专题九带电粒子在复合场中的运动

1、专题九 带电粒子在复合场中的运动填填更有底知识方法聚焦知以回邯i.带电粒子在电场中常见的运动类型1 o 1 o 匀变速直线运动：通常利用动能定理qu= 2mv-mo来求解.对于匀强电场，电场力做功也可以用w= qed求解.(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题.对于类平抛运动可直接利用平圾运动的规律以及推论;较复杂的曲线运动常用运动分解的方法来处理.2 .带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当 v/ b时，带电粒子以速度 v做匀速直线运动.(2)匀速圆周运动：当 v，b时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动.3 .复合场中是否需要考虑粒子重

2、力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太 _ 小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力.(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况.(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时,根据运动状态可分析出是否要考虑重力.x规律方法1 .正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度,因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.2 .灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，

3、应根据平衡条件列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.俄他有感悟热点考向例析考向1带电粒子在叠加场中的运动【例1】如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xoy,在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 b= 0.5 t,还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为e= 2 n/c.在其第一象限空间有沿 y轴负方向的、场强大小也为 e的匀强电场，并在yh=0.4 m的区域 有磁感应强度也为 b的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量为q的油滴从图

4、中第三象限的p点得到一初速度，恰好能沿po做匀速直线运动(po与x轴负方向的夹角为 。=45。), 并从原点o进入第一象限.已知重力加速度g=10 m/s2,问：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、图1电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何2种电荷;(2)油滴在p点得到的初速度大小;(3)油滴在第一象限运动的时间.【审题突破】在第三象限油滴恰好能沿pc做匀速直线运动需要满足什么条件？根据夹角为yh的区域后做匀= 45。，重力、电场力有什么数值关系？油滴进入第一象限后做什么运动?解析(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷, 设油滴质量为m由平衡条件得：mg： qe： f= 1 ：

5、1 ：2.(2)由第(1)问得：mgr qeqvb= 2qe解得：v = 4/ m/s.(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入速圆周运动，轨迹如图，最后从 x轴上的n点离开第一象限.由o- a匀速运动的位移为 s1 = , h o = v2hsin 45 ys1, 2h hb 其运动时间：t1= v = 2e= t= 0.1 sb由几何关系和圆周运动的周期关系式t=市知，由a- c的圆周运动时间为12=1丁=e= 0.628 s42gb由对称性知从ch n的时间t3=ti在第一象限运动的总时间t =ti + t2 + t3 = 2x0.1 s + 0.628 s =

6、 0.828 s答案 (1)1 ： 1 ： (2 油滴带负电荷(2)4 m/s(3)0.828 s【以题说法】带电粒子在叠加场中运动的处理方法1 .弄清叠加场的组成特点.2 .正确分析带电粒子的受力及运动特点.3 .画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qe= qvb；重力场与磁场中满足 mg= qvb；重力场与电场中满足mg= qe(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力f=qvb的方向与速度v垂直.(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg= qe,粒子在洛伦兹力作用下做匀速

7、圆周2运动，即 qvb= nv-.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.1t对调练1 如图2所示，水平地面上方竖直边界mn左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场b和沿竖直方向的匀强电场巳(未画出)，磁感应强度 b= 1.0 t , mnfe界右侧离地面 h=3 m处有长为l=0.91 m的光滑水平绝缘平台，平台的左边缘与mnt合，平台右边缘有一质量m=0.1 kg、电量q= 0.1 c的带正电小球，以初速度 vc= 0.6 m/s向左运动.此时平台上方存在 曰=2，2 n/c的匀强电场，电场方向与水平方向成 0角，指向左下方，小球在平台上运动的 过

8、程中，。为45。至90。的某一确定值.小球离开平台左侧后恰好做匀速圆周运动.小球 可视为质点，g= 10 m/s2.求：图23(1)电场强度e的大小和方向；(2)小球离开平台左侧后在磁场中运动的最短时间；(3)小球离开平台左侧后，小球落地点的范围(计算结果可以用根号表示).答案(1)10 n/c，方向竖直向上 (2) 2 s(3)距n点左边，3 m、右边坐m的范围内解析(1)因为小球在 mni界左侧做匀速圆周运动，其所受到的电场力必等于自身重力，有qe2= mg得e=10 n/c ,方向竖直向上.(2)若。=90 ,小球匀速通过 mnw最小速度:vmin= 0.6 m/s若。=45 ,小球匀加

9、速通过mnt最大速度.此时eqcos0 =maei qcos 0- , 2a = 2 m/sm,22由 vmax vo = 2al 可彳可： vmax= 2 m/s综合分析得：小球通过mnf的速度为0.6 m/s wvaw 2 m/s小球以2 m/s在磁场中做匀速圆周运动的时间最短,2根据bqv= mr2兀rt=vmvmax得：rnax-bq=2 m2氏mt= = 2 兀bq.h-rnax 1因为sin 0 =-=-,所以rnax20 =30所以小球在磁场中转过的角度为120。，所以小球在磁场中运动的时间t=；t=9 s.33(3)小球落在n点左边最大距离时，设到n点距离为x,则x = rna

10、xcos 30 =仙m小球从mni界飞出的最小半径鼻所=粤=0.6 mbq设小球落到n点右边时，到n点的距离为s,小球落在n点右边的最大距离由平抛运动得,12h 2r =2gts = v tv，a m19h2rr当r =1 m时，s有最大值因 0.6 m w r 1.5 m ,故 s= 1 h _2rq成立代入数据解得s=255 m ,所以小球的落点在距n点左边3m m、右边乎m的范围内.考向2带电粒子在组合场中的运动分析【例2】为研究带电粒子在电场和磁场中的偏转情况，在xoy平面内加如图3所示的电场和磁场，第二象限一10 cm x!11ii! i ! i!i!iii） i ii|ijit1k

11、li*i1io m 2m 3%5% 。3瓦 4电 5口，乙丙图5.一 tt., 一一一已知v0、 t0、b,粒子的比荷为 司一,不计粒子的重力.求： b0t 0（1） t=t0时，求粒子的位置坐标；（2）若t =5t0时粒子回到原点，求 05t0时间内粒子距x轴的最大距离;（3）若粒子能够回到原点，求满足条件的所有e）值.思维导图由图象可知，电场、磁场交替出现，说明粒 子交替进行匀速画周运动和勾变速直线运动、，xj=5f“时粒子回到原点”画出粒子的运动轨迹.可知口内半径应为的2僭jl/牛顿第二定律、勾变速宜线运动规律萌强?交变电场中粒子做往复直线运动的分析方法 不|粒子在磁场中做盹周运动的力学

12、方程守出等、周期公式丁二部画出粒子匕中u时间到原点的挺动轨迹，得到面面彘0=2/的美系、-/、由jl何美系可知，夏使粒子经过原点，则势 须满足网羽-23=%,枫=1总3小）答题模板解析（1）由粒子的比荷q=-, m boto则粒子做圆周运动的周期t= 2al 2to（1分）boq则在0to内转过的圆心角a =兀（2分）2 v0一由牛顿第一te律qv0b0=m-（2分）r i得口 =弛（1分）兀2v0t 0位置坐标（，0） . （1分）兀（2）粒子t =5t。时回到原点，轨迹如图所示2=2r（2 分）mv mv 八ri=bq r2=bq（1 分）得 v2= 2v0（1 分）2 =2vot兀o-（

13、1 分）粒子在102t 0时间内做匀加速直线运动， 2t 03t 0时间内做匀速圆周运动，则在 05to时间内粒子距x轴的最大距离:hm=v0+ 2v02t。+ r 2= （2 + -） v0t 0.（2分）（3）如图所示，设带电粒子在 x轴上方做圆周运动的轨道半径为ri,在x轴下方做圆周运动的轨道半径为2，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足：n（22 一2ri）=2ri, （n= 1,2,3 ,）（1 分）rit 4 = mv（1 分）bcqbq/联立以上各式解得v= nv0, （n= 1,2,3 ,）（1分）又由v=v0+&m 0分）v0b）._ _ _,，.八.得 e）=, （

14、 n= 1,2,3 ,）.（1 分）n兀答案（1）（必，0）（2）（ 3+ ） v0t 0 （3）譬，（n=1,2,3 ,）兀2 兀n兀点睛之笔变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下 要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于 什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图.高考现场（限时：15分钟，满分：20分）（2014 山东 24）如图6甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板 p、q间存在匀强磁场.取 垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.t = 0时刻，一质量为m带电量为+ q的粒

15、子（不计重力），以初速度v。由q板左端靠近板面的位置，沿垂 直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区.当r和tb取某些特定值时，可使 t = 0时刻入射的粒子经at时间恰能垂直打在 p板上（不考虑粒子反弹）.上述m q、d、v0为已知量.41_,一(1)若 at=tb,求 bo；.3(2)若at=tb,求粒子在磁场中运动时加速度的大小；4mv ，一,(3)若bo=r，为使粒子仍能垂直打在p板上，求tb.qd答案 m0 (2) 3v (3) 或停+ arcsin 4 及qd d3vo24 2vo解析(1)设粒子做圆周运动的半径为r,2由牛顿第二定律得qvobo=mvr据题意由几何关系得r=d2voa

16、=r2 联立式得b)= f qd(2)设粒子做圆周运动的半径为 r,加速度大小为a,由圆周运动公式得据题意由几何关系得3r=d3v2联立式得a=h. d 2ttr_(3)设粒子做圆周运动的半径为r周期为t,由圆周运动公式得t=vo由牛顿第二定律得2mv -qvobo=(8r、，4mv-由题意知b=4mv,代入式得d=4rd qd粒子运动轨迹如图所示，o、02为圆心，oq连线与水平方向的夹角为 0 ,在每个tb内，只有a、b两个位置才有可能一一一 .兀 .一 、.垂直击中p板，且土!要求0。2,由题意可知71设经历完整tb的个数为n(n=0,1,2,3 ,)若在a点击中p板，据题意由几何关系得r

17、+ 2( r rsin 9)n=d?当n = 0时，无解？1当n= 1时，联立?式得0 =6(或sin 。=2)?一 _ it d联立？式得tb=/?3v0当n2时，不满足0。90的要求？ 若在b点击中p板，据题意由几何关系得 r+ 2rrsin 9+2(r+ rrsin 9)n = d?当n = 0时，无解？当n=1时，联立？式得0 = arcsin ；(或 sin 0?44联立？式得tb=2 + arcsin 4 ,畀？ 当n2时，不满足0。90的要求.专题突破练(限时：45分钟)题组1带电粒子在叠加场中的运动1.如图1甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在 xoy平面内有与y

18、轴平行 的匀强电场，在半径为 r的圆形区域内加有与 xoy平面垂直的匀强磁场.在坐标原点 o处放 置一带电微粒发射装置， 它可以连续不断地发射具有相同质量 m电荷量q(q0)和初速度为 v0的带电微粒.(已知重力加速度为 g)图1(1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动.求电场强度e和磁感应强度b的大小和方向.(2)调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率 vo沿不同方向将这种带电微粒射入第i象限，如图乙所示.现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证电

19、场强度e和磁感应强度 b的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积.(2)( yt旧答案6e= mb&y轴正方向b= mmr,垂直纸面向外解析(1)微粒沿x轴正方向运动，即带电微粒所受重力与电场力平衡.设电场强度大小为 e,由平衡条件得： mg= qe解得：e= mg q由于粒子带正电，故电场方向沿y轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且半径 r = r设匀强磁场的磁感应强度大小为b.2 -v0 由牛顿第二te律得：qvob= mr.- mv 解得b=磁场方向垂直纸面向外.qr(2)沿y轴正方向射入的微粒，运动轨迹如图所示:以半径r沿x轴正方向运动四分之一圆弧，该圆弧也

20、恰为微粒运动的上边界.以o点为圆心、r为半径做的四分之一圆弧 bc为微粒做圆周运动的圆心轨迹.微粒经磁场偏转后沿 x轴正方向运动，即半径沿竖直方向.并且射出点距圆心轨迹上各点的距离为r,射出点的边界与圆弧bc平行，如图中的圆弧 oda圆弧oa与圆弧od位间的区域即为磁场区域的最小面积：s= 2(1 兀 r2-2r2) =(y-1)r2.题组2带电粒子在组合场中的运动分析2.如图2所示，在矩形区域cdnmfo有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小e= 1.5x105v/m；在矩形区域 mng内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小 b= 0.2 t ,已知cd= mn=fg= 0.60 m, cm

21、= mf= 0.20 m在cd边中点o处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均为 v0= 1.0 x 106 m/s的某种带正电粒子，粒子质量rn= 6.4 x 10 27 kg ,电荷量q = 3.2 x10 19 c,粒子可以无阻碍地通过边界mns入磁场，不计粒子的重力.求：图2(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)边界fg上有粒子射出磁场的范围长度；(3)粒子在磁场中运动的最长时间.(后两问结果保留两位有效数字)答案 (1)0.2 m (2)0.43 m (3)2.1 x10 7 s解析(1)电场中由动能定理得：qed= 2m4-2mv由题意知d= 0.20 m，代入数据

22、得v = 2 x 106 m/s2 v 市电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qbv=吓解得 r= mv= 0.2 m. qb(2)设粒子沿垂直于电场方向射入时，出电场时水平位移为s,则由平抛规律得：h 1 qe t2 d=2, m ts= v0t2 3 解得s= = m 15离开电场时，sin1 = v = 1, 0 1 = 30 v 2由题意可知，pslmn 7古oct向射出粒子到达 p点，为左边界，垂直 mn!寸出的粒子与边界范围长度为 l =s+r = (1g+0.2) m =0.43 m.t=常 由分析可知，00方向射出的粒子运动时间最长，设fg长度为l1sin2lt 10 2= = ,

23、0 2= 30r 2 . . .一.12 7tm 带电粒子在磁场中运动的最大圆心角为120 ,对应的最长时间为tmax= 3丁=可qb=2.lxl0-7 s3 .如图3所示，质量为 m电荷量为+ q的粒子从坐标原点 0以初速度vo射出，粒子恰好经 过a点，q a两点长度为l,连线与坐标轴+ y方向的夹角为”=37。，不计粒子的重力.图3(1)若在平行于x轴正方向的匀强电场 e1中，粒子沿+ y方向从o点射出，恰好经过a点；若 在平彳t于y轴正方向的匀强电场 巳中，粒子沿+ x方向从o点射出，也恰好能经过 a点，求 e这两种情况电场强度的比值 -.3(2)若在y轴左侧空间(第n、出象限)存在垂直

24、纸面的匀强磁场，粒子从坐标原点o沿与十y轴成30。的方向射入第二象限，恰好经过a点，求磁感应强度b.答案27 64 (2)3 3m+ 4 mv11ql解析(1)在电场e1中l sin a1 qei 22.前1l cos a1呜22 ml sin a = v0t 2“ e e联立解得三=e22764(2)设轨迹半径为 r轨迹如图所示.oc= 2rsin 30,，一,-l sin 37 由几何知识可信 tan 30= 2rsin 30 + l cos 37 解得 fr= 3 1?- 4152,-mv又由qvbrr方向垂直纸面向里.题组3带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析4 .如图4a所示，水平直线mnf方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷9* 1x106c/kg的正电荷置于电场中的o点由静