《抛物线》试题1(新人教选修11)

1、精品资源高中新课标数学选修(1-1)抛物线测试题一、选择题1 .关于抛物线的命题下列说法不正确的一个是()a.必有一个顶点b .必有一个焦点c.必有一个对称中心d.必有一条对称轴答案：c2 .抛物线y=ax2的准线方程为y=2,则a的值为()a. - b . -c.8d.-888答案：b3 .抛物线y2 =2px上三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点的横坐标()a.成等差为数列b .成等比数列c.既成等差数列又成等比数列d.既不成等差数列又不成等比数列答案：a4 .抛物线y2 =8x的焦点为f，点p在抛物线上，若 pf =5,则点p的坐标为()a . (3,2 6)b. (3, -2,6)c

2、. (3,2炳或(3, -26)d. 246)或(与,2、6答案：c5.若抛物线y2=4x的弦ab垂直于x轴，且ab| =4% ,则抛物线的焦点到直线 ab的距离为（）a. 1b. 2 c. 3 d. 5答案：a6 . p为抛物线y2=2px上任意一点，f为焦点，则以pf为直径的圆与丫轴（）a.相切b.相离c.相交d.位置由p决定答案：a二、填空题7 .抛物线4x2 +y=0的准线方程为 .答案：y =工168 .已知p是抛物线y2 =16x上的一点，它到x轴的距离为12,则它到焦点的距离为 .答案：131 29 .直线y=x+b交抛物线y=1x2于a, b两点，。为抛物线的顶点，oa_lob

3、,则b的值2为.答案：210 .过抛物线y2 =4x的焦点作直线交抛物线于点 a（x1, %）, b（x2, y2）,若x +x2 =4 ,则ab 的中点m到抛物线准线的距离为 .答案：311 .若动圆与圆（x -2）2+y2 =1外切，又与直线x+1=0相切，则动圆的圆心的轨迹方程为欢下载答案：y2 =8x12.已知抛物线 y2 =2x的焦点f和点a(3,2)，点p在抛物线上，当 pa + pf|取得最小值 时，点p的坐标为.答案：(2,2)三、解答题13.若抛物线的顶点在原点，开口向上，f为焦点，m为准线与y轴的交点，a为抛物线上一点，且 am|=|af =3,求此抛物线的标准方程.解：设

4、所求抛物线的标准方程为x2 = 2py(p 0),a（。yj,xi2 +,山 +：） =17，2仅2 + y1=9, = p =4 或 p =2 .i 2 j2 c .xi =2pyi故所求方程为 x2 =8y或x2 =4y .214.设点m为抛物线y =2px( p a0)上一动点,f为焦点，。为坐标原点，求,粤的取值mf解：设mo=k ,动点m的坐标为(x, y), f显然当tk取得最小值0.令- =t,则 t w 10, - lx e. p2=2，即x= p时，k有最大值经,m为原点时, 3p3故1mo的取值范围为mf2 ,15.设a(x, y) b(x2, y2)两点在抛物线y =2x

5、上，l是ab的垂直平分线.(1)当且仅当x +x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点 f ?证明你的结论;(2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.解：(1) fwlu fa=|fb|u a, b两点到抛物线的准线的距离相等,抛物线的准线是 x轴的平行线，;上述条件等价于 yi =、2u (xi +x2)(xi x2)= 0.x1 #x2,故当且仅当x1+x2=0时，l经过抛物线的焦点 f .(2)设l在y轴上的截距为b,依题意得l的方程为y=2x+b,过点a, b的直线方程可写、，1一 21一1为y =x +m ,所以x, x2满足方程2x +x m = 0 ,得x +旭=一一，a, b为抛物线上224不同的两点等价于上述方程的判别式8 =- +8m 0 ,即m工.432设ab的中点n的坐标为（%, y