无机非金属材料检测方法

1、主讲：材料学院主讲：材料学院 刘羽刘羽 62866139; 87195640 无机非金属材料测试方法 Inorganic Nonmetal Testing Methods 绪论绪论 课程目的课程目的; ; 学习内容学习内容; ; 学习方法学习方法; ; 学时安排学时安排; ; 几点注意几点注意; ; 参考文献参考文献. . 1. X-1. X-射线衍射分析射线衍射分析, , 杨子兴杨子兴 等等, ,上海交大出版社上海交大出版社, 1994, , 1994, O72/4719O72/4719 2. 2.材料工艺中的现代物理技术材料工艺中的现代物理技术, T., T.马维等马维等, ,科学出版社，

2、科学出版社，1984, 1984, O739/8530O739/8530 3. 3. 物相衍射分析物相衍射分析, , 杨传铮杨传铮 等等, ,冶金出版社冶金出版社,1989,1989,TB3021/4728TB3021/4728 4. X 4. X光衍射技术基础光衍射技术基础, , 王英华王英华, ,原子能出版社原子能出版社,1987, ,1987, O71/1042O71/1042 5. “ 5. “材料结构分析基础材料结构分析基础”，余琨等，科学出版社，北京，余琨等，科学出版社，北京，2000, 2000, TB303/8096TB303/8096 6. 6. 热分析及其应用热分析及其应用

3、, ,陈镜泓等陈镜泓等, ,科学出版社科学出版社,1985,1985,O65.798/7483O65.798/7483 7. 7. 材料现代分析方法材料现代分析方法, ,左演声等左演声等, ,北工大出版社北工大出版社,2000, ,2000, TB302/4034TB302/4034 8. 8. 扫描电子显微分析技术扫描电子显微分析技术, ,杜学礼杜学礼, ,化工出版社化工出版社,1986,1986,O65735/4493O65735/4493 参考文献参考文献 杨南如，杨南如， 无机非金属材料测试方法。武无机非金属材料测试方法。武 汉工业大学出版社汉工业大学出版社,1999,1999。 杨南

4、如等编杨南如等编, 无机非金属材料图谱手册无机非金属材料图谱手册 。 武汉工业大学出版社武汉工业大学出版社, 2000。 推荐教材和实验参考书推荐教材和实验参考书 v第一章第一章 X射线粉晶衍射分析射线粉晶衍射分析 v第二章第二章 电子显微分析电子显微分析 v第三章第三章 热分析热分析 v第四章第四章 振动光谱振动光谱 v第五章第五章 光电子能谱分析光电子能谱分析 v第六章第六章 穆斯堡尔效应穆斯堡尔效应 第一章第一章 X射线粉晶衍射分析射线粉晶衍射分析 第一节第一节 X射线的发生与性质射线的发生与性质 伦琴在担任德国维尔茨伦琴在担任德国维尔茨 堡大学校长的就职演说时堡大学校长的就职演说时 说

5、：说：“大学是科学研究和大学是科学研究和 思想教育的培养园地，思想教育的培养园地， 是是 师生陶冶理想的地方，师生陶冶理想的地方， 大大 学在这方面的重大意义大学在这方面的重大意义大 大超过了它的实际价值。大超过了它的实际价值。” “X射线射线”是德国物理学家是德国物理学家 伦琴（伦琴（Roentgen)于于1895年年 11月月8日发现，并很快以日发现，并很快以 “论一种新射线论一种新射线”为题发表为题发表 论文公之于世。李鸿章在论文公之于世。李鸿章在X 光被发现后仅光被发现后仅7个月就体验个月就体验 了此种新技术，成为拍了此种新技术，成为拍X光光 片检查枪伤的第一个中国人。片检查枪伤的第一

6、个中国人。 X-radiation Microwaves g g-radiation UVIRRadio waves 10-6 10-3 1 103 106 109 1012 Wavelength(nm) 可见光可见光 微波微波 无线电波无线电波 1.1 什么是什么是X光光 v 1895年，年，W.C.Roentgen 在研究阴在研究阴 极射线管时发现极射线管时发现X射线。射线。X射线透视射线透视 技术。技术。 1912年，年，M.Von Laue 以晶体为光以晶体为光 栅，发现了栅，发现了X射线的衍射现象，确定了射线的衍射现象，确定了 X射线的电磁波性质。射线的电磁波性质。X射线是种电磁射线

7、是种电磁 辐射，波长比可见光短，介于紫外与辐射，波长比可见光短，介于紫外与 射线之间射线之间, l=0.01-100A。 1913年，年，Bragg父子测定了第一个父子测定了第一个 晶体结构晶体结构NaCl，提出，提出Bragg方程。方程。 X射线具有波粒二象性。解释它的射线具有波粒二象性。解释它的 干涉与衍射时，把它看成波，而干涉与衍射时，把它看成波，而 考虑它与其他物质相互作用时，考虑它与其他物质相互作用时， 则将它看成粒子流，这种微粒子则将它看成粒子流，这种微粒子 通常称为光子。通常称为光子。 X-ray的能量与频率或波长相关，的能量与频率或波长相关，Plancks 定律定律: Ener

8、gy/photon （能量（能量/光子）光子）= h = hc/ h = 6.63 10-34 Js E X-ray的强度与振幅相关：的强度与振幅相关： Intensity（强度）（强度） = |A|2 强度无方向强度无方向A 强度与能量的的区别：强度指光子数的多少强度与能量的的区别：强度指光子数的多少 能量指每个光子所携带的能量能量指每个光子所携带的能量 i) X光不折射，因为所有物质对光不折射，因为所有物质对X光的折光指数都光的折光指数都 接近接近1。因此无。因此无X光透镜或光透镜或X光显微镜。光显微镜。 X光与可见光的区别光与可见光的区别 ii) X光无反射。光无反射。 iii) X光可

9、为重元素所吸收，故可用于医学造影。光可为重元素所吸收，故可用于医学造影。 2 0 1 1 s sR n n I I R 如果所有光波是同相的，即峰值都重合，就称之为相干的如果所有光波是同相的，即峰值都重合，就称之为相干的 coherent. 非非coherent的光波相互干扰，导致强度的减弱的光波相互干扰，导致强度的减弱. 在同一方向的射线称为准直的（平行的）在同一方向的射线称为准直的（平行的）collimated beam. 电灯泡的光线是发散的电灯泡的光线是发散的, 射向地球的太阳光基本是射向地球的太阳光基本是 collimated 。 如果所有光波的频率相同（即波长一致），就之为单色的，

10、如果所有光波的频率相同（即波长一致），就之为单色的， 反之为多色的。灯泡是多色的，激光是单色的。反之为多色的。灯泡是多色的，激光是单色的。 关于电磁波的三个术语关于电磁波的三个术语 由于由于 X-rays是高能电磁波，必由高能过程产生。是高能电磁波，必由高能过程产生。 1) 电子在高压电场中轰击金属靶电子在高压电场中轰击金属靶 2) 加速电子或质子，用磁体突然改变其路径加速电子或质子，用磁体突然改变其路径 3) 在导体中突然改变电子的运动方向在导体中突然改变电子的运动方向 4) 电子在电子在TV或或VCD装置中减速装置中减速 5) 核爆炸或宇宙射线的作用核爆炸或宇宙射线的作用 1.2 X-Ra

11、y 的发生的发生 X X射线管由阳极靶和阴极灯丝组成，两射线管由阳极靶和阴极灯丝组成，两 者之间作用有高电压，并置于玻璃金者之间作用有高电压，并置于玻璃金 属管壳内。阴极是电子发射装置，受属管壳内。阴极是电子发射装置，受 热后激发出热电子；阳极是产生热后激发出热电子；阳极是产生X X射线射线 的部位，当高速运动的热电子碰撞到的部位，当高速运动的热电子碰撞到 阳极靶上突然动能消失时，电子动能阳极靶上突然动能消失时，电子动能 将转化成将转化成X X射线。射线。 冷却水冷却水 靶（阳极）靶（阳极） 铜铜 X射线射线 X射线射线 真空真空 钨丝钨丝 玻璃玻璃 管座（接变压器）管座（接变压器） 铍窗铍窗

12、 聚焦罩聚焦罩 封闭式封闭式X X射线管射线管 电子束电子束 X射线射线 高功率旋转阳极高功率旋转阳极 Plancks law : Energy/photon h 波长越短，能量越高。波长越短，能量越高。 能够转化为能够转化为X光的最大能量为光的最大能量为 hc/ o = eV 因此产生的因此产生的X光的最短波长受能量的限制光的最短波长受能量的限制 最短波长为最短波长为 swl（短波限短波限:shirt wavelength limit) swl = hc/KE = hc/eV = 12400/V 由于产生热的限制，对管的能量（千瓦）输入由于产生热的限制，对管的能量（千瓦）输入 有个限度。有个

13、限度。 旋转阳极的典型参数是旋转阳极的典型参数是40kV 和和 100mA ，功率，功率 为为 4kW。 X X射线谱射线谱 白色白色( (连续连续)X)X射线射线 不同性质的碰撞产不同性质的碰撞产 生连续谱，称为白生连续谱，称为白 色色X X光光( (braking braking radiation)radiation)。 Characteristic peaks Continuous radiation High-energy stimulus La a Kb b Ka a swl Intensity of emitted radiation Low-energy stimulus En

14、ergy Wavelength Short wavelength limit 发生管中的总光子数发生管中的总光子数(即白色即白色X射线的强度射线的强度)与与: 1 阴极原子数阴极原子数Z成正比成正比; 2与灯丝电流与灯丝电流i成正比成正比; 3与电压与电压V二次方成正比二次方成正比: I白色 白色 i Z V2 可见，连续可见，连续X射线的总能量随管电流、阳极靶原子射线的总能量随管电流、阳极靶原子 序数和管电压的增加而增大序数和管电压的增加而增大 Characteristic peaks Continuous radiation High-energy stimulus La a Kb b K

15、a a swl Intensity of emitted radiation Low-energy stimulus Energy Wavelength Short wavelength limit 特征特征X射线射线 随电压增加，随电压增加，X谱线谱线 上出现尖峰。尖峰在上出现尖峰。尖峰在 很窄的电压范围出现，很窄的电压范围出现， 产生产生X光的波长范围光的波长范围 也很窄。称为特征也很窄。称为特征X 射线射线(characteristic peaks) 当一个外来电子将当一个外来电子将K层的一个电子击出成为层的一个电子击出成为 自由电子（二次电子），这是原子就处于高自由电子（二次电子），这

16、是原子就处于高 能的不稳定状态，必然自发地向稳态过渡。能的不稳定状态，必然自发地向稳态过渡。 此时位于较外层较高能量的此时位于较外层较高能量的L层电子可以跃层电子可以跃 迁到迁到K层。这个能量差层。这个能量差E=EL-EK=h将以电将以电 磁波的形式放射出去，其波长磁波的形式放射出去，其波长h/E必然必然 是个仅仅取决于原子序数的常数。是个仅仅取决于原子序数的常数。 Ka a = 0.154nm D DE = 1.29 10-15J Kb b = 0.139nm D DE = 0.15 10-15J La a = 1.336nm D DE = 1.43 10-15J where K = 1s2

17、 level L = 2s2p6 level M = 2s2p6d10 level Copper铜铜 K L M LK，产生，产生Ka a MK，产生，产生Kb b 特征特征X射线射线 这种由这种由LK的跃迁产生的的跃迁产生的X射线我们称为射线我们称为 K辐射，同理还有辐射，同理还有K辐射，辐射，K辐射。辐射。 离开原子核越远的轨道产生跃迁的几率越离开原子核越远的轨道产生跃迁的几率越 小，所以由小，所以由K系到系到L系到系到M系辐射的强度也将系辐射的强度也将 越来越小。越来越小。 特征（标识）特征（标识）X射线产生的根本原因是原射线产生的根本原因是原 子内层电子的跃迁。子内层电子的跃迁。 （1

18、）不同）不同Z，有不同特征，有不同特征X射线，射线，K、K 也不同。也不同。 （2）若）若V低于激发电压低于激发电压Vk，则无，则无K、K 产生产生。 靶材料靶材料 特征特征X射线波长射线波长 元素元素 序数序数 Ka a Kb b Cr 24 2.2907 2.0849 Fe 26 1.9373 1.7566 Ni 28 1.6592 1.5001 Cu 29 1.5418 1.3922 Mo 42 0.7107 0.6323 W 74 0.2106 0.1844 特征特征X射线波长与靶材料原子序数有关射线波长与靶材料原子序数有关 原子序数越大，核对内层电子引力上升，原子序数越大，核对内层电

19、子引力上升， 下降下降 )( 1 2 1 ZK ：波长; K：与主量子数、电子质量和电子电荷有 关的常数; Z ：靶材原子序数; ：屏蔽常数 能量对能量对Z2的依赖性因为该过程涉及两个电子，一个被激发，的依赖性因为该过程涉及两个电子，一个被激发， 另一个跌落。另一个跌落。 能量服从能量服从Mosleys Law 同步辐射同步辐射X射线源射线源 在电子同步加速器或电子储存环中，高能电子在电子同步加速器或电子储存环中，高能电子 在强大的磁偏转力的作用下作轨道运动时，会在强大的磁偏转力的作用下作轨道运动时，会 发射出一种极强的光辐射，称为同步辐射，其发射出一种极强的光辐射，称为同步辐射，其 波长范围

20、在波长范围在0.10.1400400左右的连续的各个波长左右的连续的各个波长 的的X X射线。射线。 其特点是强度高，比通常的其特点是强度高，比通常的X X射线管所发出的射线管所发出的X X 射线约大射线约大10105 5倍左右。倍左右。 1. 3 X射线与物质的相互作用 X射线与物质的作用分为散射、吸收、透射。 1、 散射散射 X射线被物质散射时可以产生两种散射现 象，即相干散射和非相干散射。 （1）相干散射）相干散射 入射光子与电子刚性碰撞，其辐射出电磁波的 波长和频率与入射波完全相同，新的散射波之 间将可以发生相互干涉-相干散射。 (2(2）非相干散射）非相干散射 当物质中的电子与原子之

21、间的束缚力较小（如原子 的外层电子）时，电子可能被X光子撞离原子成为反冲 电子。因反冲电子将带走一部分能量，使得光子能量 减少，从而使随后的散射波波长发生改变，成为非相 干散射。 2 吸收吸收 除了被散射和透射掉一部分外，X射线能量主要将 被物质吸收，这种能量转换包括光电效应和俄歇效应。 (1)光电效应光电效应 当入射X光子的能量足够大时，还可以将原子内层 电子击出使其成为光电子，同时辐射出波长严格一定 的特征X射线。为区别于电子击靶时产生的特征辐射， 由X射线发出的特征辐射称为二次特征辐射，也称为荧 光辐射。(荧光光谱分析原理是光电效应) (2)俄歇效应俄歇效应 如果原子K层电子被击出，L层

22、电子向K层 跃迁，其能量差不是以产生K系X射线光量子 的形式释放，而是被邻近电子所吸收，使这个 电子受激发而逸出原子成为自由电子-俄歇 电子(Auger electrons)。这种现象叫做俄歇效应。 3 透射与衰减透射与衰减 X射线的能量衰减符合指数规律，即 I=I0e-mx 其中， I-透射束的强度，I0-入射束的强度， m-质量吸收系数，表示单位时间内单位体 积物质对X射线的吸收量，为物质密度，x- -物质的厚度 质量吸收系数m与波长 和原子序数Z存在如 下关系：m=K 3Z3 这表明，当吸收物质一定时，X射线的波 长越长越容易被吸收; X射线的波长固定时,吸 收体的原子序数越高，X射线越

23、容易被吸收。 线性吸收：线性吸收： D DI = -I0DD x 为线性吸收系数为线性吸收系数, x 为线性距离为线性距离 x I0 Ix 吸收量取决于入射强度吸收量取决于入射强度 I0, 而而I0在每个吸收微元在每个吸收微元 中连续变化，对整个样中连续变化，对整个样 品积分：品积分： x I0 Ix xI I dx I dIx 0 0 0 )exp(,ln 00 x I I x I I xx (Beer-Lambert Law) )exp( 0 xII x 吸收常用质量吸收系数吸收常用质量吸收系数 m表示，表示， m / 不同元素的不同元素的 m不同不同 H0.435Si60.6 C4.60

24、S89.1 N7.52Cl106 O11.5Br99.6 F16.4I294 如果材料中含多种元素，则如果材料中含多种元素，则 m miWi 其中其中Wi为质量分数为质量分数 吸收系数的变化是不连续的。波长（能量）变化到一吸收系数的变化是不连续的。波长（能量）变化到一 定值，吸收的性质发生变化，定值，吸收的性质发生变化， m发生突变，突变波长发生突变，突变波长 称称吸收限吸收限(Absorb limit)。 质量吸收系数质量吸收系数 波长波长 K L1 L2 L3 K=0.158 200 100 0.5 1.0 由图可见，整个曲线并非像上式那样随由图可见，整个曲线并非像上式那样随 的减小而单调

25、下降。当波长的减小而单调下降。当波长 减小到某几减小到某几 个值时，个值时， m会突然增加，于是出现若干会突然增加，于是出现若干 个跳跃台阶。个跳跃台阶。 m突增的原因是在这几个突增的原因是在这几个 波长时产生了光电效应，使波长时产生了光电效应，使X射线被大量射线被大量 吸收，这个相应的波长称为吸收限吸收，这个相应的波长称为吸收限 k 。 利用这一原理，可以合理地选用滤波利用这一原理，可以合理地选用滤波 材料，使材料，使Ka和和Kb两条特征谱线中去掉一两条特征谱线中去掉一 条，实现单色的特征辐射。条，实现单色的特征辐射。 质量吸收系数质量吸收系数 波长波长 K L1 L2 L3 K=0.158

26、 200 100 0.5 1.0 吸收限对应的能量就是轨道能，对吸收限对应的能量就是轨道能，对K线而言：线而言： K = hc/WK 原子序数越低，轨道能原子序数越低，轨道能WK越低，即吸收限越低，即吸收限 K越大越大 / 1.2 1.4 1.6 1.8 m Ka a Kb b / 1.2 1.4 1.6 1.8 m Ka a Kb b 原子序数小原子序数小12的物质对的物质对Kb b的吸收限接近阳极的吸收限接近阳极 物质的物质的Ka a，可用作，可用作过滤器，将过滤器，将Kb b射线滤掉射线滤掉 Z靶材料靶材料 K Z滤波材料滤波材料 K 24Cr2.290723V2.2691 26Fe1.

27、937225Mn1.8964 27Co1.790326Fe1.7435 29Cu1.541828Ni1.4881 42Mo0.710740Zr0.6888 一些靶材料与滤波材料的配合一些靶材料与滤波材料的配合 原理出自原理出自Braggs law： = 2d sin( ) 用狭缝严格控制角度，选择单晶控制用狭缝严格控制角度，选择单晶控制d，可，可 控制衍射波长的单一性。控制衍射波长的单一性。 晶体单色器晶体单色器 练习练习Exercise 1) 为何为何X射线管的窗口由射线管的窗口由Be制成，而其屏蔽制成，而其屏蔽 装置由装置由Pb制成？请用计算数据说明你的论点。制成？请用计算数据说明你的论点

28、。 Why is the windows of X-ray tube made in Be, and protection shield in Pb? use data to explain the reason. 2) 铜靶铜靶X射线应用什么元素做滤波片？如你射线应用什么元素做滤波片？如你 选择选择Al和和Fe, 会出现什么后果？会出现什么后果？ What kind of filter should be chose for X- ray tube with Cu target? If you chose Al and Fe as filter, what happen? 3) 请算出请算出

29、Cr靶在靶在75kV 下白色下白色X射线的短波射线的短波 限限0 值。值。 Please calculate the short-wave limit 0 of white radiation made by Cr target at 75kV tube voltage 4) 请分别计算请分别计算Mo K (=0.071nm) 和和Cu K(=0.154nm) X射线的频率射线的频率f和能量和能量E Calculate the frequencies and energy of X-ray emit by Mo K (=0.071nm) and Cu K(=0.154nm), respecti

30、vely. 6) 假定空气由假定空气由20% O2 和和 80% N2 组成组成, 其密度为其密度为1.2910-3 g/cm3, 试求其对于试求其对于 Cr K的质量吸收系数的质量吸收系数um 和线吸收系数和线吸收系数u。 Assume air is consisted of 20% O2 and 80% N 2 , and it density is 1.2910-3 g/cm3, please calculate its mass absorption coefficient um and linear absorption coefficient u for Cr K radiatio

31、n. 7) 作出作出Cu靶在靶在1, 5, 20 and 40 kV 电压电压 下的强度下的强度-波长关系图。波长关系图。 Make a plot of intensity of X-rays versus wavelength for a Cu anode for 1, 5, 20 and 40 kV. 8) 对于铁靶，应用什么做滤波片，解释对于铁靶，应用什么做滤波片，解释 你的选择理由。你的选择理由。 What material could be used to filter Fe anode, explain your choice. 第二节第二节 晶体结构晶体结构 2.1 2.1 晶体

32、的点阵结构晶体的点阵结构 晶体晶体：物质点（原子、离子、 分子）在空间周期排列构成固 体物质。 结构基元结构基元：在晶体中重复出现 的基本单元；在三维空间周期 排列；为简便,可抽象几何点 空间点阵空间点阵：上述几何点在空间 的分布，每个点称为点阵点。 如将空间点阵中各点阵点换上具体内容- 结构基元(原子、离子、分子、基团等）， 即得到具体的晶体结构。 换言之：晶体结构=空间点阵+结构基元 空间点阵仅是晶体结构的几何抽象，只表 示结构基元在空间的分布，无物质内容。 点阵划分为晶格可 以有不同的方法。 1.所选择的平行六面体的特性应符合整个空间点阵的 特征，并应具有尽可能多的相等棱和相等角。 2.

33、平行六面体中各棱之间应有尽可能多的直角关系。 3.在满足1,2时,平行六面体的体积应最小。 根据上述原则，证明仅存在14种不同的晶格（或点阵）， 称做布拉维点阵，按对称性可分为7个晶系。 布拉维（Bravais）规则 b a b ca g 三斜晶系三斜晶系 triclinic a b c, a b g 90 1 a b ca b c a a 单斜晶系单斜晶系 monoclinic a b c, b = g = 90 a SimpleBase-centered 2 3 a b c c a b 斜方晶系斜方晶系 Orthorhombic a b c, a = b = g = 90 Simple B

34、ase-centered Face centered Body -centered 4 5 6 7 a = b c, a = b = 90, g 120 六方晶系六方晶系 Hexagonal a c 8 a a a a a 三方三方(菱形菱形)晶系晶系 Rhombohedral a = b = c, a = b = g 90 9 a c a a c a 1011 四方晶系四方晶系 Tetragonal a = b c, a = b = g = 90 Body -centered Simple a a a a a a a a a 立方晶系立方晶系 (Cubic system) a = b = c

35、, a = b = g = 90 Simple Body -centered Face centered 1213 14 七个晶系的晶格参数七个晶系的晶格参数 a = b = c, a = b = g = 90 a = b c, a = b = g = 90 a b c, a = b = g = 90 a = b = c, a = b = g 90 a = b c, a = b = 90, g 120 a b c, b = g = 90 a a b c, a b g 90 立方立方 六方六方 四方四方 三方三方 斜方斜方 单斜单斜 三斜三斜 1.确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点。

36、确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点。 如果平面通过原点，应移动原点。如果平面通过原点，应移动原点。 2.取交点坐标的倒数（所以平面不能通过原点）。如果平取交点坐标的倒数（所以平面不能通过原点）。如果平 面与某一坐标轴平行，则交点为面与某一坐标轴平行，则交点为 ，倒数为零。，倒数为零。 3.消除分数，但不化简为最小整数消除分数，但不化简为最小整数。负数用上划线表示。负数用上划线表示。 确定晶体平面Miller指数的步骤 晶面指数通常用（hkl）表示。 2.2 晶面符号晶面符号 A： 第一步：确定交点的坐标： x 轴：1, y 轴：1/2, z 轴：1/3 第二步：取倒数：1，2，3

37、第三步：消除分数。因无分数， 直接进入下一步。 第四步：加圆括号，不加逗号， 得到：(123) B： 第一步：确定交点的坐标： x 轴：1, y 轴：2/3, z 轴：2/3 第二步：取倒数：1，3/2，3/2 第三步：消除分数： 1 2 = 2 3/2 2 = 3 3/2 2 = 3 第四步：加圆括号，不加逗号， 得到：(233) 3 2 , 0 , 0 3 1 , 0 , 0 0 , 2 1 , 0 0 , 3 2 , 0 A 1,0,0 0,0,1 0,1,0 B 例 (312) 常见晶面的常见晶面的Miller指数指数 (211) (100) (001) (001) (111) (11

38、0) 常见晶面的常见晶面的Miller指数指数 (100) a/2 a/4 (200) (400) 原点 110 220440 原点 1. h,k,l三个数分别对应于三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。三晶轴方向。 2. 其中某一数为其中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，表示晶面与相应的晶轴平行， 例如例如(hk0)晶面平行于晶面平行于c轴；轴；(h00)平行于平行于b,c轴。轴。 3. (hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的）中括号代表一组互相平行、面间距相等的 晶面。晶面。 4. 晶面指数不允许有公约数，即晶面指数不允许有公约数，即hkl三个数互质。三个数互质。 5. 若

39、某晶面与晶轴相截在负方向，则相应指数上加若某晶面与晶轴相截在负方向，则相应指数上加 一横。一横。 对晶面指数的说明对晶面指数的说明 2 2 2 2 2 2 2 cba 1lkh dhkl b b bb 222 2 2 2 22 2 2 sin cos2 sincbsina 1 ac hllkh dhkl 正交（斜方） 单斜 三斜 晶面间距的计算晶面间距的计算 )coscos(cos ac 2 )coscos(cos bc 2 )coscos(cos ab 2 c sin b sin a sin )coscoscoscoscoscos21 ( 11 2 22 2 22 2 22 2222 bag

40、agb gba gba gbagba hlkl hklkh dhkl 晶面夹角晶面夹角(其法线间的夹角）的计算其法线间的夹角）的计算 极其复杂，对于等轴晶体， 有： cos=(h1h2+k1k2+l1l2)/(h12+k12+l12) (h22+k22+l22)1/2 例1 某斜方晶体的a=7.417, b=4.945, c=2.547, 计算d110和d200。 d110 =4.11, d200=3.71 2 2 2 2 2 110 945. 4 1 417. 7 11 d 2 2 2 200 417. 7 21 d 2 2 2 2 2 2 2 cba 1lkh dhkl a a a c a

41、 a a a a a a a a a a c a a b a c b b c a a 120 a b a g g b ba a CubicTetragonal HexagonalTrigonal OrthorhombicMonoclinicTriclinic 七个晶系的基矢七个晶系的基矢 2.3 倒易点阵倒易点阵 (reciprocal lattice) 倒易空间倒易空间 倒易晶格倒易晶格 a b c c* a* b* 要求倒易基矢垂直于晶面要求倒易基矢垂直于晶面 b c* a* b* a* (100) b* (010) 100 001 010 c* (001) *c a c c b c* a

42、* b* a*端点坐标为端点坐标为1,0,0 ： ： (100) b*端点坐标为端点坐标为0,1,0 ： ： (010) c*端点坐标为端点坐标为0,0 1, ： ： (001) 100 001 010 倒易基矢的方向倒易基矢的方向 a a*端点坐标为端点坐标为1,0,0, 长度为（长度为（100）晶面的间距的倒数）晶面的间距的倒数 b*端点坐标为端点坐标为0,1,0, 长度为（长度为（010）晶面的间距的倒数）晶面的间距的倒数 c*端点坐标为端点坐标为0,0,1, 长度为（长度为（001）晶面的间距的倒数）晶面的间距的倒数 c* a* b* 倒易基矢的长倒易基矢的长 度度 1 0.25 -1

43、 200 100 000 H210 H110 210 110010 220120020 (210) (100) (110) (010) C* b* a* c b a 倒易晶格正晶格 立方晶格的倒易变换立方晶格的倒易变换 X Y Z (220) H220 1 0.25 -1 200 100 000 H120 H110 210 110 010 220 120 020 (120) (100) (110) (010) c* b* a* cb a 倒易晶格 正晶格 六方晶格的倒易变换六方晶格的倒易变换 O a* c* c 001 002 003 004 005 006100 101 102 103 10

44、4 105 106 200 201 202 203 204 205 206 300 301 302 303 304 305 306 b* a 一般晶格的倒易变换一般晶格的倒易变换 决 定 了 基决 定 了 基 矢 也 就 决矢 也 就 决 定 了 平 行定 了 平 行 六面体六面体 整 个 空 间整 个 空 间 就 是 平 行就 是 平 行 六 面 体 的六 面 体 的 平移堆砌平移堆砌 平 行 六 面平 行 六 面 体 的 顶 点体 的 顶 点 就 是 倒 易就 是 倒 易 点点 b (1) r的方向与实际点阵面（hkl）相垂直，或r 的方向是实际点阵面（hkl）的法线方向。 (2) r的大

45、小等于实际点阵面（hkl）面间距的倒数，即 倒易矢量的两个重要性质 倒易矢量：由倒易点阵的原点O至任一倒易点hkl 的矢量为rhkl hkl hkl d 1 r rhkl = ha* + kb* + lc* hkl hkl d 1 r hkl hkl d 1 r 每个倒易矢量（每每个倒易矢量（每 个倒易点）代表一个倒易点）代表一 组晶面组晶面 该矢量的方向垂直该矢量的方向垂直 于所代表的晶面于所代表的晶面 该矢量的长度为晶该矢量的长度为晶 面间距的倒数面间距的倒数 倒易点阵的本质倒易点阵的本质 O a1 a3 b3 001 002 003 004 005 006100 101 102 103

46、104 105 106 200 201 202 203 204 205 206 300 301 302 303 304 305 306 a2 b1 练习练习Exercise 1金红石是四方晶体，金红石是四方晶体， a=0.458nm, c=0.295nm, 请请 用倒易点阵作图法与计算方法求其用倒易点阵作图法与计算方法求其(100) 和和 (110)面面 的面网间距及二者夹角的面网间距及二者夹角。 Rutile (TiO2) is tetragonal crystal with a=0.458nm, c=0.295nm, please calculate and measure the distance of planes (100) and (110) and the angle between these planes. 2) 金刚石是等轴面心结构，金刚石是等轴面心结构， a=0.356nm，请用倒，请用倒 易点阵作图法与计算方法求其易点阵作图法与计算方法求其(110) 和和 (111)面的面面的面 网间距及二者夹角网间距及二者夹角。 Diamond is cubic-faced crystal with a=0.356nm, ple