河南省名校中原联盟高三4月高考仿真模拟联考文科数学试题及答案

1、中原名校联盟2016届高三四月高考仿真模联考数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知全集ur，集合axlgx0，bx，则ab a（，1 b（0， c，1 d2若复数的实部与虚部相等，则实数a a1 b1 c2 d23为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相同），用回归直线bxa近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是 a线性相关关系较强，b的值为125 b线性相关关系较强，b的值

2、为083 c线性相关关系较强，b的值为087 d线性相关关系太弱，无研究价值4某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是 半径为2的半圆），则该几何体的表面积为a9214 b8214c9224 d82245下列说法错误的是 a命题“若5x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则5x60” b若x，yr，则“xy”是“xy”的充要条件 c已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假 d若命题p：r，10，则：r，x106阅读如图所示的程序框图，则输出结果s的值为a b c d7点a（1，2）在抛物线2px上，抛物线的焦点为f，直线af与抛物线的另一交点为b，则ab a2 b3 c

3、4 d68已知o为坐标原点，a，b两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为，则tan的最大值为 a b c d9己知角的终边经过点p（5，12），函数f（x）sin（x）（0），满足对任意的x，存在x1，x2使得f（x1）f（x）f（x2）成立，且x1x2的最小值为，则f（）的值为 a b c d10设点p是双曲线（a0，b0）与圆在第一象限的交点， f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，且pf13pf2，则双曲线的离心率为 a b c d11如果对定义在r上的函数f（x），对任意，都有x1f（x1）x2f（x2）x1f（x2）x2f（x1）则称函数f（x）为“h函数”给出下列函数：yx1；y3x

4、2（sinxcosx）；y1：f（x）其中函数是“h函数”的个数为 a1 b2 c3 d412已知函数f（x）ax有两个零点x1x2，则下列说法错误的是 aae bx1x22cx1x21 d有极小值点，且x1x22x0第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。）13已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量与向量k垂直，则k_14已知f（x），g（x）分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）1，则函数h（x）2f（x）g（x）在点（0，h（0）处的切线方程是_15已知函数f（x）的值域是0，2，则实数a的取值范围是

5、_16已知直角abc的两直角边ab，ac的边长分别为方程2（1）x40的两根，且abac，斜边bc上有异于端点b、c的两点e、f，且ef1，设eaf，则tan的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）17（本小题满分12分） 已知数列和满足a12，b11，2，b1b2b3 1（nn）（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求18（本小题满分12分）如图，四边形abcd为梯形，abcd，pd平面abcd，badadc90，dc2ab2a，daa，e为bc中点（1）求证：平面pbc平面pde；（2）线段pc上是否存在一点f，使pa平面bdf?若存

6、在，请找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由19（本小题满分12分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90的把握认为“测评结果优秀与性别有关”20（本小题满分

7、12分） 已知椭圆c：（ab0）的右焦点f1与抛物线4x的焦点重合，原点到过点a（a，0），b（0，b）的直线的距离是（1）求椭圆c的方程；（2）设动直线l：ykxm与椭圆c有且只有一个公共点p，过f1作pf1的垂线与直线l 交于点q，求证：点q在定直线上，并求出定直线的方程21（本小题满分12分） 已知函数f（x）xalnx（ar）（1）讨论f（x）的单调区间；（2）设g（x）f（x）2alnx，且g（x）有两个极值点为x1,x2，其中x10，e，求g（x1）g（x2）的最小值【选做题】 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2b铅笔在答题卡上

8、把所选题目的题号涂黑。 22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】 如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cbce（1）证明：de；（2）设ad不是圆o的直径，ad的中点为m，且mbmc，证明：ade为等边三角形23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线c1的极坐标方程为2sin（），曲线c2的极坐标方程为sina（a0），射线，与曲线c1分别交异于极点o的四点a，b，c，d（1）若曲线c1关于曲线c2对称，求a的值，并把曲线c1和c2化成直角坐标

9、方程；（2）求oaocobod的值24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】 已知函数f（x）2xaa（1）若不等式f（x）6的解集为x2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案babacdcccdbc解析：1 故选b2即 故选a3由散点图直观观察知，正相关且相关关系较强，故选b4由三视图知，直观图是长方体上放一个半圆柱， 故选a5由选择支分析得c显然是错误。6由程序框图有： 故选d7由题意知：在上 抛物线方程为 故选c8由线性约束条件知由得,由得 由图知最大时 即

10、选c9由三角函数定义知：由已知有 即 故选c10由已知有： 又 ，在中有： 即 故选d11由“h函数”定义有：即是r上的单增函数。 不符 恒成立。符合 单增, 符合图像如图 不符故符合有2个 ，选b12当时恒成立r上单增，不符题意当时由得当时， 当时， 极小值=得 故a正确又 故b正确由得 c,d两项互斥。由得令得图：不妨取，只需比较与的大小又 故c不正确二、填空题： 13 14 15 16解析：13 即又不恒成立14 即 又切线方程是：15函数图像如图所示：16由已知有 ab=2 ac=取ef中点p,ef=1,由动态三角形有：当ap最小时，最小当ap最大时，最大三、解答题（解答应写出文字说明

11、，证明过程或演算步骤）17解：（1）得2分由题意知：当时，故当时，得，所以6分（2） 由（1）知 7分 9分 10分 故12分18证明:（1）连结 所以 为中点 所以 3分又因为平面, 所以因为 4分 所以平面 5分因为平面,所以平面平面 6分 （2）当点位于三分之一分点(靠近点)时, 平面 7分连结交于点 ,所以相似于 又因为，所以从而在中, 10分 而所以 11分而平面 平面 所以平面 12分19解：（）设从高一年级男生中抽出人，则， 2分表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待改进的人为，则从这5人中任选2人的所有可能结果为： ，共10种 4分设事件表示“从表二的非优秀学生

12、5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则的结果为：，共6种5分， 故所求概率为 8分（），而11分所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 12分20（1）由于抛物线 的焦点坐标为，所以，因此，2分因为原点到直线：的距离为，解得：，所以椭圆的方程为5分 （2）由，得方程，（）6分 由直线与椭圆相切得且，整理得：，8分将代入（）式得，即，解得，所以，10分又，所以，所以，所以直线方程为，11分联立方程组，得，所以点在定直线上12分21解：（1）的定义域， ，令得，1分当时，此时，恒成立，所以，在定义域为上单调递增；2分当时，时，但的两根均为负数，此时，在上恒成立，所以，在定义域为上单调递增；4分、当时，解得两根为，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；综上得，当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为，递减区间为；6分（2），定义域为，令得，其两根为，且，所以，8分=设 ，则，9分，当时，恒有在上单调递减；.12分22证明：（1）四边形abcd是o的内接四边形，d=cbe，cb=ce