新课标高中数学人教A必修五全册等比数列的前n项和PPT学习教案

1、会计学1 新课标高中数学人教新课标高中数学人教A必修五全册等比数必修五全册等比数 列的前列的前n项和项和 复习引入复习引入 1. 等等比比数列数列的的定义：定义： 2. 等等比比数列通项公式：数列通项公式： )0,( 1 1 1 qaqaa n n )0,( 1 qaqaa mn mn 第1页/共62页 复习引入复习引入 3. an成等比数列成等比数列 )0,( 1 qNnq a a n n 4. 性质：性质： 若若mnpq，则，则am anap aq. 第2页/共62页 复习引入复习引入 第3页/共62页 讲授新课讲授新课 第4页/共62页 讲授新课讲授新课 1 第5页/共62页 讲授新课讲

2、授新课 12 第6页/共62页 讲授新课讲授新课 12 2 2 第7页/共62页 讲授新课讲授新课 12 2 2 3 2 第8页/共62页 讲授新课讲授新课 12 2 2 3 2 4 2 第9页/共62页 讲授新课讲授新课 12 2 2 3 2 4 2 第10页/共62页 讲授新课讲授新课 这一格放这一格放 的麦粒可的麦粒可 以堆成一以堆成一 座山座山! 12 2 2 3 2 4 2 63 2 63 2 第11页/共62页 讲授新课讲授新课 由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍， 共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为： 分析：分析： 第12

3、页/共62页 讲授新课讲授新课 由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍， 共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为： 分析：分析： .2,2,2, 2, 1 6332 第13页/共62页 讲授新课讲授新课 它是以它是以1为首项，公比是为首项，公比是2的等比数列，的等比数列， 由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍， 共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为： 分析：分析： .2,2,2, 2, 1 6332 第14页/共62页 讲授新课讲授新课 它是以它是以1为首项，公比是为首项，公比是2的等比数列

4、，的等比数列， 由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍， 共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为： 麦粒的总数为麦粒的总数为: 分析：分析： 6362 64 228421 S .2,2,2, 2, 1 6332 第15页/共62页 讲授新课讲授新课 请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？ 第16页/共62页 讲授新课讲授新课 请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？ 6332 64 22221 S 第17页/共62页 讲授新课讲授新课 请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？ 6332 64 2

5、2221 S )22221(22 6332 64 S 第18页/共62页 讲授新课讲授新课 请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？ 6332 64 22221 S 646332 64 222222 S即即 )22221(22 6332 64 S 第19页/共62页 讲授新课讲授新课 请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？ 6332 64 22221 S 646332 64 222222 S即即 )22221(22 6332 64 S 由由可得：可得： 第20页/共62页 讲授新课讲授新课 请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？ 6332 6

6、4 22221 S 646332 64 222222 S即即 )22221(22 6332 64 S 由由可得：可得： )22221( )22222(2 6332 646332 6464 SS 第21页/共62页 讲授新课讲授新课 请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？ 6332 64 22221 S 646332 64 222222 S即即 )22221(22 6332 64 S 由由可得：可得： )22221( )22222(2 6332 646332 6464 SS 这种求和这种求和 的方法的方法,就就 是是错位相错位相 减法减法! 第22页/共62页 讲授新课讲授新课

7、 请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？ 6332 64 22221 S 646332 64 222222 S即即 )22221(22 6332 64 S 由由可得：可得： )22221( )22222(2 6332 646332 6464 SS 1264 64 S 第23页/共62页 讲授新课讲授新课 请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？ 6332 64 22221 S 646332 64 222222 S即即 )22221(22 6332 64 S 由由可得：可得： )22221( )22222(2 6332 646332 6464 SS 1264 6

8、4 S18446744073709551615 第24页/共62页 讲授新课讲授新课 请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？ 6332 64 22221 S 646332 64 222222 S即即 )22221(22 6332 64 S 由由可得：可得： )22221( )22222(2 6332 646332 6464 SS 1264 64 S18446744073709551615 1.841019 第25页/共62页 讲授新课讲授新课 请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？ 6332 64 22221 S 646332 64 222222 S即即 )

9、22221(22 6332 64 S 由由可得：可得： )22221( )22222(2 6332 646332 6464 SS 1264 64 S18446744073709551615 1.841019 如果如果1000粒麦粒重为粒麦粒重为40 克，那么这些麦粒的总质克，那么这些麦粒的总质 量就是量就是7300多亿吨多亿吨.根据统根据统 计资料显示，全世界小麦计资料显示，全世界小麦 的年产量约为的年产量约为6亿吨，就亿吨，就 是是 说全世界都要说全世界都要1000多年才多年才 能生产这么多小麦，国王能生产这么多小麦，国王 无论如何是不能实现发明无论如何是不能实现发明 者的要求的者的要求的.

10、 第26页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1 一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an 第27页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1 nn aaaaS 321 一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an 它的前它的前n项和是项和是 第28页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1 nn aaaaS 321 一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an 它的前它的前n项和是项和是 1 1 321 n n nn qaa aaaa

11、S 由由 第29页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1 nn aaaaS 321 一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an 它的前它的前n项和是项和是 1 1 321 n n nn qaa aaaaS 由由 nn n nn n qaqaqaqaqaqS qaqaqaqaaS 1 1 1 3 1 2 11 1 1 2 1 2 111 得得 第30页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1 nn aaaaS 321 一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an n n qaaSq 11

12、)1( 它的前它的前n项和是项和是 1 1 321 n n nn qaa aaaaS 由由 nn n nn n qaqaqaqaqaqS qaqaqaqaaS 1 1 1 3 1 2 11 1 1 2 1 2 111 得得 第31页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1 nn aaaaS 321 一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an n n qaaSq 11 )1( 它的前它的前n项和是项和是 1 1 321 n n nn qaa aaaaS 由由 nn n nn n qaqaqaqaqaqS qaqaqaqaaS 1 1 1 3

13、1 2 11 1 1 2 1 2 111 得得 这种求和这种求和 的方法的方法,就就 是是错位相错位相 减法减法! 第32页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1 nn aaaaS 321 一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an n n qaaSq 11 )1( 它的前它的前n项和是项和是 1 1 321 n n nn qaa aaaaS 由由 nn n nn n qaqaqaqaqaqS qaqaqaqaaS 1 1 1 3 1 2 11 1 1 2 1 2 111 得得 当当q1时，时， q qa S n n 1 )1( 1 第3

14、3页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1 nn aaaaS 321 一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an n n qaaSq 11 )1( 它的前它的前n项和是项和是 1 1 321 n n nn qaa aaaaS 由由 nn n nn n qaqaqaqaqaqS qaqaqaqaaS 1 1 1 3 1 2 11 1 1 2 1 2 111 得得 当当q1时，时， q qa S n n 1 )1( 1 或或 q qaa S n n 1 1 第34页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1 nn a

15、aaaS 321 一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an n n qaaSq 11 )1( 它的前它的前n项和是项和是 1 1 321 n n nn qaa aaaaS 由由 nn n nn n qaqaqaqaqaqS qaqaqaqaaS 1 1 1 3 1 2 11 1 1 2 1 2 111 得得 当当q1时，时， q qa S n n 1 )1( 1 当当q=1时，等时，等 比比 数列的前数列的前n项项 和和 是什么？是什么？ 或或 q qaa S n n 1 1 第35页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1 nn aaa

16、aS 321 一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an n n qaaSq 11 )1( 它的前它的前n项和是项和是 1 1 321 n n nn qaa aaaaS 由由 nn n nn n qaqaqaqaqaqS qaqaqaqaaS 1 1 1 3 1 2 11 1 1 2 1 2 111 得得 当当q1时，时， q qa S n n 1 )1( 1 当当q=1时，等时，等 比比 数列的前数列的前n项项 和和 是什么？是什么？ 1 naSn 或或 q qaa S n n 1 1 第36页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2 由

17、定义由定义,q a a a a a a n n 12 3 1 2 第37页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2 由定义由定义,q a a a a a a n n 12 3 1 2 q aS aS aaa aaa nn n n n 1 121 32 由等比的性质由等比的性质, 第38页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2 由定义由定义,q a a a a a a n n 12 3 1 2 q aS aS aaa aaa nn n n n 1 121 32 q aS aS nn n 1 由等比的性质由等比的性质, 即即 第39页/共6

18、2页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2 由定义由定义,q a a a a a a n n 12 3 1 2 q aS aS aaa aaa nn n n n 1 121 32 q aS aS nn n 1 qaaSq nn 1 )1( 由等比的性质由等比的性质, 即即 第40页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2 由定义由定义,q a a a a a a n n 12 3 1 2 q aS aS aaa aaa nn n n n 1 121 32 q aS aS nn n 1 qaaSq nn 1 )1( 由等比的性质由等比的性质, 即即

19、 当当q1时，时， q qa S n n 1 )1( 1 第41页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2 由定义由定义,q a a a a a a n n 12 3 1 2 q aS aS aaa aaa nn n n n 1 121 32 q aS aS nn n 1 qaaSq nn 1 )1( 由等比的性质由等比的性质, 即即 当当q1时，时， q qa S n n 1 )1( 1 或或 q qaa S n n 1 1 第42页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2 由定义由定义,q a a a a a a n n 12 3 1

20、 2 q aS aS aaa aaa nn n n n 1 121 32 q aS aS nn n 1 qaaSq nn 1 )1( 由等比的性质由等比的性质, 即即 当当q1时，时， q qa S n n 1 )1( 1 或或 q qaa S n n 1 1 当当q1时，时， . 1 naSn 第43页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3 nn aaaaS 321 第44页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3 )( 13211 n aaaaqa nn aaaaS 321 第45页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推

21、导项和公式的推导3 )( 13211 n aaaaqa 11 n qSa nn aaaaS 321 第46页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3 )( 13211 n aaaaqa 11 n qSa)( 1nn aSqa nn aaaaS 321 第47页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3 )( 13211 n aaaaqa 11 n qSa)( 1nn aSqa qaaSq nn 1 )1( nn aaaaS 321 第48页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3 nn aaaaS 321 )(

22、13211 n aaaaqa 11 n qSa)( 1nn aSqa 当当q1时，时， q qa S n n 1 )1( 1 或或 q qaa S n n 1 1 当当q1时，时， qaaSq nn 1 )1( . 1 naSn 第49页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导 “方程方程”在代数课程里占有重要的在代数课程里占有重要的 地位，方程思想是应用十分广泛的一种地位，方程思想是应用十分广泛的一种 数学思想，利用方程思想，在已知量和数学思想，利用方程思想，在已知量和 未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决 第50页/共62页 等比数

23、列的前等比数列的前n项和公式项和公式 当当q1时，时， . 1 1 q qaa S n n 当当q1时，时， ; 1 naSn 或或 , 1 )1( 1 q qa S n n 第51页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式 当当q1时，时， . 1 1 q qaa S n n 当当q1时，时， ; 1 naSn 或或 , 1 )1( 1 q qa S n n 什么时候用公式什么时候用公式, 什么时候用公式什么时候用公式? 思考：思考： 第52页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式 当当q1时，时， . 1 1 q qaa S n n 当当q1时，时， ; 1

24、naSn 或或 , 1 )1( 1 q qa S n n 什么时候用公式什么时候用公式, 什么时候用公式什么时候用公式? u当已知当已知a1, q, n 时用公式；时用公式； 思考：思考： 第53页/共62页 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式 当当q1时，时， . 1 1 q qaa S n n 当当q1时，时， ; 1 naSn 或或 , 1 )1( 1 q qa S n n 什么时候用公式什么时候用公式, 什么时候用公式什么时候用公式? u当已知当已知a1, q, n 时用公式；时用公式； u当已知当已知a1, q, an时，用公式时，用公式. 思考：思考： 第54页/共62页 讲解范例讲解范例: 例例1.求下列等比数列前求下列等比数列前8项