1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学业分层测评

1、精品教育资源学业分层测评（建议用时：45分钟） 学业达标 一、选择题1 .已知正六棱柱的高为h,底面边长为a,则它的表面积为（）【导学号：45722029】a.3 v3a2 + 6ahb.v3a2 + 6hc.4/3a2+ 6ahd.373a2 + 6ah【解析】柱体的表面积是侧面积加底面积，据正六棱柱的性质，得其表面积为 s 侧+ 2s底=343a2+6ah.【答案】a2 .长方体的体对角线长为5& 若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则 这个球的表面积是（）a.202 冗b.25m2 冗c.50 兀d.200 冗【解析】 :对角线长为5m2, .2r=52,s= 4 tr2= 4 ttx

2、j-52j = 50 冗.【答案】c3 .矩形的边长分别为1和2,分别以这两边所在直线为轴旋转，所形成几何 体的侧面积之比为（）a.1 ： 2b.1 ： 1c.1 ： 4d.1 ： 3【解析】以边长为1的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积s1 = 2ttx2x1=4tt,以边长为2的边所在直线为轴旋i转形成的几何体的侧面积 s2=2ttx 1x2 = 4tt,l故 si ： s2= 1 ： 1,选 b.【答案】b4 .圆台oo的母线长为6,两底面半径分别为2,7,则圆台oo的侧面积是 ()a.54 兀b.8 九c.4 兀d.16 九【解析】 s圆台侧=兀k+ r l *兀(7 2) x 6

3、 = 54兀.【答案】 a5 .如图1-1-96所示，该图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则 该几何体的表面积为()a.20 兀b.24 九c.28 兀d.32 九【解析】 根据三视图特征，将三视图还原为直观图，根据直观图特征求表 面积.由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的组合体，上面是 一个圆锥，圆锥的高是2乖，底面半径是2,因此其母线长为4,下面圆柱的高 是4,底面半径是2,因此该几何体的表面积是 s=$22+2ttx2x4+$2x4 =28兀，故选c.【答案】c二、填空题6 .一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4cm,则该棱柱的侧面积

4、为 cm2.【导学号：45722030】【解析】棱柱的侧面积s侧=3x 6x 4= 72(cm2).【答案】 727 .轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积 的 jt.a，该三棱锥的表面积为【解析】设轴截面正三角形的边长为2a,s 底=g2,s 侧=gx 2a=2必2,二 s侧=2s 底.【答案】28 .侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a【解析】 底面边长为a,则斜图为a,故 s 侧=3x 2a x 2a= 4a2而s底，a2,故s表=三、解答题9 .如图1-1-97所示，一个正方体的棱长为 2,以相对两个面的中心连线为 轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体

5、的表面积为多少？图 1-1-97【解】几何体的表面积为：s= 6x22 ttx (0.5)2x2 + 2ttx 0.5x2= 24 0.5 注 2 几= 24+1.5 兀.10 .正四棱台两底面边长分别为 3和9.(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45,求棱台的侧面积;（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高 .【解】（1）如图，设oi, o分别为上，下底面的中心，过 ci作ciexac 于e,过e作eflbc于f,连接cif,则cif为正四棱台的斜高.欢迎下载由题意知/ ci co = 45 ,ce = coeo = co cioi = *x(93)=能在 r

6、tzxcice 中，cie=ce = 3v2,又 ef=ce sin 45 = 3/2乂*=3,斜高 cif =:cie2+ef2=、(3应2 + 32 =3依一 i s侧=2(4 x 3 + 4 x 9) x 3吸=72v3.由题意知， s上底+ s下底=32+92 = 90,. 2(4x 3 + 4x9) h 斜=32+ 92= 90.90x 2 i5i2+36=4.p 9-3 -./7t2 9又 ef= 2 =3, h = yjhs er =4.能力提升i .某四棱锥的三视图如图i-i-98所示，该四棱车t的表面积是（）主视图左视图俯视图图 i-i-98a.32b.i6+ i6 2c.4

7、8d.16 + 3272【解析】由三视图还原几何体的直观图如图所示.s表=2平卜 4+ 4x 4= 16+ 16叵2x4x【答案】 b2 .底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为 也 体对角线长为 近 则 这个棱柱的侧面积是（）a.2b.4c.6d.8【解析】由已知得底面边长为1,侧棱长为升6- 2 =2. .s 侧= 1x2x4 = 8.【答案】 d3 .一个直角梯形的两底边长分别为 2和5,高为4.将其绕较长底所在直线旋 转一周，则所得旋转体的表面积是.【导学号：45722031】【解析】 旋转所得几何体如图.由图可知，几何体的表面积为一圆锥的侧面积、圆柱的侧 面积和底面圆的面积之和， s= s圆柱底 + s 圆柱侧 + s 圆锥侧=ttx42+2ttx4x2+ ttx4x5 = 52兀.【答案】52几