八年级二次根式综合练习题及答案解析

1、填空题1. 使式子 X 4有意义的条件是 。【答案】X 4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4 0,解得x42. 当时，尺巳疔五有意义。【答案】-2 x0, 1-2x 0 解得 x 2, x 0解得m0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x0，解得x07. 已知x 2 22 x，则x的取值范围是【答案】XW 2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2 x0,解得xw 28. 化简： .x2 2x 1 x p 1的结果是。【答案】1 x【分析】. x2 2x 1 = (x 1)2，因为x 1 2 0， x v 1所以结果为1 x9. 当 1 x p 5时，x 5

2、。【答案】4【分析】因为x 1所以.x 12=X 1，因为xv 5所以x 5的绝对值为5 x, x 110.把的根号外的因式移到根号内等于【答案】【分析】通过a 1【分析】 X 1和 X 1都有意义，所以X 1 0 , X+ 1 0解得x 112.若a b 1与、一 a 2b 4互为相反数，则【答案】-12005a b【分析】互为相反数的两个数的和为0,所以a b2b4 = 0, a b 1a 2b解得ab2 所以 a b 20051200512005113.当 a0 , bp 0时，.ab3【答案】【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号,.ab3,ab?b2b .、ab1,n14.若

3、2m n 2和- 33m 2n 2都是最简二次根式，则m【答案】1,2【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为即m n 2 1解得m 13m 2 n 2 1 n 215. 计算：2.3【答案】.6，18【分析】二次根式的乘法，直接根号内的数相乘，然后得到的结果再开根号化简。232 36， 36 9 . 62 32 . 62 . 32 6 3 1816. 计算：屁3/27 晶 。【答案】5【分析】.48 3、27 ,3 ,16 3 3 9 3 ,3 4、. 3 9、. 3 ,35.3 ,3 517. 在、8, .,12,、18,. 20中，与 J是同类二次根式的是 。【

4、答案】8.、18【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式：82、2，122 3，18 3、2 ,20 2 518. 若最简二次根式a2a 5与.3b 4a是同类二次根式，则a , b 。【答案】1,1【分析】由题两个根式都是二次根式可知：a 1 2，由同类二次根式可知：2a 5 3b 4a，解得 a 1，b 119. 一个三角形的三边长分别为8cm, .12cm, .18cm，则它的周长是 cm 。【答案】5 2 23【分析】三角形的周长为三遍的长度和，所以、812182 2 2、3 3 25,2 2、320. 若最简二次根式31与21是同类二次根式，则a。23【答案】

5、1【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即 4a2 1 6a2 1解得a 121. 已知x 运返y 爲迈，则x3y xy3。【答案】10【分析】先因式分解，再求值：x3y xy3 xy x2 y23 2 3 、23、3=1022. 已知x 子，贝U x2 x 1 。【答案】4 , 32【分析】先将x化简得x 3，所以X2 x 1,3、. 3 14、. 3000 _ 200123. V3 2g 73 2。【答案】.、3 2【分析】先化简再求值： 2000 _ 2001 _ 2000 2000 .32.32.32.3 2、32=,3 2 3 2 2000 , 3 23 4 20003 2, 3

6、 224. 当a=-3时，二次根式.1 a的值等于 。【答案】2【分析】1a ,13.4225. 若、.(x 2)(3 x) x 2 ? , 3 x成立。则x的取值范围为。【答案】2 0,所以b 0，a v 0,开根号的数必须为正数，所以结果为a . b28. 已知y厂x 、厂2 1,则上 。x【答案】-2【分析】由二次根式成立可知:2x01x 20解得X 2，当X = 2时，y = 1，所以结果为229.已知：当a取某一范围内的实数时，代数式的值是一个常数(确定值)，则这个常数是0的，a可以取任意实数，当a v 2【答案】1【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于 时，代数式化简为

7、：2- a + 3- a= 5-2a，当a = 2时，代数式化简为：3- a,当2v a v 3时，代数式化简为：a-2 + 3- a= 1,当a= 3时，代数式化简为：a-2,当a3时，代数式化简为a 2+ a 3 = 2a 5,所以符合题意的答案为130.若 x 1 X y 0,则 x2006y2005的值为【答案】0x 10【分析】由题意得 x y 0解得x y1 所以 x2006y2005120061 200501_31.若正三角形的边长为2 5cm,则这个正三角形的面积是2cm。【答案】5 3Q A【分析】正三角形的高为：一2 5 .15三角形面积=-2 . 5 .15 5 - 32

8、232. 在平面直角坐标系中，点 P (- .3 , -1 )到原点的距离是 。【答案】2【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得： 32 12233. 观察下列等式：，请用字母表示你所发现的规律: =、2+1；1= 3 + . 2 : 1，并且是二次根式35.若 2pap3，则2 a 2. a 3 2 等于(A. 5 2a B. 1 2a C. 2a 5 D.【答案】C【分析】由2 a 3和二次根式成立的性质可知:2a222 a . a 3 a 23 a2a 5故选36.若 A .a2 4A. a24 B.a22C.a22 2D.a24 2【答案】【分析】4 2所以、A42a24

9、故选AA.a 1 a 1B.1 a .1aC.a 1、1 aD.1 a . a1【答案】B【分析】由a 1得1 a0所以；1 a31 a . 1 a故选B3化简后为(1)a37.若 a38.能使等式 xx2x_成立的x的取值范围是(、x 2A. x 2 B.【答案】Cx 0 C.xf 2 D. x 2【分析】二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即 X 0 解得x 2分 x 20母不能为零，故x 2，所以选C39. 计算：. 2a 1 21 2a 2 的值是（）A. 0 B. 4a 2 C. 2 4a D. 2 4a 或 4a 2【答案】D【分析】当2a 1 0时2a1 2 .厂2& 2 2

10、a 1 2a 1 4a 2当2a 1 0时2 * ” 2.2a 11 2a 1 2a 1 2a 2 4a40. 下面的推导中开始出错的步骤是（）Q2、3 . 22 3 ,1212、32 2 3.12L 22 32、.3l L L L L L 32 2LLLLLLLL 4A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【分析】23为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉，即2 .3、22 3.12 故选 B41. 下列各式不是最简二次根式的是（）2 bA. 、a2 1 B.21 C. 3 D.0帀4【答案】D【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母 2、被开方数中不含能开 得尽方的

11、数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母， 故选D42. 已知xy f 0，化简二次根式的正确结果为（）A. y B. C.【答案】D【分析】由xy 0可知x和y同号，由二次根式有意义可知0，所以x v0,xy v 0，所以x-i xxy ,故选D43. 对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（A. a bB.、a2b2C.a2 b2 2D.【答案】C【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，开方，D选项不知道a b的和是正数还是负数, b2恒大于等于0,所以可以直接开方，故选B选项是最简二次根式不能直接开方时要加绝对值，C选项中44.2、3和3、2的大小关系是（A.2

12、、.3f 3、2 B.2,3 p 3、2C.2.33.2 D.不能确定【答案】【分析】将根号外的因数移到根号内得:12和.18，所以、12 , 18 故45.对于二次根式、x2 9 ,A.它是一个非负数C.它是最简二次根式【答案】B以下说法中不正确的是（B.D.）它是一个无理数 它的最小值为3【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，x2 9不能开方故C对，当x 0时x2 9有最小值9故C对，所以选B46.下列根式中，与 池是同类二次根式的是（）A. .24 B. A2 C.D. .18【答案】B【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为2.6 , B选项为,C选项为

13、岁,D选项为32故选B47.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.8与、80是同类二次根式C.2与，1不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A【分析】B中的两个二次根式化简为：2、.2与4.、5不是同类二次根式，故B错,C中的二次根式化简为： 2与话是同类二次根式，故c错，D同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的，故D错,所以选48.与a3b不是同类二次根式的是（A.B.C.D.bfA化简为B化2【答案】A【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的 简为少 C化简为輕 D化简为今故选Aaaba49.下列根式中，是最简二次根式的是（）

14、A.0.2 b B. ,12a 12b C. 厂寸 d. 、.箭【答案】C【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故 A错。B 中 Jl2a 12b V12a b 2J3 a b，故 B错。D中 V5ab2 /5a，故 D错。50.若 1p xp 2，贝U 一 4 4x2 2 x- x2x 1化简的结果是（)A. 2x 1 B2x 1C. 3D. -3【答案】C分析】二.次根式内运用完全平方公式亡再开方即2 x 2x 122 x x1 351.若、18x 2210，则x的值等于（A. 4【答案】B.CC. 2D.【分析】18x

15、I3 2x 2x2x 5. 2x，所以5 2x 10解得52.若、3的整数部分为x，小数部分为y则3x y的值是（A. 3.3 3 B. ,3【答案】CC. 1 D. 3【分析】山1.732，所以1y 0.732所以3x1，故选C53.下列式子中正确的是（5 ,27A.B.C.a,x b x a b xD.【答案】【分析】A是二次根式的加法，,5和,2不是同类二次根式，故A错，B中的二次根式是最简二次根式不能开平方，故 B错。D中的计算错误，分子,6. 8, 2.3423 2分子和分母不能约分，故 D错。C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C54.下列各式中，不是二次根式的是（A、. 45 B

16、 、3B选项中3- nV 0,不符合条【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数,件，故选B55.下列根式中，最简二次根式是（）【答案】D【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。可知 A中被开方数含有分母,B中含有能开得尽方的因数8, C中含有能开得尽方的因式X3，故选D56.计算:3 - 6的结果是、工2【答案】【分析】6 3 0、5的平方根是【答案】【分析】二次根式开方得到的结果定是非负数,所以A中应该是a 0 , B中应该是a 0 ,D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选59. 若2m-4与3m-1是

17、同一个数的平方根，则m为（）A、-3 B 、1 C 、-3 或 1 D 、-1【答案】B【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是它自身。 所以2m-4+3m-仁0解得m=160. 能使等式成立的x值的取值范围是（）A、x丰 2 B 、x 0 C 、x 2 D 、x 2【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可知:解得x02，分母不能为0,所以x故X 2,选C61. 已知二次根式、x2的值为3,那么x的值是（）A、3B 9C -3D 3 或-3.x2 x 3，所以x 3，故选D【答案】D62.若 a15,b5，则a、b两数的关系是（）5a、abB、ab5c、a、b互为相反数d

18、 a、b互为倒数【答案】A【分析】a15所以a5b，故选a【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即计算题63. 去掉下列各根式内的分母:1 .xf【答案】)6xy3、x x3x12【解析】2y3x2y 3x3x . 3x3 6xy3x6xyx 1x5 x 1- x 1.x 1x2 x x 1x 1 Jx x 1x2 , x x 1.XX 164. 计算：1 a 2 322 .5= 3、. x33 .5 ab 4a3b a 0,b 04 ., a3b6. ab af 0,bf 0【答案】（1）6 （ 2 ） I5x2【分析】（1）、2 3 23（2 ） 5 x 3 x315 x x3(3)

19、 20a2b ( 4 ) ab2 一 b,2 23 2615x24 a3b 54, ab a3b20 a4b220a2b(4 )、a3b6aba3b6 ab , a2b5ab2b65. 化简:1 . a3b5 a0,b 02 a【答案】（1【分析】（10所以x 1,故72.【答案】2.3【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式原题=4.3 2.3 出出 6.3 122333368.48.54 2【答案】4.33飞+22【分析】先化简再合并同类二次根式，题中相乘的因式可以用平方差公式原题=4 3 3 6 23.3 3-4.323269. 7 4.3 7 4.33、5

20、1【答案】45 6.5【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同类二次根式原题=49 16 345 6.5 149 48 45 6.5 145 6.570.2 _ 21 .2 1 、3 1.2 2 1【答案】4【分析】先用乘法交换律，然后用平方差公式，最后算平方并进行计算原题=1. 2 1. 2 2 1. 3 1, 3 21 22 242 21171. a - a JaJa【答案】4【分析】先用平方差公式进行计算原题=a1a1【答案】2、b【分析】可以看做同分母分数相减，然后提取公因式因式分解，最后化简原日页=a b a b 2yfab2b 2Jab2/b Ja 品原题a、.bx、y yx y x x y x y y x y、x x y【答案】丝丄x y【分析】先变形，再通分，合并同类二次根式，化简x y y.”x原题=7八x2xy yjx xp y yx x2y 2xy