，不等式(m一n)-4x 2x0,且awi）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是 （填序号）.i2,已知

14、x=ln兀,y= log 52,z= e 2,则x, y, z的大小关系为1xxm贝u f (log 23) =x43 .若函数 f(x) = $ 0，f x+14 .设f(x) = lg yx + a是奇函数，则使f(x)0,且aw1)的值域是4 , +o),则3+log ax, x2实数a的取值范围是.9 .已知函数y= log 1 (x2 ax+ a)在区间(8, /)上是增函数，求 a的取值范围.210 .设 f(x) =iog a(i + x) + log a(3 x)( a0, aw 1),且 f =2.3(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0,万上的最大值.1

15、1 . (2015 陕西改编)设(*)=皿 x, 0vavb,若 p=f (ab), q= f a ：, r = 1(f(a) +f(b),则 p、q、r的大小关系是 12.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当 xl 时，f (x) = ln x,则 ff(2)的大小关系是,则b a的最小值为13 .函数f(x) = |log 3x|在区间a, b上的值域为0,114 .已知函数f(x) = ln，若f(a)+f(b) = 0,且0ab0,且 aw 1)的最大值是1,最小值第二章函数概念与基本初等函数i 2.7函数的图象1 .函数y=2,x的大致图象为2 .为了得到函数y

16、=231的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点向平移个单位长度，再向平移个单位长度.3 .已知 f (x)=2x 1wxw：。nx 0(x1则下列函数的图象正确的为.(填序号)2 j w/ix-i)的图象可才)的图象 引几切的图象的图象 4.已知函数f(x) = | x-2|g(x)=kx.若方程f(x) =g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是5 . (2015 北京改编 )如图，函数f(x)的图象为折线 acb则不等式 f (x) log 2(x+ 1)的解集是6 .已知函数f (x)的图象如图所示，则函数g(x户log& f (x )的定义域是7 .用min a, b, c

17、表示a, b, c三个数中的最小值.设f(x) = min2x, + 2,10 -x( x0),则f(x)的最大值为xw0,lg| x| ,关于x的方程f(x) = c( c为常数)恰8 .已知定义在r上的函数f(x) =3 x=0有三个不同的实数根xi , x2, x3,则x1 + x2+x3 = x9 .已知函数f(x) =-.(1)回出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单倜区间. 1+x10 .已知函数f (x) = | x24x+3.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性;(2)求集合m= 用使方程f(x) =m有四个不相等的实根 .11.函数y=f(x)的图象如图所示，则函

18、数y= 10gl f(x)的图象大致是 2qax+ b12 . (2015 安徽改编)函数f(x)=2的图象如图所示,则下列xi c结论成立的是.a0, b0, c0a0, c0;a0, c0；a0, b0, c0.13 .设函数 y = f(x+1)是定义在(00, 0) u (0 ,+8)上的偶函数，在区间 (00, 0)上是减函数，且图象过点(1,0),则不等式(x 1)f(x)o,1 .已知函数f(x) =2 20 若函数y = f(x) m有3个零点，则实数m的取值范围是.2 .函数f(x)=xcos x2在区间0,4上的零点个数为 .22x1, x0, 8.已知函数f(x) = *

19、2 20). (1)作出函数 f(x)的图象；(2)当 0ab,且 f(a) = f(b)时, ,1 1,求一的值；(3)若万程f(x) = m有两个不相等白正根，求m的取值范围.a b10.关于x的二次方程x2+(m- 1)x+1 = 0在区间0,2上有解，求实数 m的取值范围。-1,x1,4 .方程| x2- 2x| = a2+ 1( a0)的解的个数是 .5 .偶函数f (x)满足f (x 1) = f (x+ 1),且当x c 0,1时，f (x) = - x+ 1,则关于x的方程 f(x)=lg( x+1)在xc0,9上解的个数是 .6 .已知函数f (x) =x2+x+a( a0的

20、解集是11 .已知函数f (x) =e|x| 十 | x| ,若关于x的方程f (x) =k有两个不同的实根，则实数 k的取 值范围是.12 .函数f(x) = 3x 7+ln x的零点位于区间(n, n+ 1)( ncn)内，则n =.z7；zxa13.已知 0a0,若函数g(x)=f(x) k有两个 x0,零点，则实数k的取值范围是 .若存在实数b,使函数g(x) = f(x)b有x3, x a,14 . (2015 湖南)已知函数 f(x)= y两个零点，则a的取值范围是15 .已知xcr,符号x表示不超过x的最大整数，若函数 f (x) =l旦a(xw0)有且仅有3 x个零点，则a的取

21、值范围是第二章函数概念与基本初等函数i 2.9函数模型及其应用1 .若一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧 5 cm,则燃烧剩下的高度 h（cm）与燃烧时间t（小 时）的函数关系用图象表示为 . 2 .某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%）,仍可获利10%（相对进货价）， 则该家具的进货价是 元.3 .某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量c与时间t （年）的函数关系图象正确的是4 .将出货单价为 80元的商品按90元一个出售时，能卖出 400个，已知这种商品每涨价 1元，其销售量就要减少 20个

22、，为了赚得最大利润，每个售价应定为 元.5 .我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税.已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售 100元国家要征附加税 x元（叫做税率x%）,则每年销售量将减少 10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为 在一年内，根据预6 .在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边 长x为 m.7 . 一个容器装有细沙 a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为 y= ae bt（cm3）,经过8

23、min后发现容器内还有半的沙子，则再经过 min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.8 .西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销.算得羊皮手套的年利润l万元与广告费x万元之间的函数解析式为l= 51 ix+kx。）.则2 2 x当年广告费投入 万元时，该公司的年利润最大.9.某地上年度电价为 0.8元，年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至 0.55元0.75 元之间，经测算，若电价调至 x元，则本年度新增用电量 y（亿千瓦时）与（*0.4）（元）成反 比例.又当x = 0.65时，y=0.8.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电

24、价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20% 收益=用电量x （实际电价一成本价 ）10 .某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升 血液中的含药量y（微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一次服药后 y与t之间的函数关系式 y=f（t）;（2）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间.11 .有浓度为90%勺溶液100 g,从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低 于10%这种操作至少应进行的次数为（参考数据：lg 2= 0.301 0, lg 3

25、=0.477 1）.12 .某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓x 储时间为x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓8储费用之和最小，每批应生产产品 件.13 .某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为 y = ekt （其中k为常数，t 表示时间，单位：小时， y表示病毒个数），则k=,经过5小时，1个病毒能繁殖 为 个.800元，不享受任何折14 .某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算

26、.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为 x元，可以获得的折扣金额为 y元，则y关于x的解析式为u 0x800, y=m* x- 800 , 800x1 300.若y = 30元，则他购物实际所付金额为 元.15 .已知一家公司生产某品牌服装有年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装 x千件并全部销售完，每千件的销售收入为 r( x)万元，12取 xwl。x/ij .10.8-30x 且 r( x)=108 1 000(1)写出年利润 刈万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润=年销售收入一年总成本 )不等式选讲(高考试题汇编)例 1 (2013 课标全国 i)已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|, g(x)=x+3.(1)当a= 2时，求不等式f(x)1,且当xc 去1时,f(x)0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)2的解集是r,求m的值。例 2 (2012 福建)已知函数 f(x)=m-|x-2|, mcr,且 f(x+2)0 的解集为1,1.求m的值；(2)若 a, b, cc