概率、统计·排列组合、二项式定理

1、概率、统计排列组合、二项式定理 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ） a. 42 b. 48 c. 54 d. 60 2. 若（3x+1x）n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x的整数次幂的项共有（ ） a. 1项 b. 2项 c. 3项 d. 4项 3. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校， 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等， 则不同的分配方法种数为（

2、） a. 96 b. 114 c. 128 d. 136 4. 从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（ ） a. 12 b. 24 c. 36 d. 48 5. 某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播1个商业广告与2个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有（ ） a. 60种 b. 120种 c. 144种 d. 300种 6. （2x-1x）4的展开式中的常数项为（ ） a. -24 b. -6 c. 6 d. 24 7. 将甲

3、、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，每个班至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为 a. 28 b. 24 c. 30 d. 36 8. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（ ） a. 144 b. 192 c. 360 d. 720 9. 某校开设a类选修课4门，b类选修课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，且a类中的甲门课和b类中的乙门课不能同时选，则不同的选法共有（ ） a. 60种 b. 63种 c. 70种 d. 76种 10

4、. 在一项竞赛活动中，高中三个年级分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同年级任意两名学生不能相邻，那么不同的排法种数是（ ） a. 72种 b. 96种 c. 120种 d. 144种 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 若（2x-1x）7的二项展开式中的第5项的系数是 （用数字表示）. 12. 已知二项式（x+1a）8展开式的前三项的系数成等差数列，则a= . 13. 二项式（ax2+1x）5展开式中的常数项为5，则实数a= . 14. 从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种. 三、解答题（共4小题，44分） 15. （10分）有红、黄、蓝三种颜色的小球各5个，都分别标有字母a，b，c，d，e， 现取出5个，要求字母各不相同且三种颜色齐备，则有多少种不同的取法？ 16. （10分）在空间直角坐标系oxyz中有8个点：p1（1，1，1），p2（-1，1，1），p7（-1，-1，-1），p8（1，-1，-1）（每个点的横、纵、竖坐标都是1或-1），以其中4个点为顶点的三棱锥一共有多少个？ 17. （12分）设（1-2x）2011=a0+a1x+a2x2+a2011x2011，求a12+a222+