武康平高级微观经济学一般均衡与经济效率PPT学习教案

1、会计学1 武康平高级微观经济学一般均衡与经济武康平高级微观经济学一般均衡与经济 效率效率 2 任何经济社会都是由许许多多的消费者、生产者和多种商 品构成的，消费者与生产者通过各种市场来参与经济活动 。 局部均衡理论仅仅孤立地讨论单个市场上的经济活动及其 结果，但现实中商品之间存在替代与互补关系，这让每个 市场都无法孤立存在，都处于与其他市场的相互联系和相 互影响之中。这种情况下，所有市场能否同时都实现均衡 ？便成为一个基本重要的问题。 一般经济均衡理论正是对“所有市场能否同时都实现均衡 ”这个问题进行研究所形成的理论。 本讲运用博弈论思想方法，建立Arrow-Debreu一般经济均 衡模型，讨

2、论一般均衡的社会福利意义以及一般均衡的竞 争性特征。 第1页/共33页 3 经济运行为什么要追求均衡经济运行为什么要追求均衡？ 为了说明这个问题，首先注意，生产的目的是为了消费， 而消费是要通过一定的分配方式，主要是通过相互交换， 把商品分配给消费者来实现的。 局部均衡理论指出，在价格机制作用下，通过货币与商品 的交换所实现的供求相等的交易结果市场均衡，让全 社会的福利达到了最大。 一般均衡理论同样能够说明，依靠价格机制进行调节所达 到的供求相等的交易结果让社会福利达到了最大。这样一 来，实现一般均衡便成为经济运行的追求目标。 l 均衡与定价是永恒的主题，一般均衡问题的核心是论述一 般经济均衡

3、的存在性。如果建立的模型不存在一般均衡， 那么这样的经济模型就是失败的。一般均衡理论论述了全 社会商品价格体系的决定机制，因而是最一般的价格决定 理论。 第2页/共33页 4 一般经济均衡思想可追溯到1776年亚当斯密在国富论 中写下的一段名言看不见的手看不见的手： 每个人使用他的资本的目的，都是力图使其生产物的价 值达到最大。一般来说，他并没有想增进公共福利，也 不知道自己在多大程度上促进了哪种福利。他所追求的 仅仅是个人安乐，仅仅是个人利益。在这样做时，有一 只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标并非 他本意想要达到的。由于追求个人利益，他经常促进了 社会利益，并且要比他真心促进社会

4、利益的效果更大。 这段话提出了一个当时及以后一百多年人们没有考虑过的 深刻问题：有一个包含许多小系统的大系统，每个小系统 都有自己的目标函数，大系统也有目标函数，诸小系统的 目标最优化可能相互牵制。那么能否有某种调节手段，使 得只要各小系统追求自己的目标最优，大系统的目标就达 到最优？ 第3页/共33页 5 瓦尔拉(1874)把亚当斯密所说的“社会利益”解释为“供 求均衡”，把“看不见的手”解释为“价格机制”，一般 经济均衡理论便从此问世。 瓦尔拉设想，市场上每个活动者都服从价格机制从背后的 调节，根据市场价格作出决策，其结果是市场上每种商品 的总需求与总供给都只是各种商品价格的函数。于是，瓦

5、 尔拉这样提出他的一般经济均衡问题。 l 一般经济均衡问题一般经济均衡问题：设经济系统中有许许多多的生产者和 消费者，生产者追求利润最大化，消费者追求效用最大化 ，生产者的利润与消费者的支付能力都与市场价格体系有 关。那么是否存在一种合适的价格体系(即一般均衡价格体 系)使得在它之下经济系统获得全面均衡，即不但每个人的 利益都达到最大，而且全系统实现供求相等？ 第4页/共33页 6 瓦尔拉给出了一般均衡价格体系存在性的：他把 问题表述成为一个以需求、供给和价格为未知量的联立方 程组，然后声称方程组中独立变量个数与独立方程个数相 等，故方程组有解，从而一般经济均衡问题有解。 瓦尔拉认识到，如果没

6、有一般经济均衡存在性的数学论证 作后盾，那么他的一般均衡理论将是一片空洞。 为了强调自己的理论的正确性，瓦尔拉还对一般均衡的存 在性作了一个：市场就像一个巨大的交易所，在 那里所有人都在叫价拍卖、讨价还价。这种价格探索过程 必然会在最后某个时刻，让所有的人都做成交易，此时的 商品价格体系就是一般均衡价格体系。 l 瓦尔拉提出一般经济均衡理论，使他成为所有经济学家中 最伟大的一个。他的研究让人们把注意力从单一商品定价 转到全部商品同时定价上来，去研究市场机制与资源配置 。 第5页/共33页 7 经济系统中有 m 种生产要素和 n 种产品； 生产一单位产品 j，需要投入 aij 个单位的要素 i

7、(i = 1,2,m; j = 1,2,n )； 每种商品的总需求与总供给都是商品价格体系的函数； w = (w1,wm)： m 种要素的价格体系； q = (q1,qn)： n 种产品的价格体系； xi：社会对要素 i 的供应量；yj：社会对产品 j 的供应量； i (w,q)：要素 i 的供给函数； j (w,q)：产品 j 的需求函数； 要素 i 的供给为xi = i (w,q)；要素 i 的需求为 ； 产品 j 的供给原则为 ，且供求相等：yj = j (w,q) 。 n j jijiyax 1 m i iijjwaq 1 第6页/共33页 8 l 瓦尔拉根据上述假定，把一般经济均衡问

8、题表述成为如下 的方程组瓦尔拉一般均衡方程瓦尔拉一般均衡方程： l i (w,q)和 j (w,q)都是零阶齐次函数，故可令qn =1。这样， 方程组中的未知数便可去掉了一个。 l 瓦瓦尔拉定律尔拉定律： ，即消费者向生产者提供要 素获得收入，然后用这些收入购买产品进行消费。 l 根据这条定律，方程个数可去掉一个，结果独立变量个数 与独立方程个数相等。瓦尔拉据此宣称，上述方程组有解 。 ), 2 , 1( ), 2 , 1( ), 2 , 1(),( ), 2 , 1(),( 1 1 njwaq miyax njqwy miqwx m i iijj n j jiji jj ii n j jj

9、m i iiyqxw 11 第7页/共33页 9 为了更清楚地表达瓦尔拉的一般均衡模型的含义，我们采取 更一般的形式来表述一般经济均衡问题。 i (w,q)表示社会对要素 i 的需求函数(i =1,2,m)； i (w,q)表示社会对要素 i 的供给函数(i =1,2,m)； j (w,q) 表示社会对产品 j 的需求函数( j = 1,2,n )； j (w,q)表示社会对产品 j 的供给函数( j = 1,2,n )。 l 一般均衡问题一般均衡问题：是否存在价格体系 (w, q) 满足下述方程组? 这就是一般均衡方程一般均衡方程组组，其解(w, q)叫做一般均衡价格体系一般均衡价格体系。

10、l 瓦尔拉定律瓦尔拉定律：消费者用提供要素所得的收入来购买产品，即 ；生产者用销售产品所得的收入 来支付要素报酬， 。 ), 2 , 1(),(),( ), 2 , 1(),(),( njqwqw miqwqw jj ii ),(),( 11 qwqqww n j jj m i ii m i ii n j jjqwwqwq 11 ),(),( 第8页/共33页 10 需求与供给的零阶齐次性说明，一般均衡方程中独立变量 个数为m+n -1，瓦尔拉定律保证了独立方程个数也为m+n -1 。 令 l 超需求映射超需求映射 Z( p) = D( p) - S( p) 是零阶齐次的连续映射是零阶齐次的连

11、续映射。这 是因为需求映射D( p)和供给映射S( p)都是零阶齐次连续映射 。 l 瓦尔拉定律瓦尔拉定律： pD( p) = pS( p)，即 pZ( p) = 0。 l 一般均衡问题一般均衡问题：超需求映射Z( p)是否具有零点，即是否存在 价格向量 p 使得 Z( p) = 0 ？ 超需求映射的零阶齐次性，让我们可把价格体系 p 的变化范 围限制在如下P 内： 。 )mapsupply()(,),(),(,),()( )mapdemand()(,),(),(,),()( ),(, 11 11 pppppS pppppD Rqwpnm nn nm 1: 21 pppRpP 第9页/共33页

12、 11 l 一般均衡问题可进一步转化为：对于服从瓦尔拉定律 pZ( p) = 0的超需求映射Z( p)，是否存在价格向量 pP 使得Z( p) = 0 ？ 下面的定理阐述了一般均衡问题的深刻性。 n 定理 下面两个命题等价下面两个命题等价： j 对于任何连续映射对于任何连续映射 ，如果如果 pZ( p) = 0 对一切 pP 成成 立立，则存在则存在 pP 满足满足 Z( p) 0； k 任何连续映射任何连续映射 f : P P 都有不动点都有不动点，即即(pP)( f ( p) = p)。 W 定理中的命题 (2) 就是1911年才问的Brouwer 不动点定理，瓦 尔拉提出一般均衡问题是在

13、1874年。 W 可见，在瓦尔拉时代，一般经济均衡的存在性是根本证明 不了的。后人倒是应当感谢瓦尔拉的数学修养以及他的错 误证明，否则一般均衡这一光辉思想就要被抹杀了。 RPZ: 第10页/共33页 12 经济中共有 m 个消费者、n 个生产者、 种商品。 经济资源为消费者私有。消费者i 的消费集合为 Xi，偏好关 系为 i ，拥有资源向量为 ei，即(Xi, i, ei)刻画了消费者 i。 消费者向生产者提供资源获得收入，还获得生产者的利润分 红。生产者除了向要素支付报酬外，还将利润全部分配给消 费者(注意，生产者也是消费者)。假定消费者 i 从生产者 j 那里享受到的利润分成比例为 ij：

14、 。 生产者 j 的生产集合为 Yj ，即 Yj 刻划了生产者 j。 l 在上述假设下在上述假设下，经济系统可表述为 E = (Xi, i, ei, ij, Yj )(m, n, )。 l 经济状态经济状态：是指经济运行到达的状态，可用商品空间 中的 向量组(x, y) = (x1, xm, y1, yn)表示：消费者 i 选择消费向量 xi (i =1,2,m)，生产者 j 选择净产出向量 yj ( j =1, 2, n)。 阿罗和德布罗运用博弈论重建了瓦尔拉一般均衡理论， 并对一般均衡的存在性给出了令人满意的证明。他们假定： ), 2 , 1(1 1 nj m i ij R 第11页/共3

15、3页 13 (x1, xm, y1, yn)： 用A(E)表示经济E的所有可达状态的全体。 ：可达状态中出现的消费向量，叫做消费者的 可达消费。消费者 i 的可达消费的全体，叫做消费者 i 的 可达消费集可达消费集，记作 Xi，即 Xi = zXi : (x, y)A(E )(z = xi)。 可达生产可达生产：可达状态中出现的净产出向量，叫做生产者 的可达生产。生产者 j 的可达生产的全体，叫做生产者 j 的可达生产集可达生产集，记作Yj，即Yj = zYj : (x, y)A(E)(z = yj)。 l 可行可行状态状态(x1, xm, y1, yn) ： 用F(E)表示经济E的所有可行状

16、态的全体。 )( Yj, j ; P, f )后，经济经济E 的竞争均衡与博弈博弈E 的纳什均衡相同吗？现在回答这个问 题。 n 定理 对任何(x, y, p)Z，若(x, y, p)是博弈E的纳什均衡，则 状态(x, y, p)是经济 E 的自由处置均衡，即满足下述条件： j xi是消费者i 在价格 p 和收入 下的效用最大化 消费向量(i =1, 2, m)； k yj 是生产者 j 在价格 p 下的利润最大化净产出( j =1, 2, n)； l 需求得到满足且自由处置过剩产品： 。 n 定理 设各个消费者 i 的偏好关系都是连续且凸的，并且任 何可达消费 xXi 都不是( Xi 中的)

17、满足消费。则经济 E 的 自由处置均衡也是博弈 E 的纳什均衡。 n jjiji pype 1 n j j m i i m i iyex 111 第19页/共33页 21 上述定理表明，只要博弈E 满足带约束的纳什均衡存在定理 的条件，经济 E 就存在自由处置均衡。据此，德布罗提出 了下面的“5+1”个条件。 (D1)：Xi 与Yj 都是 的有界闭凸子集(i =1, m；j =1, n)。 (D2)：偏好关系 是连续的弱凸偏好(i =1,2, m)。 (D3)：存在 iXi 满足 i ei (i =1,2, m)。 (D4)：0Yj ( j =1, n)。 (D5)：ij 0 (i =1, m

18、；j =1, n) 且 。 (D6)：偏好关系 是凸的，并且任何可达消费方案 xXi 都不 是 Xi 中的满足消费(i =1,2, m)。 n 德布罗定理 设经济E 满足条件(D15)，则E存在自由处置 均衡。如果E还满足条件(D6)，则E的任何自由处置均衡 (x, y, p) 都服从瓦尔拉定律 。 n j j m i i m i ipypepx 111 R i ), 2 , 1(1 1 nj m i ij i 第20页/共33页 22 尽管德布罗利用博弈论方法，给出了经济中自由处置均衡 的存在性，但这一结论有两点仍然不能令人满意。 自由处置均衡不是真正的竞争均衡，因为它允许经济 中存在供过于

19、求，这与企业的利润最大化行为不符， 与稀缺资源要最优利用的经济准则不符。 对消费集合和生产集合的有界性要求难以找到经济上 的合理性。 于是，德布罗与阿罗合作，展开进一步的研究，进行了更 加细致的分析。经过他们一番周密、精巧的论证后，便提 出了既具有合理的经济含义，又能保证一般经济均衡存在 的一系列普通假设，从而建立了令人满意的一般经济均衡 模型，即Arrow-Debreu模型，简称为AD模型。 第21页/共33页 23 l 阿罗阿罗-德布罗经济德布罗经济(AD经济经济)：是指满足如下一系列普通条件 的经济 ： AD1：Xi 是商品空间 的下有界闭凸子集(i =1,2, m)； AD2： 是连续

20、、无满足、凸的偏好关系(i =1,2, m)； AD3：存在 iXi 满足 i 0。 则 。 ),(),(mi i ieXE R 1 )()(lim)( n nn n ECECEW i )(),( : ),()( 111nn n mm n mnxxxxxxECEC 第28页/共33页 30 l 一个经济是否有效率，要看这个经济中的资源是否得到了 有效利用。而经济资源的有效利用程度，则要以生产者提 供的产品使消费者得到的满足程度来判断。 l 只要生产要素的投入使用能够让生产者向社会提供一定的 产品供消费，从而消费者从产品消费中得到一定的满足， 那么这种经济就具有一定的效率。 l 如果把生产要素重

21、新组合，按照新组合来投入使用时，生 产者向社会提供的产品能让消费者得到了更大的满足，那 么生产要素的这种新组合就比从前的组合更为有效，相应 地经济也就更有效率。 n 如果生产要素的整合已使经济达到了这样的状态，按照其 他任何方式来使用生产要素，都至少会使某些消费者的满 足程度下降，那么这种状态下的经济效率达到最大，资源 配置达到最优，社会福利达到最大。 第29页/共33页 31 根据以上对经济效率的解释，可提出怕累托有效性概念。 E = (Xi, i, ei, Yj)(m, n, ) 的任何可行状态都代表可行的资源配置。 因此，可行状态也叫做可行配置，简称配置配置。 配置(x, y ) = (x1, xm, y1, yn) 叫做是配置 (x, y) = (x1, xm, y1, yn) 的Pareto改进改进，是指对任何 iI ，都有xi i xi，并且 对某些 iI ，确实有 xi i xi，这里 I = 1,2,m。 l 帕累托有效性帕累托有效性：当一种配置不再有 Pareto 改进时，这种配 置就叫做是 Pareto最优的最优的 或 Pareto 有效的有效的。 在 Pareto 有效配置下，效率最高，社会福利最大，因而这 种资源配置是最优配置。 竞争均衡配置是否是竞争均衡配置是否是Pareto有效的资源配置有效的资源配置？