《普通物理实验》教学指导书.doc3要点

1、一、误差理论实验一扭摆法测定物体转动惯量电磁学实验(3个)实验二电表的改装和校准实验三霍尔效应及其应用实验四霍尔效应法测定螺线管轴向磁感应强度分布一、误差理论(一)、测量与误差1、所谓测量：就是用计量仪器对被测物理量进行量度。2、测量值：用测量仪器测定待测物理量所得的数值。3、真值：任一物理量都有它的客观大小，这个客观量称为真值。最理想的测量就是能够测得真值，但由于测量是利用仪器，在一定条件下通过人来完 成的，受仪器的灵敏度和分辨能力的局限性，环境的不稳定性和人的精神状态等因素的影 响，使得待测量的真值是不可测得的。4、误差：测量值和真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就称为测量值的误差。

2、设被测量的真值为a,测量值为x,则测量误差为 k二矛一 &我们所测得的一切数据都毫无例 外地包含一定的误差，因而误差存在于一切测量之中。5、测量的任务是：(1)设法使测量值中的误差减到最小。(2)求出在测量条件下被测量的最近真值。(3)估计最近真值的可靠程度(二)、误差的分类：1、系统误差：系统误差：在同一条件下(观察方法、仪器、环境、观察者不变)多次测量同一物理 量时，符号和绝对值保持不变的误差叫系统误差。当条件发生变化时，系统误差也按一定 规律变化。系统误差反映了多次测量总体平均值偏离真值的程度。例如：用天平测量物体质量，当天平不等臂时，测出物体质量总是偏大或偏小；再例如当我们的手表走的很

3、慢时，测出每一天的时间总是小于24小时。产生系统误差的原因：(1) 仪器误差：由测量仪器、装置不完善而产生的误差。(2) 方法误差(理论误差)：由实验方法本身或理论不完善而导致的误差。(3) 环境误差：由外界环境(如光照、温度、湿度、电磁场等)影响而产生的误差。(4) 读数误差：由观察者在测量过程中的不良习惯而产生的误差。系统误差的消除：由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法(或理论)不完善、环境影响而产生，在实验 过程中要不断积累经验，认真分析系统误差产生的原因，采取适当的措施来消除。例如：对不等臂天平，可以用交换被测物和祛码的位置，分别测出被测物质量加1和冷的,则待测物的质量m二 m22、

4、偶然误差偶然误差(随机误差)：在同一条件下，多次测量同一物理量时，测量值总是有稍许差异而变化不定，这种绝对值 和符号经常变化的误差称为偶然误差。偶然误差的规律性：(1) 绝对值相等的正的误差和负的误差出现的机会相同。(2) 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。(3) 超出一定范围的误差基本不出现。偶然误差的消除：在一定测量条件下，增加测量次数，可以减小测量结果的偶然误差，使算术平均值趋于真 值。因此，可以取算术平均值为直接测量的最近真值(最佳值)。3、绝对误差：绝对误差：测量值x与被测量真值a之差，同被测量有相同单位，它反映了测量值 偏离真值的大小。这种有单位的误差称为绝对误差。在同一

5、测量条件下，绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度；但比较不同测量结果时，问题就出现了。例如：用米尺测量二个物体的长度时，测量值分别是0.1m和1000m，它们的绝对误差分别是 0.01m和1m,虽然后者的绝对误差远大于前者，但是前者的绝对误差占测量值的10%而后者的绝对误差仅占测量值的0.1%,说明后一个测量值的可靠程度远大于前者，故绝对误差不能正确比较不同测量值的可靠性。4、相对误差：相对误差：测量值的绝对误差与测量值之比叫相对误差。相对误差是一个比值，没 有单位，通常用百分比表示。（三）、直接测量结果的误差估计1、单次测量的误差估计由于有些物理量的测量精度要求不高，或者这一物理量的误差对

6、整体影响较小，因而只测量一次即可满足测量要求， 此时测量误差的估计分两种情况：（1）在给定仪器误差情况下，单次测量的误差取仪器误差；（2）在没有给出仪器误差的情况下，对连续读数的仪器，取测量仪器最小分度值的一半作为单次测量的误差。对非连续读数的仪器，取测量仪器的最 小分度值作为单次测量的误差。对于其余一些特殊情况，单次测量的仪器误差示具体情况而定。例如：秒表和天平。2、多次测量的误差估计算术平均值 x:在相同测量条件下，对同一物理量独立测量n次的测小量值为x1,x2,xn,其算术平均值为总残差a% :测量值6与平均值工之差称为残差。awx（i=1,2,n ）5 = 2（v 加标准偏差可： v卷

7、一 1需要注意的是：测量值的标准偏差并不表示测量值的误差的实际大小，因为测量值的偶然误差是随机的，所以测量值的标准偏差只表示，任一测量值的误差落在区域 （+可、-或）内的概率为68.3%,这就是标准偏差的统计意义。多次测量的误差 al:在充分考虑多次测量的标准偏差和仪器误差的情况下，多次测量的误差为& _户 一幻算术平均值的标准偏差s：（本教材不做要求） v典（犀1）3、可疑数字的剔除一般测量的误差出现在士可内的概率为68.3%,误差出现在 24内的概率为95.5%,而出现在 士 3可区间内的概率为 99.7%,而一般我们的测量次数又不是很多，故测量值误差 超出土 3可区间的可能性及小，对误差

8、超出土充才的数据可以剔除，但要在原始数据记录表格中保留，并用红色笔做删除标记。4、测量次数的确定在基础实验中，一般测量次数为410次。5、重复测量所得测量值相等时误差估计重复测量的测量值相等，此时用前面所讲的计算标准偏差公式计算的结果为零，这并不意 味着测量中不存在偶然误差，这是由于测量仪器精度较低，不足以反映测量的偶然误差， 在这种情况下，计算标准偏差的方法为：设仪器的最小分辨值为b,测量的标准偏差为（四）、测量结果的表示测量结果的误差：无论是直接测量还是间接测量其结果的误差只有一位有效 数字，测量结果有效数字的最后一位与误差位对齐。测量结果的表示：测量结果包括测量值、误差、单位三部分。其表

9、达式为：x- i+ax （单位）式中工在单次测量中是算术平均值，在多次测量中是由函数关系计算出的间接测量值；ax为多次测量的误差。数值舍入规则：在基础实验中，本教材对数字的取舍一律采用四舍五入的规则。实验一扭摆法测定物体转动惯量一、实验目的1、用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较。2、验证转动惯量平行轴定理。二、实验原理扭摆的构造如图（1）所示，在垂直轴图 （1）1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2,用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度 0后，在弹簧的恢复

10、力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩m与所转过的角度0成正比,(1)式中,k为弹簧的扭转常数，根据转动定律m =13式中，i为物体绕转轴的转动惯量，3为角加速度，由上式得p号令6 2 =卒,忽略轴承的磨擦阻力矩，由式（1）、（2）得二=此_ = _区=一 2dt2i上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性,角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为:0 = acos（ 3 t + 4 ）式中，a为谐振动的角振幅，4为初相位角，3为角速度，此谐振动的周期为由式（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在i和k中任何一个量已知时即可计算出另

11、一个量。本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的扭转常数k值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为io时，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为io+ m元这称为转动惯量的平行轴定理。三、实验仪器1 .扭摆及几种有规则的待测转动惯量的物体空心金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块。2 .转动惯

12、量测试仪由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存贮多组实验数据并能够精确地计算多组实验数据的平均值。光电传感器主要由红外发射管和红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返遮挡光电探头发 射光束通路，检查计时器是否开始计时和到预定周期数时，是否停止计时。为防止过强光线对光探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时的准确。 四、实验内容1 .悉扭摆的构造，及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。2 .测定扭摆的扭转常数（弹

13、簧的扭转常数）ko3 .测定塑料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。并与理论值比较，求百 分误差。4 .改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。五、实验步骤d、空心金属圆筒的内、外径 d内、d外、1 .用游标卡尺测出实心塑料圆柱体的外径木球直径d直、金属细杆长度 l;用数字式电子台秤测出各物体质量m （各测量3次求平均值）。2 .调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。3 .在转轴上装上对此轴的转动惯量为io的金属载物圆盘，并调整光电探头的位置使载物圆盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔，并能自由往返 的通过光电门。测量 10个摆动周期所需要的时

14、间10t0。4 .将转动惯量为11（转动惯量11的数值可由塑料圆柱体的质量m和外1 2径d算出，即i 1 = md12 ）的塑料圆柱体放在金属载物圆盘上，则总的转动惯量为i o+i 1,8测量10个摆动周期所需要的时间10。由式（3）可得出-，t1, i 0 11i1 t1 -t。2则弹簧的扭转常数2 11k =4-2_2 1_2（4）t1 -t0在si制中k的单位为kg - n2 s-2（或n,m）。5 .取下塑料圆柱体，装上金属圆筒，测量 10个摆动周期需要的时间10t2。6 .取下金属载物圆盘、装上木球，测量10个摆动周期需要的时间 10t3。（在计算木球的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯

15、量i支座）。7 .取下木球，装上金属细杆，使金属细杆中央的凹槽对准夹具上的固定螺丝，并保持水平。测量10个摆动周期需要的时间10t4。（在计算金属细杆的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量 i夹具）。8 .验证转动惯量平衡轴定理将金属滑块对称放置在金属细杆两边的凹槽内，如图（2）所示，此时滑块质心与转轴的距离 x分别为5.00cm, 10.00cm,15.00cm,20.00cm , 25.00cm,测量对应于不同 距离时的5个摆动周期所需要的时间5t。验证转动惯量平行轴定理。（在计算转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量 i夹具）。滑块 夹具金寨）金属杆图（2）六.数据记录和处理1 .弹簧扭转常数k和

16、各物体转动惯量i的确定，数据记录见表 1,弹簧扭转常k 二 4二22i1 2ti -to2 .转动惯量平衡轴定理的验证，数据记录见表2。表1物体名称质量m(kg)几何尺寸d/l，- -2 、(10 mm周期t(s)转动惯量理论值i 1 10-4kg 吊）转动惯量实验值i110-4kg 吊）百分差it-e0 =；-父100% i金属载物圆盘10t0111to|=!1 o 2 一2t1 -toto塑料圆柱体md10t111 =md128一2继2midt金属圆筒m2d外10t2.12_ 2 .i2= m d外 +d内8_2kt2i 2 2 一 o4冗%d内m2工d内木球m3d直10t3，1n213

17、= md直10k 2i3 . 2 t3 i 支座 4nm3qt3金属细杆m4l10t414 = ml12k - 2i4 2 i4 i 夹具4冗m4t4表2x(10m)5.0010.0015.0020.0025.00摆动周期5t(s)t (s)实验值(104 kg n2)k 2i =yt2 4n2理论值(104 kg n2)11r= 14 +1 5 +2mx2百分差iic,e0 =父100%i，六、实验注意事项1 .弹簧的扭转常数 k值不是固定常数，它与摆动角度略有关系， 摆角在90o右基本相 同，在小角度时变小。2 .弹簧有一定的使用寿命和强度，千万不要随意玩弄弹簧，为了降低实验时由于摆 动角

18、度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，也不宜 过大，摆幅也不宜变化过大。3 .光电探头宜放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力 矩。4 .机座应保持水平状态。5 .安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆 不能正常工作。6 .在称木球与金属细杆的质量时，必须分别将支座和夹具取下，否则将带来极大误 差。七、思考题1 .实验中，为什么在称木球和细杆的质量时必须分别将支座和安装夹具取下？2 .转动惯量实验仪计时精度为0.001s,实验中为什么 要测量10t?3.如何用本实验仪来测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？附录金

19、属细杆夹具转动惯量实验值i 夹具 了 t - 104= 0.321 10，m2一 一 一23.567 104二2_2 _ 40.741 -4.929 10一木球支座转动惯量实验值i支座3.567 102242 0.7402 -4.929 104 二=0.187 104kgm二滑块绕通过滑块质心转轴的转动惯量理论值i5 =2.，m(d外2 +d内2 j一8二2 1 239 3.502 0.602 104,84.2= 0.753 10 kgm2测单个滑块与载物盘转动周期t=0.767s可得到：k 23.567 10/2442i =2t2 -io =2 0.7672 -4.929 104 =0.38

20、6 10-4kgm24 二4 二42i5 =21 =0.772 10 %kgm2实验二电表的改装和校准、实验目的1 .掌握将电流计改装成较大量程电流表和电压表的原理和方法。2 .掌握校正电流表和电压表的方法。3 .培养独立设计并完成实验的工作能力。二、实验内容1 .用比较法测定表头的满度电流ig .2 .测定表头的内阻 rg .3 .将表头改装成量程为 5ma或10ma的电流表，计算出分流电阻 rs ( r1或r2 ),并用 万用表测4 .将表头改装成量限为 1.00v的电压表，计算出分压电阻 rhn( r3),并用万用表测定 其值，调整改装成的电压表的满头量程，并对分度进行校准。三、实验仪器

21、电表改装与校准试验仪，导线若干。四、实验原理表头的满度电流ig称为表头白量限，ig越小，表头的灵敏度越高，表头的内阻用rg表 示。一、改装微安表为电流表i=nig ，则必须在表头上并联一个分流电阻rs ;如图所示,设表头改装后的电流表量限为根据欧姆定律得到(i -ig)r =igrg因此分流电阻为igrgi-i grsrgrs二百二、改装微安表为电压表设表头改装后的电压表量限为v,则必须在表头上串联一个分压电阻rh,如图所示。由欧姆定律得到_ _ia + rg -rhv=ig(rg rh)二；1 , 一因此分压电阻为vrhrgi g五、思考题1、校正电流表时，如果发现改装表的读数相对于标准表的

22、读数都偏高，试问要达到标准表的数值，此时改装表的分流电阻应当调大还是调小？2、将表头改装成10ma的电流表，你有什么方法？3、将表头改装成欧姆表，你用什么方法？实验三霍尔效应及其应用一、实验目的1、了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。2、学习用“对称测量法”消除负效应的影响，测试试样的vh-is和vh-im曲线。3、确定试样的导电类型。二、实验内容：1 测定霍尔电压，测绘 uh-i s曲线和uki m曲线。2 确定样品的导电类型。3 测量v0值三、实验仪器：th-h型霍尔效应实验组合仪。（包括实验仪和测试仪两大部分）。四、实验原理：霍耳效应是由于载流子在移动时受到磁场的洛伦兹

23、力作用而产生的效应。它在载流子 运动方向及磁场的垂直方向上产生一个电势差（霍耳电压）。在图中，一块半导体薄片与磁场方向垂直放置，这薄片的四个侧面引出两对电极a1、a2和b1、b2。在a1、a2方向上通过一定的电流 其中q是载流子的电量,v为其漂移速度。于是载流子在磁场作用下将受 到一个洛伦兹力的作用。uih “口在这洛伦兹力作用下，载流子在b1、b2两个侧面堆积，从而形成一个霍耳电场。这霍 耳电场的弓虽度为 e。于是载流子将受到两个力的作用：洛伦兹力它使载流子在b1、b2侧面产生堆积；电场力与这洛伦兹力方向相反，它将阻止这种载流子的堆积。由于e与堆积的载流子数有关，载流子堆积得越多，电场e越强

24、，于是阻止这种堆积的电场力也越大。设霍耳元件宽为 b,厚为d,则：= qe - q rgu h为霍耳电压，在平衡时fb = fe即qvb - quh - bvb载流子速度v可以用电流强度i来表示。如果载流子浓度为n ,则所以 uh=nbbd=kib其中k=1/nq是霍耳系数，它决定了霍耳元件的灵敏度。i为通过a1、a2的工作电流,b为磁感应弓虽度。i的单位用a uh用v, b用高斯，d用厘米，则k =霜.108五、实验步骤：i 按照实验电路把实验仪和测试仪正确连接起来。（千万注意不可连错）。2 对测试仪进行调零。（包括i s,i m及uh）。3 测绘u-i s曲线。将实验仪的“ uh、v 切换

25、开关投向 uh侧，测试仪的功能开关置uh位。保持i- 0。6a不变，测绘uki s曲线，记入表1中。4 -测绘uh-i m曲线。将实验仪的“uh、m”切换开关投向uh侧，测试仪的功能开关置 uh位。保才i is= 3.00（毫安） 不变，测绘uh-i m曲线，记入表2中。5 测量v值。将实验仪的“ uh、v。”切换开关投向 v。侧，测试仪的功能开关置 注位。在零磁场下，取is =2.00（毫安）（不要过大）测量vo值。6 测量样品的导电类型。将实验仪的三组双刀开关均投向上方，取i s= 2.00（毫安），i m= 0。6a,测量uh大小及极性，判断样品的导电类型。（若uh为负，样品属n型；若u

26、h为正，样品属p型）.六、思考题：1 如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度的方向，如何判断样品的导电类型。实验表格：表1:i s（e）vi （毫伏）v2 （毫伏）+i s、+b+is、-bi. 00v3 （毫伏）v4 （毫伏）uh （毫伏）-is、-b-is、+b1 . 502. 002. 503. 004. 00注：uh =（v1 v2 v3 v4）4注：u = m m v3 - h表2:i m（安）vi （毫伏）v （毫伏）v （毫伏）v4 （毫伏）u （毫伏）+i s、+b+i s、-b-is、-b-is、+b0.3000.4000.5000.6000.7000.800实验四 霍尔效应法

27、测定螺线管轴向磁感应强度分布、实验目的1 .掌握测试霍尔元件的工作特性。2 . 学习用霍尔效应法测量磁场的原理和方法。3 .学习用霍尔元件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。二、实验仪器霍尔法螺线管磁场测定仪三、实验原理1.霍尔效应法测量磁场原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带 电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上1） （a）所示的n产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。对于图（型半导体试样，若在x方向的电极 de上通以电流is ,在z方向加磁场b,试样中载流子（电子）将受洛仑兹力fgevb (i)

28、其中e为载流子（电子）电量,为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率,磁感应强度。无论载流子是正电荷还是负电荷,fg的方向均沿y方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在y方向即试样a、a电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样a a两侧产生一个电位差vh,形成相应的附加电场 e霍尔电场，相应的电压 称为霍尔电压，电极a、a 称为霍尔电极。电场的指向取决于试样的导电类型。n型半导体的多数载流子为电子，p型半导体的多数载流子为空穴。对n型试样，霍尔电场逆 y方向，p型试样则沿y方向，有is (x)、b (z)eh(y):二 0eh(y)0(n) (p)av（a）（b）图（1）样品示意图显然，该电场是阻止

29、载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与fg方向相反的e=eeh横向电场力(2)其中eh为霍尔电场强度。fe随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力e e h与洛仑兹力相ev用品两侧电荷的积累就达到平衡，故有e eh =e v b(3)设试样的宽度为b,厚度为d,载流子浓度为n,则电流强度is与的关系为v由（3）、（4）两式可得vh = ehbis = n e v b disbc isb=rh d(4)即霍尔电压vh （a、a电极之间白电压）与isb乘积成正比与试样厚度 d成反比。比 1 . 例系数r一野e霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。根

30、据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。由式（5）可见，只要测出 vh （伏）以及知道is （安）、b （高斯）和d （厘米）可按下式计算 rh （厘米3/库仑）。vhd8rh =10 8isb(6)上式中的108是由于磁感应强度 b用电磁单位（高斯）而其它各量均采用c g s实用单位而引入。霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其d已知，因此在实际应用中式（5）常以如下形式出现：vh=khi sb（7）其中比例系数kh=rh=l 称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），它表示该d ned器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。is称为控制电流。（7）式中

31、的单位取is为ma b为kgs vh为mv则kh的单位为 mv/ （ma kgs。kh越大，霍尔电压 vh越大，霍尔效应越明显。从应用上讲，kh愈大愈好。kh与载流子浓度n成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，因此用半导体材料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度较高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的原因。另外，kh还与d成反比，因此霍尔元件一般都很薄。本实验所用的霍尔元件就是用n型半导体硅单晶切薄片制成的。由于霍尔效应的建立所需时间很短（约10-12 10-14s）,因此使用霍尔元件时用直流电或交流电均可。只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（7）中的

32、is和vh应理解为有效值。根据（7）式，因&已知，而is由实验给出，所以只要测出 k就可以求得未知磁感应强度b。b= vhkhis(8)2.霍尔电压vh的测量方法应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的a、a两电极之间的电压并不等于真实的将值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理（参阅附录）可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是保持is和b （即im）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的is和b组合的a、a两点之间的电压v1、v2、v3和

33、v4,即+ is+bv+is-bv-is-bv-is+bv然后求上述四组数据vi、v2、v3和v4的代数平均值，可得1(9)vh(vi -v2 v3 - v4)4通过对称测量法求得的w ,虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差小，可以略而不计。（8）、（9）两式就是本实验用来测量磁感应强度的依据。3.载流长直螺线管内的磁感应强度螺线管是由绕在圆柱体上的导线构成的，对于密绕的螺线管，可以看成是一列有共同 轴线的圆形线圈的并排组合，因此一个载流长直螺线管轴线上某点的磁感应强度，可以从 对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感应强度进行积分求和得到。根据毕奥萨伐尔定律，当线圈通以电流im时，管内

34、轴线上p点的磁感应强度为bp =1/2 科。n i其中ho为真空磁导率，m (cos 3 1-cos 3 2)(10)科。=4兀x 10-7亨利/米，n为螺线管单位长度的线圈匝数,为线圈的励磁电流，3人3 2分别为点p到螺线管两端径失与轴线夹角，如图（i2）所示。点,cos 3 1=.（2l）2式中d为长直螺线管直径， 磁感应强度为最大，且等于1 （2d）,cos 3 2=2l为螺线管长度。1l2(:l)2 (:d)222o = 0 nim(21lkl)fd)21lwl)2+gd)2=心 oni ml、l2 d2(11)根据式（10）,对于一个有限长的螺线管，在距离两端口等远的中心处轴上由于本

35、实验仪所用的长直螺线管满足ld,则近似认为(12)在两端口处,cos 31=- ll2(；d)2,cos 3 2=0磁感应强度为最小，且等于b =ll oni m2l2(13)（2d）2同理，由于本实验仪所用的长直螺线管满足ld,则近似认为1b =心 oni m2由(13)、(14)式可知，b =1/2 b o(14)由图（3）所示的长直螺线管的磁力线分布可知，其内腔中部磁力线是平行于轴线的直线系，渐近两端口时，这些直线变为从两端口离散的曲线，说明其内部的磁场在很大一个范围内是近似均匀的，仅在靠近两端口处磁感应强度才显著下降，呈现明显的不均匀性。根据上面理论计算，长直螺线管一端的磁感应强度为内

36、腔中部磁感应强度的1/2。四、实验内容1.霍尔元件输出特性测量a .仔细阅读本实验仪使用说明书后，按图（4）连接测试仪和实验仪之间相对应的is、vh和im各组连线，is及im换向开关投向上方，表明 is及im均为正值（即is沿x方向，b沿z方向），反之为负值。vh、v,切换开关投向上方测 vh,投向下方测 v,。经教师检 查后方可开启测试仪的电源。注意：图3中虚线所示的部分线路即样品各电极及线包引线与对应的双刀开关之间连 线已由制造厂家连接好。b.转动霍尔元件探杆支架的旋钮x、x y,慢慢将霍尔器件移到螺线管的中心位置。0。0。0。0vhist is输入八iii输入接m试ft“输出接测试仪接测试仪%输出c.测绘vh is曲线图（4）将实验仪的“ m、v切换开关投向 vh侧，测试仪的“功能切换”置 vh。取im =0.800 a ,并在测试过程中保持不变。依次按表1所列数据