《反比例函数》课件1

1、课题6.1反比例函数（1）主备人课时教学目标知识与技能目标：了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 会求简单实际问题中的反比例函数解析式.程序性目标：从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间 的相互关系，从而加深对函数概念的理解；使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念.情感与价值观目标：通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、 发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认 知观；学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建 模思识和能力.教学重点反比函数的概念教学难点例1涉及较多的科学学科知识，学生理解问题时有f的 难度.教学媒

2、体准备教学设计过程（教学程序设计；教法设计；学法设计；教材的处理与媒体.）一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间 特殊的 对应关系，从而加深对函数概念的理解.（创设情境写出卜列各关系：1、长方形的长为6,范y和面积x之可有什么关系？2、长方形的回积为6, 一边长x和另一边长y之间要有什么关系？）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积 是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例.借助正比例关系与反比 例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的氛围.（请看下面几个问题：探究：问题1:北京到杭州铁路线长为1661km 一列火车从北京开往杭州，记

3、火车全 程的行驶时间为x（h）,火车行驶的平均速度为y （km/h）,（1）你能完成下列表格吗？x(h)12151722y(km/h)87.4y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？）问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x（米），请写出另一边的长y（米）与乂的关系式.根据矩形面积可知xy = 24,即,，）使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和 正迁移创造了条件.二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程， 借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的

4、 能力. （挑战自我1、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪长为y米， 宽为x米，则y关于x的关系式为；2、已知北京市的总面积为1.68 x 104平方千米，全市总人口为 n人，人均 占有土地面积为 s平方千米，则s关于n的关系式为;3、京沪线铁路全程为1 463 km,某列车平土9速度为v (km/h),全程运行时 问为t (h),则v关于t的关系式为.)构建互动、和谐的课堂教学氛围，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡.(发现：一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，20 ),也就是y=k . x归纳：上述几个函数都具有y=k的形式，一般地形

5、如y=k (k是常数，kw0) xx 的函数叫做反比例函数(proportional function ) . k叫做反比例函数的比例 系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零.)(练习1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数 y = -3x; y = 2x+1;(3)y=-； y =3(x-1)2+1 ;x(5)y= (s 是常数，s*0); xy=- :; x=-5y ;)x4利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度.三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点， 很好的激发了学生对问题探究的兴趣.

6、我们常说，于其让学生 “苦学”，不 如让学生“乐学”. 创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机.进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力.(背景知识给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德)(【例11如图，阻力为1000n阻力臂长为5cm.设动力y (n),动力臂为x (cnj)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂)(1)求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；甫i(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； 利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的 n倍时，所需动力将怎样变化？)例

7、题1涉及较多的科学学科的知识，学生在理解问题的背景时有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠 杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用，使问题的出示显得活泼、直观，增强 了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究.(回顾与思考练1. 一个三角形，一边长为x cm,这边上的高为y cm,它的面积为25 cm2.求y 关于x的函数关系式，并判断是什么函数？(2)自变量x的取值范围(3)当y = 10 时x的值.练2. 一个矩形的面积是20cn2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？练3.某村有耕地346.2公顷，人口

8、数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕 地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？)在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知 识发生和发展的过程.很好的紧扣了本课时的过程性教学目标.(课内练习：1、已知反比例函数y=- - , 3x说出比例系数；求当x=- 10时函数的值；一 1 一 、一 ，一求当y= 22 时自变重x的值.2、设面积为10cm的三角形的一边长为a (cm),这条边上的高为hn(cm), 求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数求当边长a=25cmb寸，这条边上的高

9、.)应该说，本课时的教法设计能很好的结合学生的心理发展特点和规律、结 合学生的认知水平和经验、结合学生发展的能力要求.应该真正确立“以人为 本”的教学理念.课堂教学中情景、例题、互动练习的设计；及多媒体的应用 无不体现了这样的要求.四、借助学生自主进行的课时及所 学问题的小结，辅之以教师对反馈问题的 设计，应该在培养学生良好的思维品质(反思)，在培养学生对问题看法的自 我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用 . (通过这节课的学习，你有什么收获？)(交流反思：本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=k (k是常数，kw0)的函数叫做反比例函数(proportional , xfunction ).k叫做反比例函数的比例系数，其中反比例函数的自变量x的值不能为零.) (检测反馈1 .分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；(2) 体积为100cm的长方体，高为hcm时，底面积为scm2;(3) 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩